湖北省武汉市XX中学2016年中考数学模拟试卷3附答案解析

2016年湖北省武汉市XX 中学中考数学模拟试卷（3）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．一元二次方程x 2
﹣2x=0的根是（ ） A ．x 1=0，x 2=﹣2 B ．x 1=1，x 2=2
C ．x 1=1，x 2=﹣2
D ．x 1=0，x 2=2
3．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．如图，AB 为⊙O 直径，已知圆周角∠BCD=30°，则∠ABD 为（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
5．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移，使它经过点A （0，3），那么所得新抛物线的解析式是（ ） A ．y=﹣x 2+2x+3 B ．y=x 2﹣2x+3
C ．y=x 2+2x+3
D ．y=﹣x 2+2x ﹣3
6．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．1
7．平面直角坐标系中，将点A （1，2）绕点P （﹣1，1）顺时针旋转90°到点A′处，则点的坐标为（ ） A ．（﹣2，3） B ．（0，﹣1） C ．（1，0） D ．（﹣3，0）
8．如果关于x 的一元二次方程mx 2+4x ﹣1=0没有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＜4且m ≠0 B ．m ＜﹣4 C ．m ＞﹣4且m ≠0
D ．m ＞4
9．如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD ，变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB 的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）
A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．甲、乙、丙3人随机站成一排，甲站在中间的概率为．
12．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠A=22.5°，OC=2，则CD的长为．
13．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m．
14．若m、2m﹣1均为关于x的一元二次方程x2=a的根，则常数a的值为．
15．抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为．
16．在⊙O中，直径AB=8，∠ABC=30°，点H在弦BC上，弦PQ⊥OH于点H．当点P在上移动时，PQ长的最大值为．
三、解答题（共8题，共72分）
17．解方程：x2﹣3x﹣4=0．
18．列方程解应用题：某地足球协会组织一次联赛，赛制为双循环（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某人．请画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率．
（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是．（请直接写出结果）
20．如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且∠CED=∠OED=60°，连OC、OD
（1）求证：∠C=∠D；
（2）若⊙O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围．
21．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
22．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=进价×销售量）
23．如图1，E为边长为1的正方形ABCD中CD边上的一动点（不含点C、D），以BE为边作图中所示的正方形BEFG
（1）求∠ADF的度数
（2）如图2，若BF交AD于点H，连接EH，求证：HB平分∠AHE
（3）如图3，连接AE、CG，作BM⊥AE于点M，BM交GC于点N，连接DN．当E在CD上运动时，求DN长度的变化范围．
24．已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有一根为0时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点．若M 是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；
（3）若直线y=x+b与函数y=|x2+2x+|的图象恰好有三个公共点，求b的值．
2016年湖北省武汉市XX中学中考数学模拟试卷（3）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．
【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．
2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0，x﹣2=0，
x1=0，x2=2，
故选D．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度
适中．
3．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件；
②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；
③任取两个正整数，其和大于1是必然事件；
④长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形是必然事件，
故选；B．
【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD=30°，则∠ABD为（）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【考点】圆周角定理．
【分析】连接AD，根据AB为⊙O直径，直径所对的圆周角是直角求得∠ADB的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求得∠DAB的度数，然后可求解．
【解答】解：连接AD．
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
又∵∠DAB=∠BCD=30°，
∴∠ABD=90°﹣∠DAB=90°﹣30°=60°．
故选D．
【点评】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线求得∠DAB的度数是关键．
