2016年高中学业水平测试数学试卷(包含答案-让你百分百过)

高中学业水平测试数学试卷（四）
一、选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求
的．请将正确答案的代号填在表格中。

1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合 （A ∩B ）∪C 等于
A ．{0，1，2，6，9}
B ．{3，7，9}
C ．{1，3，7，9}
D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．x
x y =
与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与2
4
2--=x x y D ．||x y =与2x y =
3．已知几何体的三视图如右图，则该几何体为（ ）
A.正三棱柱
B.三棱锥
C.长方体
D.三棱台 4．已知函数y =
x 2，那么它的反函数为（ ）
A. y=x 2log （x>0）
B. y
x 2= C. y=2log x D. y x 2= 5．已知5
3
cos =α，则α2cos 等于 A ．
257 B ．257- C ．
2516 D ．25
16- 6．函数x y 2sin 4=是 A ．周期为
2π的奇函数 B ．周期为2
π
的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 7．抛物线y x 62
=的准线方程为( ) 8．在空间下列命题中正确的是
A ．同平行于同一个平面的两条直线平行
B ．垂直于同一直线的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上所有点向左平移
3
π
个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2
倍，则A B 1
C 正视图
侧视图
俯视图
得到的图象解析式为 A ．)32sin(π
+=x y B ．)3
2sin(π
-=x y C ．)62sin(
π-=x y D ．)3
2sin(π+=x y 11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．3
1
- C ．3
2
-
D ．-2 12．复数i
i z 1
+=
（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ．
3
6
4 B ．22 C ．32 D ．62 14．直线043=+y x 与圆9)4()3(2
2=-++y x 的位置关系是 A ．相切 B ．相离
C ．相交但不过圆心
D ．相交且通过圆心 15．等轴双曲线12
2=-y x 的渐近线方程为（ ） 16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是 A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．8
17．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于 A ．30° B ．45° C ．60° D ．70° 18．cos3000
的值等于 A ．
21 B ．-2
1
C ．
23 D ．-2
3
19．设a=0.7-0.1
b=0.7-0.2 c=log 30.7则下列结果正确的是
A ．c ＜b ＜a
B ．c ＜a ＜b
C ．a ＜b ＜c
D ． b ＜a ＜c
20．若偶函数)(x f y =在]1,(--∞上是增函数，则下列各式成立的是 A ．)2()2(->f f
B ．)3()2(f f >-
C ．)()3(πf f <
D ．)3()2(f f <- 21. 当输入的值为3时,输出的结果为（ ） A.8 B.20 C.2 D. 6
22.十进制数119化为六进制数是（ ） A.315 B.513 C.35 D. 11
23.已知{a n }为等差数列7,22583==+a a a 则a A.15 B.11 C.29 D.20
24.不等式的01832
<++-x x 解是（ ）
A.x<-3或x>6
B.-3<x<6
C.x<-3 25.x,y
满足约束条件 ⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≤11
y y x x
y ，z=2x+y
的最大值为（ ） A.3 B.1.5 C.-3 D.0
26.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥的两个事件是（）.?
A.至少有1个白球与都是白球
B.至少有1个白球与至少有1个红球
C.恰有1个红球与恰有1白球
D.至少有1个白球与都是红球 27.若直线倾斜角是 45，且过点)2,1(，则其方程为（ ） A. 01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y x D.03=--y x
28.某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个
容量为n 的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则n=( ) A.192 B.200 C.33 D.240
29.关于命题“矩形的对角线相等”的逆命题，否命题，逆否命题，下列说法正确的是（ ） A.逆命题真 B.否命题真 C.逆否命题假 D.逆否命题真
30.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与平面ABCD 所成的角的正弦值为（ ） A.
23 B.2
1
C.22
D.33 二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）请将答案填在题中横线上 31．45与80的等比中项是
32．已知一个球的半径R=3cm ，那么它的体积是 cm 3
33．过点P (－2,2) 和Q (－2,4)的直线的倾斜角为
34．函数)34(log 5.0-=
x y 的定义域是
35．已知双曲线 12222=-b y a x 离心率 45
=e ，实半轴长为4，则双曲线方程为
36．已知→
a =4，→
b =3，且→
→
⊥b a ，则⎪⎭
⎫
⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2=
三、解答题（本大题共4个小题，共28分） 37．（本小题满分6分）
已知等差数列{n a }中， 3a =9, 9a =3，求⑴1a 和公差d ；⑵前15项的和S 15。

