26.2.2 第4课时 二次函数图象和性质 课件 华东师大版数学九年级下册

配方得，y = - 1（x - 4）2 + 13
2
开口向下，对称轴是直线 x = 4 ，
顶点坐标是 （4，13）.
【选自教材P18 练习 第3题】
3.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出图象：
（1）y = -2（x - 1）2 + 4；
（2）y = 1（x + 2）2 - 5； 2
2a
,
4a
。
二次函数y=ax2+bx+c的图象：顶点坐标
b 2a
，4ac 4a
b2
y
y
增减性？
最大值
y ax2 bx c
最小值
y ax2 bx c
O
x
x
b 2a
（a>0）
O
x
x
b 2a
（a<0）
练习
【选自教材P18 练习 第1题】
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
配方得，y = -3(x -1)2 -4 开口向下，对称轴是直线 x = 1， 顶点坐标是（1,-4）.
（2）y = -2x2 - 3x ；
配方得，y = -2（x + 3）2 + 9
48
开口向上，对称轴是直线
x
=-
3
，
顶点坐标是
（3 4
，9） 8
.
4
（4）y = - 1 x2 - 4x + 5 . 2
2a
4a
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象特征与系数 a,b,c及b2-4ac 的符号之间的关系:
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
解：将函数
y
=
1 2
x2
-
4x + 10
7 6
配方得，y = 1（x - 4）2 + 2
2
5 4
列表：
3
2
x…1 2 3 4 5 6 7… 1
y … 13 4 2
5 2
2
5 4 13 …
2
2
O 12345678 x
描点，连线.
（2）通过配方，说出函数 y = -2x2 + 8x -8 的图象的开口
2
22
所以函数即为 y = - 1（x - 1）2 - 2 2
因此这个函数的图象开口向下，对称轴为直线 x = 1， 顶点坐标为（1，-2）.
y = - 1 x2 + x - 5 = - 1（x - 1）2 - 2
2
22
列表：
y
1
–4 –3 –2 –1 O
–1
–2
–3
由图象可知，这个函数具有如下性质：
（1）y = 3（x + 3）2 + 4；
开口向上，对称轴是直线 x = -3， 顶点坐标是（-3,4）.
（3）y = 1（x + 3）2 - 2； 2
开口向上，对称轴是直线 x = -3， 顶点坐标是（-3,-2）.
（2）y = -2（x - 1）2 - 2；
开口向下，对称轴是直线 x = 1， 顶点坐标是（1,-2）.
4a
y=ax2+bx+c a( x b )2 4ac b2
2a
4a
b 4ac b2
显然，二次函数y a( x
b
)2
4ac
b2
的顶点坐标为
2a
,
4a
。
2a
4a
二次函数的
对称轴为
x b 2a
。
一般表达式
二次函数的
顶点式
因此，抛物线的对称轴是
x
b 2a
b 4ac b2
，顶点是
y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）
= a(x2 b x) c a
=
a
x2
b a
x
b 2a
2
b 2a
2
c
二次函数 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 通过配方可以转化成 y = a(x -h)2 + k 形式.
= a( x b )2 4ac b2
2a
二次函数 y = ax²+bx+c 的图象和性质
华东师大版 九年级下册
新课导入
问题: 说说画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？
例如 y = - 1（x + 2）2 + 2
y
3
2
2
开口方向：向下
1
对称轴： x = -2 顶点： (-2，2)
怎么画二次函数 y=ax2+bx+c的图象?
–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5
1234x
（4）y = x2 - 4x + 7 .
解：开口向上， 对称轴是直线 x = 2， 顶点坐标是（2,3）.
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
–2 –1 O 1 2 3 4 5 x
课堂小结
y a( x b )2 4ac b2
方向、对称轴和顶点坐标.这个函数有最大值 还是最小值？
这个值是什么？ 解：将函数 y = -2x2 + 8x -8 配方得， y = -2(x-2)2
开口向下 对称轴是直线 x = 2
y
1
–1 O
–1 –2 –3 –4 –5
1 23 4 5x
顶点坐标是（2,0） 函数有最大值，y = 0.
思考
对于任意一个二次函数 y = ax2 + bx + c（a ≠ 0），如何确定它的 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？
解：开口向上， 对称轴是直线 x = -2， 顶点坐标是（-2,-5）.
y
4 3 2 1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5
1234x
（3）y = - 1 x2 - 2x + 1； 3
解：开口向下， 对称轴是直线 x = -3， 顶点坐标是（-3,4）.
y
4 3 2 1
–4
–5
当 x < 1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；
–6
–7
当 x > 1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；
–8
当x = 1 时，函数取得最大值，最大值 y = -2.
–9
1 2 3 4 5x
做一做
（1）试按照上面的方法，画出函数
y
=
1 2
x2
-
4x + 10
的图象，
由图象你能发现这个函数具有哪些性质？ y
（4）y = - 2（x - 1）2 + 0.6 . 3
开口向下，对称轴是直线 x = 1， 顶点坐标是（1,0.6）.
【选自教材P18 练习 第2题】
2. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y = 2x2 + 4x ；
配方得，y = 2(x + 1)2 -2 开口向上，对称轴是直线 x = -1， 顶点坐标是（-1,-2）. （3）y = -3x2 + 6x -7；
（3）y = - 1 x2 - 2x + 1； 3
（4）y = x2 - 4x + 7 .
（1）y = -2（x - 1）2 + 4；
解：开口向下， 对称轴是直线 x = 1， 顶点坐标是（1,4）.
y
4 3 2 1
–3 –2 –1 O
–1
–2 –3 –4
1234x
（2）y = 1（x + 2）2 - 5； 2
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
123 x
画出函数 y = - 1 x2 + x - 5 的图象
2
2
Байду номын сангаас
并说明这个函数具有哪些性质？
先配方，将函数关系式化 为 y=a(x-h)2+k的形式.
因为 y = - 1 x2 + x - 5 = - 1（x - 1）2 - 2 ，