难点详解北师大版七年级数学下册第六章概率初步月考试卷(含答案详解)

北师大版七年级数学下册第六章概率初步月考
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生共四名候选人中随机选取一人，则选中男生的概率为（）
A．1
4
B．1
2
C．
2
3
D．
3
4
2、“翻开九年级上册数学书，恰好翻到第100页”，这个事件是（）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件
3、在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）
A．7
9
B．
4
9
C．
1
3
D．2
9
4、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（）
A．n
m
的值一定是1
2
B．n
m
的值一定不是1
2
C．m越大，n
m
的值越接近1
2
D．随着m的增加，n
m
的值会在1
2
附近摆动，呈现出一定的稳定性
5、一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）．
A．1
6
B．1
2
C．
1
3
D．
2
3
6、下列事件，你认为是必然事件的是（）
A．打开电视机，正在播广告
B．今天星期二，明天星期三
C．今年的正月初一，天气一定是晴天
D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的
7、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，第一次任意从口袋中摸出一个球来不放回，则第二次摸到白球的概率为（）
A．3
4
B．3
8
C．
1
4
D．
5
8
8、下列事件中，属于必然事件的是（）
A．小明买彩票中奖B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D．三角形两边之和大于第三边
9、任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（）
A．1
2B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
10、下列事件中，属于不可能事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
C．班里的两名同学，他们的生日是同一天
D．经过红绿灯路口，遇到绿灯
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有______个．
2、从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是______．
3、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率是___________，小明未被选中的概率是___________．
4、在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________．
5、某路口的交通信号灯红灯亮35秒，绿灯亮60秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据图表信息，回答下列问题．
（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°．
（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图．
（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率．
2、一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？
（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？
3、某学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：
（1）请将数据表补充完整．
（2）画出该同学进球次数的频率分布折线图．
（3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？（结果用小数表示）
4、一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小明忘了中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少？
5、为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是；
（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C 的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
直接利用概率公式求出即可．
【详解】
解：∵共四名候选人，男生3人，
∴选到男生的概率是：3
4
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、B
【详解】
解：“翻开九年级上册数学书，恰好翻到第100页”，这个事件是随机事件，
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件，熟记随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件）是解题关键．
3、D
【分析】
根据袋子中共有9个小球，其中白球有2个，即可得．
【详解】
解：∵袋子中共有9个小球，其中白球有2个，
，
∴摸出一个球是白球的概率是2
9
故选D．
【点睛】
本题考查了概率，解题的关键是找出符合题目条件的情况数．
4、D
【分析】
根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可
【详解】
投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是1
2，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，
n
m
是它的频率，随着m的增加，n
m
的值会在1
2
附近摆动，呈现出一定的稳定性；
故选：D
【点睛】
本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．
5、B
【分析】
朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算．
【详解】
解：依题意得P（朝上一面的数字是偶数）
31
=
62 ．
故选B．
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解．6、B
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】
解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；
B、是必然事件，故此选项符合题意；
C、是随机事件，故此选项不符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意；．
故选：B．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、B
【分析】
画树状图，表示出等可能的结果，再由概率公式求解即可．
【详解】
依题意画树状图如下：
故第二次摸到白球的概率为213 568
故选B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
8、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B 、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；
C 、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；
D 、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；
故选：D ． 【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9、A 【分析】
如果一个事件的发生有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率(),m
P A n
= 利用概率公式直接计算即可得到答案． 【详解】