5．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+2x+3 B．y=x2﹣2x+3 C．y=x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】先把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），再利用点平移的坐标规律，把点（﹣1，﹣2）向上平移m个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2+m），则根据顶点式写出平移的抛物线解析式为y=（x+1）2﹣2+m，然后把A点坐标代入求出m的值即可得到平移后得到的抛物线的解析式．
【解答】解：因为y=y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，所以抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），点（﹣1，﹣2）向上平移m个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2+m），所以平移的抛物线解析式为y=（x+1）2﹣2+m，把A （0，3）代入得
1﹣2+m=3，
解得m=4，
所以平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2+2，即y=x2+2x+3．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）
A．B．C．D．1
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．
【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，
可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
∴两次正面都朝上的概率是．
故选A．
【点评】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．平面直角坐标系中，将点A（1，2）绕点P（﹣1，1）顺时针旋转90°到点A′处，则点的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（﹣3，0）
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点A′的坐标即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点A′的坐标为（0，﹣1）．
故选B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
8．如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1=0没有实数根，那么m的取值范围是（）
A．m＜4且m≠0 B．m＜﹣4 C．m＞﹣4且m≠0 D．m＞4
【考点】根的判别式．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=42﹣4m•（﹣1）＜0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得m≠0且△=42﹣4m•（﹣1）＜0，
解得m＜﹣4．
故选B．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．
9．如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则
所得的扇形ADB的面积为（）
A．3 B．4 C．6 D．8
【考点】扇形面积的计算．
【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=lr，
【解答】解：∵正方形的边长为2，
∴弧BD的弧长=4，
∴S扇形DAB=lr=×4×2=4，
故选B．
【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=lr．
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）
A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】压轴题．
【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），
∴0=a﹣b+c，﹣3=c，
∴b=a﹣3，
∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，
∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，
∵顶点在第四象限，a＞0，
∴b=a﹣3＜0，
∴a＜3，
∴0＜a＜3，
∴﹣6＜2a﹣6＜0，
即﹣6＜P＜0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．甲、乙、丙3人随机站成一排，甲站在中间的概率为．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】计算题．
【分析】先树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，
所以甲站在中间的概率==．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．．
12．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠A=22.5°，OC=2，则CD的长为2．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】由同圆的半径相等得∠A=∠OCA=22.5°，根据外角定理求∠BOC=45°，得到△CEO是等腰直角三角形，由
OC=2求CE的长，最后由垂径定理得出结论．
【解答】解：∵OC=OA，∠A=22.5°，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=45°，
∵CD⊥AB，
∴∠CEO=90°，
∴△CEO是等腰直角三角形，
∵CO=2，
∴CE==，
∵CD⊥AB，
∴CD=2CE=2，
故答案为：2．
【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．
13．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，
则圆锥的底面半径为m．
【考点】圆锥的计算．
【专题】压轴题．
【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，
∴扇形的半径为： m，
∴扇形的弧长为： =πm，
∴圆锥的底面半径为：π÷2π=m．
【点评】本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．
14．若m、2m﹣1均为关于x的一元二次方程x2=a的根，则常数a的值为1或．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】把方程的解分别代入已知方程求得m的值，然后再来求a的值．
