基于液晶纯相位光调制器的4f系统去噪方法

第37卷第1期2011年1月光学技术
OPTICAL TECHNIQUE
Vol．37No．1
Jan．2011
文章编号：1002-1582（2011）01-0014-05
基于液晶纯相位光调制器的4f系统去噪方法*
李灿，田逢春，陈建军，李鹏
（重庆大学通信工程学院，重庆400030）
摘要：分析了4f系统的噪声来源，提出使用液晶空间光调制器实时去除系统噪声。

通过使用Zernike多项式拟合透镜等光学器件引入的像差，根据液晶纯相位光调制器利用位相共轭波进行静态波面校正的工作原理，提出了一种新的相位校正算法，模拟仿真美国BNS公司反射式256ˑ256纯相位液晶空间光调制器，通过重构并逼近畸变波面，产生相位共轭波前对畸变波前进行补偿，对校正前后的实验结果进行对比，实验结果表明，液晶纯相位光调制器可以有效地去除4f系统的系统噪声。

关键词：信息光学；相位校正；液晶纯相位光调制器；Zernike多项式；像差
中图分类号：O438．2文献标识码：A
A denoising method for the4f system based on phase-only
liquid crystal spatial light modulator
LI Can，TIAN Fengchun，CHEN Jianjun，LI Peng
（College of Communication Engineering，Chongqing University，Chongqing400030，China）
Abstract：The noise sources of the4f system are analyzed．A method real-time deleting the system noise with a liquid crys-tal spatial light modulator is proposed．The Zernike polynomial is used to fit the aberrations which are introduced by optical de-vices such as the lens．According to the principle of the liquid crystal phase only spatial light modulator with the conjugate wave-front correcting static distorted wavefront，a new phase correcting algorithm is proposed．Simulating the reflecting phase-only liq-uid crystal spatial light modulator from American BNS company，by rebuilding and approaching the wavefront，the conjugate wavefront is produced to compensate the distorted wavefront．Comparing the results before and after phase correction，it is obvi-ously that the liquid crystal spatial light modulator can eliminate the noise of the4f system effectively．Key words：information optics；phase correction；liquid crystal phase only spatial light modulator；Zernike polynomial；ab-erration
0引言
4f系统是空间滤波和光信息处理中经常使用的系统。

该系统由于透镜前后焦面存在傅里叶变换关系，讨论分析十分方便，应用相当广泛。

但是4f 系统由于受到透镜加工的影响，不可避免地引入像差，这就构成了4f系统的系统噪声。

为了消除4f系统噪声，通常对输出图像进行空间滤波处理，但是仅限于加性噪声［1］，而且达不到实时处理的要求。

本文提出了一种基于液晶纯相位光调制器的相
41*收稿日期：2010-07-19；收到修改稿日期：2010-08-30E-mail：281128240@qq．com；angel．lc86@yahoo．com．cn 基金项目：重庆市自然科学基金（2009BB2359）；211工程三期建设（S-09102-KYZC-010）
作者简介：李灿（1986-），女，回族，重庆大学硕士研究生，从事光学信息处理研究。

位校正去噪方法，通过使用液晶纯相位光调制器产
生共轭相位波前，并对畸变相位进行相位补偿［2］
，从而有效地去除像差引起的系统噪声，而且极大地提高了处理速度。

1经典4f 系统
信息光学理论中典型的4f 系统如图1所示，f
为透镜焦距，
S 为相干点光源，L 0为准直透镜，P 1为输入平面，其上放置空间光调制器（SLM ）来加载输
入图像。

该输入经傅里叶透镜L 1做傅里叶变换，在P 2面得到其频谱。

在P 2面放置另一个SLM ，其上加
载所需频域滤波器，经滤波后再通过第二个傅里叶透镜L 2做傅里叶逆变换，在P 3面上得到输出图像，用CCD
采集该图像并转换成电信号进行后处
2
－s ！（n －m ）2
－s ！
ρn －2s （4）
式中m 为角频率；n 为Zernike 多项式的阶数；n 和m
满足n ≥m ≥0；z m
n （ρ，θ）被称为双索引Zernike 多
项式。

图2前16项泽尼克曲面图
5
1第1期李灿，等：基于液晶纯相位光调制器的4f 系统去噪方法
入射畸变波前的相位分布函数Φ（x ，
y ）可由Zernike 多项式Z i （x ，y ）展开为
Φ（x ，
y ）=∑N
i =0
a i z i （x ，y ）（5）
式（5）是笛卡尔直角坐标系下的表达式，根据x =
ρcos θ，y =ρsin θ可以与直角坐标系相互转化。