解：抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，
骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有3种，而所有的等可能的结果数有6种， 所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是31.6
2
P == 故选A 【点睛】
本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解本题的关键. 10、B 【分析】
根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】
解：A 、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A 不符合题意；
B 、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B 符合题意；
C 、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C 不符合题意；
D 、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】
本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提． 二、填空题 1、26 【分析】
利用频率估计概率得到摸到白球的概率为1-0.35，然后根据概率公式计算即可． 【详解】
解：设袋子中白球有x 个，根据题意，得：40
x
＝1-0.35， 解得：x ＝26，
即布袋中白球可能有26个， 故答案为：26． 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 2、14
【分析】
根据概率公式直接计算即可解答．
【详解】
解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果由4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种，
∴ P（牌面是3的倍数）＝1 4
故答案为：1 4
【点睛】
此题考查了概率公式的运用，解题的关键是确定整个事件所有可能的结果，难度不大．
3、1
3
2
3
【分析】
根据简单事件概率计算公式计算即可．
【详解】
事件所有可能的结果是3种，小明被选中的结果有1种，未被选中的结果有2种，所以小明被选中的
概率为1
3
，小明未被选中的概率为
2
3
．
故答案为：1
3
，
2
3
【点睛】
本题考查了求简单事件的概率，关键是掌握简单事件概率计算公式，并且求出所有可能结果数及某事件发生的结果数，则可求得该事件的概率．
4、2 5
【分析】
根据白球的个数÷总个数即可得解；
【详解】
根据题意可得：摸出白球的概率
22 325
=
+
；
故答案是：2
5
．
【点睛】
本题主要考查了概率公式算概率，准确分析计算是解题的关键．
5、7 20
【分析】
根据概率公式，即可求解．【详解】
解：根据题意得：当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是
357 3560520
=
++
．
故答案为：7 20
【点睛】
本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
三、解答题
1、（1）20、72；（2）见解析；（3）27 40
【分析】
（1）根据扇形统计图中60-79岁感染人数的百分比及折线统计图中60-79岁感染人数即可求得感染总人数；由折线统计图知40-59岁感染人数，从而可求得感染人数所占的百分比，进而可求得对应圆心角；
（2）把总人数分别减去其它年龄段感染的人数便可求得20-39岁感染人数，从而可补充完整折线统计
图；
（3）根据概率公式计算即可．
【详解】
（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），
扇形统计图中40﹣59岁感染人数所占的百分比为4÷20×100%=20%，对应圆心角的度数为360°×20%＝72°，
故答案为：20、72；
（2）20～39岁的人数为20﹣（0.5+4+9+4.5）＝2（万人），
补全折线图如下：
（3）该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为9 4.5
20
＝
27
40
；
【点睛】
本题考查了扇形统计图和折线统计图，求扇形统计图中扇形的圆心角，求简单事件的概率，关键是明确题意，读懂统计图，从图中获取相关信息．
2、（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．
【分析】
（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断；
（2）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现；
（3）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小；
（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可．
【详解】
解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；
（2）不能事先确定摸到的一定是红球；
（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；
（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．
【点睛】
此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题．
3、（1）0.6；0.8；0.4；0.8；0.68；0.6；（2）见解析；（3）0.65
【分析】
（1）根据频率计算方法：频率＝每回进球次数÷每回的投球次数，即可求解；
（2）利用描点法画图即可；
（3）利用样本估计总体即可求解．
【详解】
（1）∵3÷5=0.6；8÷10=0.8；6÷15=0.4；16÷20=0.8；17÷25=0.68；18÷30=0.6；
故将数据表补充如下：
（2）如图：进球次数的频率分布折线图如下：
（3）
386161718 51015202530
+++++
+++++
≈0.65.
答：估计这个概率是0.65．
【点睛】
此题主要考查频率与概率、折线统计图的画法，用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比；
4、
1 100
【分析】
计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开，利用概率公式进行求解即可．【详解】
因为密码由四个数字组成，如个位和千位上的数字已经确定，
假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，要试10次，
同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，也要试10次，依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，
所以一次就能打开该锁的概率是
1 100
．
【点睛】
本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事
件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()m
P A
n
．
5、（1）1
4
；（2）见解析，1
2
【分析】
（1）共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有一种，即可求出概率；
（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出一张是演讲社团C的结果数，进而求出概率．【详解】
解：（1）∵共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有1种，
∴小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是1
4
，
故答案为：1
4
；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有6种，
∴小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率是
6
12
＝1
2
．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键．。