38.（本小题满分8分）
在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若︒=︒==30,60,8C B a ，求ABC ∆的面积。

39．（本小题满分8分）
已知直三棱柱ABCD —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，AC 1⊥A 1B ，M 、N 分别为A 1B 1、AB 的中点。

（1）求证：平面AMC 1∥平面NB 1C ； （2）求A 1B 与B 1C 所成的角的大小；
40.（本小题满分8分）
双曲线与椭圆
136
272
2=+y x 有相同焦点，且经过点4)，求其方程。

高中学业水平测试数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题2
二、填空题（每题321．±60；22．π36；23．–2；24．]1,4
3
(；25．191622=-y x ；26．-2 三、解答题（共42分，27-30每题8分，31题10分）
27．（本小题满分8分） 解：∵cos α=-54，α∈),2
(ππ
∴sin α=53 （1分）
sin )3
(π
α-
=)3
sin cos 3cos
(sin π
απ
α- （3分）
=
103
43+ （5分） cos2α=1cos 22
-α （7分）
=25
7 （8分） 28．（本小题满分8分）
解：移项，2
7331052
2+-+-x x x x -1>0 （1分）
通分整理得：02
731
322
2>+-+-x x x x （2分） 0)
2)(13()
1)(12(>----x x x x （4分）
原不等式等价于0)2)(13)(1)(12(>----x x x x （6分）
∴原不等式解集为：}212
1
31|{〉或〈〈或x x x x < （8分）
29．（本小题满分8分） 解：设首项为1a ，公差为d ，⎩⎨⎧=+=+3
89
211d a d a （3分）
解得1a =11，d =-1（5分） S 15=2
)
1()115(1511152)1(1-⨯-+
⨯=-+
d n n na =60（8分） 30．（本小题满分8分）
解：⑴∵AD=DC=a ，PD=a ，PA=PC=2a
∴AD 2+PD 2=PA 2，DC 2+PD 2=PC 2
（1分）
∴∠PDA=900，∠PDC=900
（2分） ∴PD ⊥平面ABCD （3分） ⑵连结AC 、BD 交于O ，
∵ABCD 是正方形∴AC ⊥BD （4分） ∵PD ⊥平面ABCD ∴AC ⊥PB （5分）
∴异面直线PB 与AC 所成角为900
（6分） ⑶作AE ⊥PB 于E ，连结EO ，
∵AC ⊥PB ，AE ⊥PB ∴PB ⊥平面AEO ∴PB ⊥EO ∴∠AEO 为二面角A-PB-D 的平面角（7分） 在Rt △PAB 中，a PB a AB A PA 3,,2===
∴a a
a AE 3
6322=
=
a OA 2
2
=
，∵AC ⊥平面PBD ∴AO ⊥OE ， ∴在Rt △AOE 中，23
6
322sin =
⋅==∠AE OA AEO ∴
60=∠AEO （8分） 31．（本小题满分10分）
解：①⎩⎨⎧=+=+2
222221b
a y a x
b ny mx 消去x 得02)(2222222222=-+-+m b a b ny b y n b m a
（2分）
即0)1(42
2
2
2
2
2
2
>-+n b m a m b a
∴12
2
2
2
>+n b m a （4分）
②设P （x 1,y 1）Q(x 2,y 2), 分别消去①中方程组x ，y ，由韦达定理可知y 1y 2=2
2222
222n
b m a m b a b +-,（6分）x 1x 2=2
2222
222n b m a n b a a +-，（8分）
由OP ⊥OQ 得02121=+y y x x （9分） 代入化简得2
22
222n m b a b a +=+ （10分）
B
A
C
D
P
O
E。