其中z i （x ，y ）是第i 阶Zernike 多项式，N 为拟合时用到的Zernike 多项式项数，a i 为第i 项Zernike 多项式的系数，i 为Zernike 多项式序数。

公式（5）使用Zernike 多项式的单索引模式，单索引号i 与双索引号n ，m 的对应关系直接影响Zernike 多项式的排列顺序，本
文采用文献［
3］给出的换算关系i =n （n +1）2+n －m
2
+1（6）n =
－3+9+8（i －1槡）[]
2（7）m =n 2+2（n －i +1）
（8）
公式（7）中［］表示向上取整运算。

由式（1） （4）给出的Zernike 多项式表达式，得到前16项泽尼克多项式在单位圆内的面形图（见图2）。

Zernike 多项式与赛德尔像差有着较好的对应关系，有部分多项式只含有某种形式的像差，如z 1和z 2只表示在x ，y 方向倾斜。

而有些多项式包含多
种形式像差，
如z 11对应球差。

根据公式（5）设定不同的泽尼克系数a i 得到不同的像差波面，图
3是z 3
与z 15的面型在单位圆内加权叠加，拟合彗差和离焦等多种像差得到的相位波面，其中像差为波长数量级。

图3
拟合的像差波面三维图
3
液晶纯相位光调制器
3．1
相位校正原理
液晶空间光调制器常用材料是向列液晶或扭曲
向列液晶。

液晶盒结构如图4［4］。

液晶分子夹在两个透明电极之间
，两个电极的外层分别是一个起偏器和一个检偏器，当入射偏振光经过起偏器后与液晶盒表面分子平行时，由于两极间液晶分子扭曲90ʎ，则光的偏振方向旋转90ʎ，0
1
2
3456
7
8910系数a i 0．10．10．10
0．1
0．10．1
0．1
图5，图6中（a ）图是根据表1取前10项Zerni-ke 多项式中z 0，z 1，z 2，z 4，z 6，z 7，z 9的面型在单位圆
内加权叠加，拟合平移、倾斜、像散和彗差等多种像差得到的相位波面，其中像差为波长数量级，纵坐标单位为波长λ。

对比校正后相位图（c ），相位波面划分为10ˑ10个子方块的校正误差明显大于相位波面划分为50ˑ50个子方块的校正误差。

由此得出液晶空间光调制器的分辨率越高，子方块阵列的规模越大，校正后的单位尺寸内相位波面越接近平面波，校正效果越理想。

4仿真实验
由于4f 系统各个透镜都会引入像差导致的相
6
1光学技术
第37卷
图5波面划分为10ˑ10
个子方块的校正相位图6波面划分为50ˑ50个子方块的校正相位
位畸变，情况比较复杂，因此我们简化该相位畸变，使该相位畸变仅仅加载在谱面，并在谱面用液晶空间光调制器进行相位校正。

为了考察相位畸变对系统输出的影响，本文没有考虑透镜的低通特性，即在4f系统的谱面加载全通滤波器进行实验。

首先仿真一个带有相位畸变信息的4f系统。

仿真流程图如图7所示。

（a）输入图像（b）存在相位畸变的输出图像
图8未进行相位校正的4f系统输入与输出图像对比
PSNR=10log
10PSV2
MSE
（dB）（11）
当图像为8bit灰度值图像时，信号峰值PSV取为255，均方差MSE定义为
MSE=
1
MN
∑M－1
m=0
∑N－1
n=0
|x（m，n）－y（m，n）2|
（12）
其中x（m，n），y（m，n）分别表示输入和输出图像。

比较图8（a）和图8（b），输出图像明显模糊，输
出与输入图像的PSNR为1．9077dB，说明透镜等光
学器件引入的像差导致的相位畸变对4f系统有严
重的影响，有必要对其进行相位校正。

采用本文提到的校正算法，将引入的畸变相位
波面进行校正，具体步骤如下：
（1）系统引入的是Zernike第十五项对应的系
统像差，如图9（a）所示，划分相位波面为50ˑ50个
子方块，对每个子方块进行求平均的块操作；
（2）将均值取代各个子方块每个像素点的相位
71第1期李灿，等：基于液晶纯相位光调制器的4f系统去噪方法
图9相位校正图
信息值，得到相位掩模，如图9（b ）所示；
（3）畸变波前和掩模相减得到校正相位，如图9（c ）所示，图9中纵坐标单位为波长λ。

