人教版数学九年级上册同步练习21-3实际问题与一元二次方程(第三课时)

22．3实际问题与一元二次方程（第三课时）
◆随堂检测
1、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（ ） A ．25 B ．36 C ．25或36 D ．-25或-36
2、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9
3、为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．2
2025x = B ．20(1)25x +=
C ．220(1)25x +=
D ．2
20(1)20(1)25x x +++=
4、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s （m ）和时间t （s ）•之间的关系为：•s=2
103t t +，那么行驶200m 需要多长时间?
(分析：这是一个加速运动，根据已知的路程求时间.因此，只要把s=200•代入求关于t 的一元二次方程即可．)
◆典例分析
一辆汽车以20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，•紧急刹车后汽车又滑行25m 后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
（3）刹车后汽车滑行到15m 时约用了多少时间（精确到0.1s ）? 分析:本题涉及到物理学中的运动知识,具体分析如下:
（1）刚刹车时时速还是20m/s ，以后逐渐减少，停车时时速为0．•因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为
200
2
+=10m/s ，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．（2）刚要刹车时车速为20m/s ，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．（3）设刹车后汽车滑行到15m 时约用除以xs ．•由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m 的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x 的值． 解:（1）从刹车到停车所用的路程是25m ；
从刹车到停车的平均车速是
200
2
+=10（m/s ）. 那么从刹车到停车所用的时间是
25
10
=2.5（s ）. （2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20. 从刹车到停车每秒平均车速减少值是
20
2.5
=8（m/s ）. （3）设刹车后汽车滑行到15m 时约用了x s ，这时车速为（20-8x ）m/s. 则这段路程内的平均车速为
20(208)
2
x +-=（20-4x ）m/s.
∴x （20-4x ）=15,整理得：2
420150x x -+=, 解方程：得x
,∴1x ≈4.08（不合题意，舍去），2x ≈0.9（s ）. ∴刹车后汽车滑行到15m 时约用了0.9s.
◆课下作业
●拓展提高
1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为2
10m 提高到2
12.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12%
2、如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s•的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2
？
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售
P
A
A
B
A
Q
A
C
A
出2件．
（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
4、有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
●体验中考
1、(2009年，甘肃定西)在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）
⊕24x =的解．
（点拨：本题是新定义运算，将一元二次方程的求解问题应用到了新定义运算的领域，具有一定的综合性.）
2、(2009年，湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. (提示:本题综合了二元一次方程及不等式的有关知识解决问题.)
参考答案： ◆随堂检测
1、C ． 设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为3x +. 依题意得：2103(3)x x x ++=+
解得:122,3x x ==.∴这个两位数为25或36.故选C. 2、A ． 设这个多边形有n 条边. 依题意,得：
(3)
92
n n -=, 解得:126,3n n ==-(不合题意,舍去).∴这个多边形有6条边.故选A. 3、C.
4、解：当s=200时，2
103200t t +=，
整理，得2
3102000t t +-=，解得:1220
,103
t t =
=-(不合题意,舍去). ∴t =
20
3
（s ） 答：行驶200m 需20
3
s ． ◆课下作业 ●拓展提高
1、B. 设年增长率x ，可列方程()2
10112.1x +=，解得10.110%x ==，2 2.1x =-（不合题意，舍去），所以年增长率10%，故选B.
2、解：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2
．
这时PB=x ，BQ=2x 依题意，得：
1
282
x x ⋅=，
解得x =±，即12x x ==-
∵移动时间不能是负值，∴2x =-x =
答：PBQ 的面积等于8cm 2
．
3、解：（1）设每件衬衫应降价x 元. 则依题意，得：（40-x ）（20+2x ）=1200，
整理，得2
302000x x -+=，解得:1210,20x x ==.
∴若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元． （2）设每件衬衫降价x 元时，商场平均每天赢利最多为y ，
则y=（40-x ）（20+2x ）=222608002(30)800x x x x -++=--+22(15)1250x =--+ ∵22(15)0x --≤，∴x =15时，赢利最多，此时y=1250元． ∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多.
4、解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080⨯-⨯=（元）；在乙公司购买需要用
75%80063600⨯⨯=（元）4080<（元）．应去乙公司购买.（2）设该单位买x 台，若在甲公司购买则
需要花费(80020)x x -元；若在乙公司购买则需要花费75%800600x x ⨯=元. ①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器， 则有(80020)x x -7500=，解之得1525x x ==，．
当15x =时，每台单价为8002015500440-⨯=>，符合题意.
当25x =时，每台单价为8002025300440-⨯=<，不符合题意，舍去．
②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有6007500x =，解之得12.5x =，不符合题意，舍去．
故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．
●体验中考
1、解：∵22
a b a b ⊕=-，
∴2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-．
∴22724x -=．∴2
25x =．∴5x =±．
2、解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x . 则依题意得：()2
641100x +=， 解得：11254x =
=%，29
4
x =-（不合题意，舍去）. ∴()100125%125+=.
答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆． (2)设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个.
则：0.50.1152 2.5a b a b a +=⎧⎨⎩
①≤≤②
由①得：b =150-5a 代入②得：20a ≤≤
150
7
， a 是正整数，∴a =20或21.
当20a =时50b =，当21a =时45b =.
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.。