【解答】解：依题意得：m=2m﹣1或﹣m=2m﹣1，
解得m=1或m=，
∴a=m2=1或a=（）2=．
故答案是：1或．
【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
15．抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为 1 ．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x 轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．
【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4，
而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，
∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，
∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，
∴抛物线过点（2，0），
把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
16．在⊙O中，直径AB=8，∠ABC=30°，点H在弦BC上，弦PQ⊥OH于点H．当点P在上移动时，PQ长的
最大值为4．
【考点】垂径定理．
【分析】连接OP，当OH⊥BC时，求QP长的最大，根据勾股定理即可解决问题．
【解答】解：连接OP，当OH⊥BC时，PQ长的最大．
此时OH=OB=2，
在Rt△OPH中，PH===2，
∵PQ⊥OH，
∴PQ=2PH=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型
三、解答题（共8题，共72分）
17．解方程：x2﹣3x﹣4=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可．
【解答】解：∵原方程可化为：（x+1）（x﹣4）=0，
∴x+1=0或x﹣4=0，
解得，x1=4，x2=﹣1．
【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，根据题意把方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键．
18．列方程解应用题：某地足球协会组织一次联赛，赛制为双循环（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某人．请画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率．
（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是
．（请直接写出结果）
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；
（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n ﹣1），根据概率的意义，可得答案．
【解答】解：（1）画树状图：
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．
（2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），
第三次传球后球回到甲手里的概率是=，
故答案为：．
【点评】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，正确的画出树状图是解题关键．
20．如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且∠CED=∠OED=60°，连OC、OD
（1）求证：∠C=∠D；
（2）若⊙O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围．
【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；轴对称-最短路线问题．
【分析】（1）延长CE交⊙O于D′，连接OD′，由已知求得∠AEC=60°，进而求得∠DEO=∠D′EO=60°，根据圆是轴对称图形即可证得∠D=∠D′，ED=ED′，然后根据等腰三角形的性质求得∠D′=∠C，从而证得结论；
（2）证得∠COD′＞60°，从而证得CD′＞OC=OD′，由CD′＜OC+OD′，CE+ED=CE+ED′=CD′，从而得出r ＜CE+ED＜2r．
【解答】证明：（1）延长CE交⊙O于D′，连接OD′
∵∠CED=∠OED=60°，
∴∠AEC=60°，
∴∠OED′=60°，
∴∠DEO=∠D′EO=60°，
由轴对称的性质可得∠D=∠D′，ED=ED′，
∵OC=OD′，
∴∠D′=∠C，
∴∠C=∠D；
（2）∵∠D′EO=60°，
∴∠C＜60°，
∴∠C=∠D′＜60°，
∴∠COD′＞60°，
∴CD′＞OC=OD′，
∵CD′＜OC+OD′，
∵CE+ED=CE+ED′=CD′，
∴r＜CE+ED＜2r．
【点评】本题考查了轴对称的性质，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形三边之间的关系，圆是轴对称图形是本题的关键．
21．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
【考点】切线的判定．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角的平分线性质易证；
（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE．
【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．
∵⊙O与PA相切于点C，
∴OC⊥PA．
∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，
∴OD=OC．
∴直线PB与⊙O相切；
（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．
∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．
∵⊙O与PA相切于点C，
∴∠PCF=∠E．
又∵∠CPF=∠EPC，
∴△PCF∽△PEC，
∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．
∵EF是直径，
∴∠ECF=90°．
设CF=x，则EC=2x．
则x2+（2x）2=62，
解得x=．
则EC=2x=．
【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的性质．注意：当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题．
