华东师大版八年级数学上册 第11章 11.1.2平方根 导学案

华东师大版八年级数学上册 第11章 11.1.2平方根 导学案
学习目标:
1、 利用算术平方根的非负性解题；
2、理解2a 及2)(a 的性质及二者的区别；
重点：平方根的相关性质；
难点：灵活运用平方根的性质解题。

预习探究：
一、自学
1、复习：什么是平方根？负数有没有平方根？正数的平方根可以是负数吗？0有没有平方根？
2、什么是算术平方根？
3、正数a 的平方根表示为 ；算术平方表示为根为 。

4、a 有意义的条件是 ；)0(≥a a 0；
5.写出整数1——20的平方。

6.求下列各数的平方根和算术平方根。

（1）25 （2）4
12 （3）2243+ （4）)8()2(-⨯-
二、自学提问：2a 与2)(a 有和区别
三、探究讨论 7.a 24-表示的值最小时，a = ，其最小值为 。

8.已知
0)5(22=++-b a ，那么b a +的值为 。

9.22= ；21.0= ；2
)32(= ；20= ；
2)2(-= ；2)1.0(-= ；2
)32(-= ；
观察上面的结果可得：当0≥a 时，2a = ；
当 0<a 时，
2a = ； 所以有：2a =a = ； 10.2)2(= ；2)3
2(= ；2)1.0(= ；2)2(- ；由此题的结果可得： 当a 时，2)(a = 。

11.若2)5(x -=x -5，则x 的取值范围是 ；若2)5(x -=5-x ，则x 的取值范围是 ；若52)52(2-=-x x ，则x 的取值是 ；
12.若2)4(-x +4-x =0，则x 的取值范围是 ；
13.若a x =，则x 100= ；
14已知x x 3443-+-有意义，求x 的值
15.ABC ∆的三边长分别为c b a ,,且b a ,满足
0)2(12=-+-b a 。

求c 的取值范围。

交流展示
一、交流展示：7—15题
二、教师点拨
16.已知z y x ,,是任意数，且2)1(32-+-y x +y x z +-=0，求z x y 423+-的值。

17. ,512=+x 736=+y ，求y x +的值。

示导拓展：
一、方法指导：算术平方根的双重非负性能帮助我们求字母的取值范围、化简求值；根据算术平方根非负性挖掘隐含条件是解决问题的关键。

二、例题示范：
18：若
322=+-+-y x x 成立，求y x 的值
19.求x x x x 5421612-+-+--+的值。

巩固提高：
20.若2)52(--a 有意义，则a 的取值范围是 ；
若2)52(-a 有意义，则a 的取值范围是 ； 若2)63(+x 有意义，则x 的取值范围是 ；
当3<m 时，2)3(-m = ； 若2)3(x -=3-x ，则x 取值范围是 ；21.
=81 ；225-= ；64的平方根是 ； 144±= ；
121的算术平方根是 ；
2)6(-的平方根是 ；4的平方是 。

22.若12-x +y +1=0，则22y x += ；
23.化简：（1）2)5(- （2）2)113( （3）2)7(
24.化简：（1）
25681 （2）2)3(π- （3）2)(n m -
25.已知4=x ，y =4，求y x 6-的平方根。

26.已知式子
62-x .有意义，化简x x -+-31。

27.若01)31(32=-+++-z y x ，求2019)(xyz 的值。

28.已知233--+-=x x y ，求x y 的值。

选做题：
1.已知a满足a
a
a=
-
+
-2020
2019，求2
2019
-
a的值。

2.4
2
10
2
5+
=
-
+
-b
a
a，求b a,的值。