将该校正器置入系统，对引入系统的像差进行校正，该系统的输出图像如图10所示。

图10校正后的输出图像
比较图10与图8（b ），输出图像明显变得清晰，并且信噪比达到13．6324dB ，较校正前有明显提升。

图11是使用Lena 图像作为输入图像，得到的相位校正前后的输出图像的对比图。

显然，经过相位校正后的输出图像更清晰。

（a ）未进行相位校正的输出图像（b ）相位校正后的输出图像
图11输入为Lena 图像校正前后的对比
5结论
本文用液晶空间光调制器进行相位校正，通过对畸变相位波面的子方块操作，将像差引入的相位波面近似校正为平面波，从而达到消除系统噪声的目的。

由于液晶空间光调制器是通过改变液晶分子双折射率对像素点进行调节，因此调节精度高，又无机械惯性，比可变形反射镜适用范围广。

将液晶纯相位空间光调制器应用于4f 系统，一方面有效地消除了光学器件给4f 系统带来的系统噪声，
另一方面提高了4f 系统的稳定性，为其作为子系统应用在迭代函数等其它系统中奠定了基础。

参考文献：
［1］Gonzalez R C．Woods R E．Digital image processing．［M ］北京：电
子工业出版社，
2008．［2］Hua W Z．Measuring of the phase modulation of liquid crystal spatial
light modulator and correcting of the wavefront ［J ］．Optical Tech-nique ，
2005，31（2）：196—199．［3］饶伏波．基于MEMS 技术的微自适应光学系统的建模及关键技
术研究［
D ］．西北工业大学，2005：34—47．Rao F B．The research on the established model and key technology of the micro-mechanical adaptive optics system with the MEMS tech-nology ［D ］．Northwestern Poly-technical University ，2005：34—47．［4］Kelly Thu-Lan ，Unch J M．Wavelength dependence of twisted nemat-ic liquid crystal phase modulators ［J ］．Optics Communication ，1998，
156：252—258．［5］Liu Y J ，et al．The investigation of controllable phase liquid crystal
spatial light modulator ［J ］．Acta Photonica Sinica ，2005，34（2）：1799—1802．［6］蔡冬梅，等．纯相位液晶空间光调制器拟合泽尼克相差性能分析
［J ］．物理学报，2008，57（2）：897—903．Cai D M．The performance of phase-only liquid crystal spatial light-modulator used for generating Zernike terms ［J ］．Acta Physica Sini-ca ，2008，57（2）：897—903．［7］张健等．液晶空间光调制器与相干光波前实时变换［J ］．红外与
激光工程，
2008，37（1）：124—127．Zhang J．Liquid crystal spatial light modulator and real-time trans-form of interferential light wave front ［J ］．Infrared and Laser Engi-neering ，2008，37（1）：124—127．［8］Zhang H X．Optical measurement using liquid crystal spatial light
modulator ［J ］
．Infrared and Laser Engineering ，2008，37，（Supple-ment ）：39—42．［9］Pezzaniti J L ，Chipman R A．Phase only modulation of a twisted ne-matic liquid crystal TV byuse of the eigenpolarization states ［J ］．Opt
Lett ，1993，18（18）：1567—1572．［10］Lu K ，Saleh B E A．Theory and design of the liquid crystal TV as
an optical spatial phase modulator ［J ］．Opt Eng ，1990，29（3）：240—246．［11］P K Tyson．Principles of Adaptive Optics ［M ］．California ：Academ-ic Press．1991［12］胡朝晖，姜文汉．受大气湍流影响的光学波前模拟［J ］
．光电工程，
1995，22（2）：50—56．Hu Z H ，Jiang W H．Simulation of the optical wavefront distorted by atmospheric turbulence ［J ］．Opto-Electronic Engineering ，
1995．22（2）：50—56．［13］胡晓改，等．液晶纯位相空间光调制器［J ］
．激光与光电子学进展．2001，
12：35—42．Hu X G．Liquid crystal phase-only spatial light modulator ［J ］．La-ser ＆Optronics Progress ，2001，12：35—42．［14］Konforti N ，Marom E ，Wu S T．Phase-only modulation with twis-ted nematic liquid crystal spatial light modulation ［J ］．Opt Lett ，
1988，13（3）：251—253．
8
1光学技术
第37卷。