22．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=进价×销售量）
【考点】二次函数的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．
【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，
=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，
，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，
解这个方程得：x1=30，x2=40，
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
（3）∵a=﹣10＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000，
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000，
设成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，
∵a=﹣200＜0，
∴P随x的增大而减小，
∴当x=32时，P最小=3600，
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值
问题，从而来解决实际问题．
23．如图1，E为边长为1的正方形ABCD中CD边上的一动点（不含点C、D），以BE为边作图中所示的正方形BEFG
（1）求∠ADF的度数
（2）如图2，若BF交AD于点H，连接EH，求证：HB平分∠AHE
（3）如图3，连接AE、CG，作BM⊥AE于点M，BM交GC于点N，连接DN．当E在CD上运动时，求DN长度的变化范围．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）先利用同角的余角相等得出∠EFG=∠BEC，从而判断出△BCE≌△EGF，即可EG=BC=CD，进而得出△FDG为等腰直角三角形即可；
（2）同（1）的方法判断出△ABH≌△CBM，△BEH≌△BEM，进而得出∠AHB=∠BHE即可；
（3）同（1）方法判断出△CPB≌△BMA，△BQG≌△EMB，进而得出CP=GQ=BM，又得出△CPN≌△GQN，得出NC=NG，最后根据点E的运动情况判断出点E和C重合时，DN最小，用勾股定理求解即可，点E和点D重合时，DN最大，用勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）如图1，
过点F作FG⊥DG交CD的延长线于G，
∴∠EFG+∠FEG=90°，
∵∠FEG+∠BEC=90°，
∴∠EFG=∠BEC，
在△BCE和△EGF中，，∴△BCE≌△EGF，
∴BC=EG
∴EG=BC=CD
∴DG=CE=FG
∴△FDG为等腰直角三角形
∴∠FDA=45°
（2）如图2，
延长EC至M，且使CM=AH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAH=∠BCM=90°，
在△ABH和△BCM中，
∴△ABH≌△CBM（SAS），
∴∠AHB=∠CMB，BH=BM，
∵BE是正方形BEFG的对角线，
∴∠EBH=45°，
∴∠ABH+∠CBE=45°，
∴∠EBM=∠CBM+∠CBE=45°，
∴∠EBH=∠MBE，
在△BEH和△BEM中，
∴△BEH≌△BEM（SAS）
∴∠BHE=∠BME，
∵∠AHB=∠CMB，
∴∠AHB=∠BHE，
∴HB平分∠AHE；
（3）如图3，
过点C作CP⊥BM于P，过点G作GQ⊥BM于Q，
∵∠ABM+∠CBM=90°，∠BCP+∠CBM=90°
∴∠ABM=∠BCP，
在△CPB和△BMA中，，
∴△CPB≌△BMA，
∴CP=BM，
同理：△BQG≌△EMB，
∴GQ=BM，
∴CP=GQ=BM
在△CPN和△GQN中，
∴△CPN≌△GQN（AAS）
∴NC=NG，
当点E和C重合时，点G和点A重合，点P和点B重合，DN最小，DN最小=BD=，
当点E和点D重合时，点M和点A重合，点G，A，D在同一条直线上，DN最大，点N是边AB的中点，
∴AN=AB=，根据勾股定理得，DN最大==
∴＜DN＜．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定，全等三角形的性质和判定，统计的余角相等，动点问题，解本题的关键是判断出三角形全等，难点是判断点和点C，点D重合时，DN分别达到最大值．
24．已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有一根为0时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点．若M 是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；
（3）若直线y=x+b与函数y=|x2+2x+|的图象恰好有三个公共点，求b的值．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式可得到关于k的不等式，利用k为正整数可求得k的值；（2）由条件可求得k的值，则可求得二次函数解析式，可求得A、B坐标，可设M坐标为（m，m2+2m），可表示出N点坐标，则可用m表示出线段MN的长，利用二次函数的性质可求得线段MN的最大值及此时点M的坐标；
（3）可画出二次函数的图象，当直线过A点时，可知直线与抛物线有三个公共点，当直线不过A点时，结合函数图象，利用方程可求得对应的b的值．
【解答】解：
（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4﹣4×＞0，解得k＜3，
∵k为正整数，
∴k为1或2；
（2）把x=0代入方程x2+2x+=0，解得k=1，
此时二次函数为y=x2+2x，
联立，解得或，
∴A（﹣2，0），B（1，3），
由题意可设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，
则N（m，m2+2m），
∴MN=|m+2﹣（m2+2m）|=﹣m2﹣m+2=，
∴当m=时，MN的长度最大值为，
此时点M的坐标为（﹣，）；
（3）①当y=x+b1过点A时，直线与函数图象有3个公共点（如图2所示），
把A（﹣2，0）代入y=x+b1，得b1=1，
②当y=x+b2与函数图象有3个公共点，
由于该函数图象与虚线对应的部分解析式为y=﹣x2﹣2x，
∴有唯一解，此时﹣x2﹣x﹣b2=0有两个相等的实数根，
则，解得b2=，
综上所述b=1或b=．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及根的判别式、二次函数的最大值、函数图象的交点和数形结合思想等知识点．在（1）中注意利用一元二次方程根的判别式，在（2）中用M点的坐标表示出MN的长度是解题的关键，即得到关于M点坐标的二次函数，在（3）中注意数形结合．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。