三角形、梯形的中位线

为什么？
A
M 40
20 C
N B
A
如图1，在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
D B B D A 4
E
则∠B=
60
度，为什么？
（2）若BC=8 cm， 图1
C 则DE=
4
cm，为什么？
如图2，在△ABC中，D、E、F分 别是各边中点
F
AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10 cm，
A
H D
B
F
C
F C
G
平行四边形 ①顺次连接四边形四边中点所得的四边形是————————. ②顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形 菱形 是————. ③顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四 矩形 边形是————. ④顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所 正方形 得的四边形是—————.
看谁更聪明！
①顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 ————————.
菱形 ②顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是——————. 菱形 ③顺次连接矩形四边中点所得的四边形是——————.
矩形 ④顺次连接菱形四边中点所得的四边形是——————. 正方形 ⑤顺次连接正方形四边中点所得的四边形是—————.
则△DEF的周长=
5 E
3
C
图2
12
cm.
例1. 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
【解析】四边形EFGH是平行四边形. 连接AC,连接BD， ∵E、F分别是AB、BC的中点 ∴EF∥AC，EF=
1 2
A E
H
D G
AC.
E C
B
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC
的 中位线 ；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC
的 中点 .
活动一
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能 拼成一个平行四边形？
A
D
E
F
B
C
探索
四边形BCFD是平行四边形吗？ 为什么？
A
D
E
F
B
C
探索
DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的
位置关系和数量关系？为什么？
三角形的中位线平 行于第三边，并且等于 它的一半.
A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中 点M、N，如果测得MN = 20 m，那么A、B两点的距离是多少？
1
B
F
C
理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.
同理:GH∥AC，GH= 2 AC， ∴EF∥GH且EF=GH， ∴四边形EFGH是平行四边形. 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
活动二
如果AC=BD，猜想四边形EFGH是什么 图形？ 如果AC⊥BD呢？
A E
ห้องสมุดไป่ตู้
H
D G
E B
你记得吗？
如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间 的距离，但又无法直接去测量，怎么办？
A
.
B
.
A
.
D
C
.
.
.
B
E
AF是△ABC的中线 我们把DE叫做△ABC的中位线
A
D
E
B
F
C
三角形的中位线
A
D
E
连接三角形两边 中点的线段,叫做 三角形的中位线
C
B
F
A D
理解三角形的中位线定义的两层含义: