高中人教版高二选修3-1第三章磁场综合小练[答案解析]

人教版高二选修3-1第三章磁场综合小练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、多选题
1．某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将()
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
二、解答题
2．如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力．求：
（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；
（3）圆形磁场区域的半径r．
3．如图所示，S 为粒子源，该粒子源能在图示纸面内360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m 、带负电荷量为e 的粒子，MN 是一块足够大的竖直挡板且与S 的水平距离OS ＝L ，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场。

（1）若粒子的发射速率为v 0，要使粒子一定能经过点O ，求磁场的磁感应强度B 的条件；
（2）若磁场的磁感应强度为B 0，要使S 发射出的粒子能到达挡板，则粒子的发射速率为多大？
（3）若磁场的磁感应强度为B 0，从S 发射出的粒子的速率为
02eB L m
，则挡板上出现粒子的范围为多大？
4．在如图所示的平面直角坐标系中存在一个半径R ＝0.2 m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1.0 T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O 相切．y 轴右
侧存在电场强度大小为E ＝1.0×
104N/C 的匀强电场，方向沿y 轴正方向，电场区域宽度L ＝0.1 m ．现从坐标为(－0.2 m ，－0.2 m)的P 点发射出质量m ＝2.0×10－9kg 、带电荷量q ＝5.0×10－5C 的带正电粒子，沿y 轴正方向射入匀强磁场，速度大小v 0＝5.0×103m/s.重力不计．
(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m ，－0.05 m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．
5．如图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O 点沿y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经0t 时间从p 点射出．
（1）求电场强度的大小和方向．
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射入，经
02
t 时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小．
（3） 若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．
参考答案
1．AD
【详解】
A．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，故A正确；
B．若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，故B错误；C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，故C错误；
D．若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，故D正确.
2．(1)R
mv
qB
=（2）t m
eB
θ
=（3）r
2
mv
tan
qB
θ
=
【详解】
电子在磁场中受洛伦兹力作用，电子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可以求出电子运动的半径，画出电子运动轨迹，根据几何关系可以求得电子在磁场中的运动的时间和圆形磁场区域的半径．
解：（1）电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即：
由此可得电子做圆周运动的半径R==
（2）
如图根据几何关系，可以知道电子在磁场中做圆周运动对圆心转过的角度α=θ
则电子在磁场中运动的时间：
t==
（3）由题意知，由图根据几何关系知：
∴
3．（1）B ≤
02mv eL （2）v ′0≥02eB L m
（3）L 【详解】
（1）粒子从点S 发出后受到洛伦兹力作用而在纸面上做匀速圆周运动，若使磁感应强度的大小变化，粒子的轨迹构成过S 点的一组动态圆，不同半径的圆对应不同大小的磁感应强度，如图所示。

要使粒子一定能经过点O ，即SO 为圆周的一条弦，则粒子做圆周运动的轨道半径必满足：
02
mv L R eB =
≥ 解得: 02mv B eL ≤
；
（2）要使粒子从S 发出后能到达挡板，则粒子至少能到达挡板上的O 点，故粒子做圆周运动的半径：
002
mv L R eB ''=≥ 解得002eB L v m
'≥； （3）当从S 发出的粒子的速率为
02eB L m 时，粒子在磁场中的运动轨迹半径：02mv R L eB ''==， 如图所示，
最低点为动态圆与MN 相切时的交点P 1，最高点为动态圆与MN 相割时的交点P 2，且SP 2是轨迹圆的直径，粒子击中挡板的范围在P 1、P 2间。

对SP 1弧分析，由几何关系知:
1OP =
= 对SP 2弧分析，由几何关系知:
2OP ==
故粒子出现的范围为：
12+OP OP L =。

4．(1)(0.1 m ，0.05 m) (2)0.02 m 2
【详解】
(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有200v qv B m r
= 解得r ＝0.20 m
根据几何关系可知，带电粒子恰从O 点沿x 轴进入电场，带电粒子做类平抛运动． 设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y ，则有
L ＝v 0t ，
212qE y t m = 联立解得y ＝0.05 m
所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1 m ，0.05 m)
(2)粒子飞离电场时，沿电场方向的速度
v y ＝qE t m
＝5.0×103m/s ＝v 0 粒子射出电场时的速度
v ＝2v 0
由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动的半径r′＝0.052m
由2
v qvB m r '='
，解得B′＝4 T 正方形区域最小面积S ＝(2r′)2＝0.02 m 2
5．（1）0BR E t =
（2）2043a R t =（3）03 18B t t π= 【详解】
（1）设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，初速度为v ，电场强度为E ，可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x 轴负方向，于是可知电场强度沿x 轴正方向
且有 qE qvB ①
又0
R vt =② 则 0BR
E t =③
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y 方向位移02t y v
=④ 由②④式得2
R y =⑤
设在水平方向位移为x
，因射出位置在半圆形区域边界上，于是x R =
又有 201()22t x a =
⑥
得0a t
（3）仅有磁场时，入射速度4v v '=，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，
设轨道半径为r ，由牛顿第二定律有2
v qv B m r
''=⑧ 又 qE ma =⑨
由③⑦⑧⑨式得
r R =
⑩ 由几何关系2R sin r
α=（11）
即 2
sin α=，所以3πα=（12） 带电粒子在磁场中运动周期2m T qB
π= 则带电粒子在磁场中运动时间22B t T απ=
，
所以0 B t =． 点睛：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．。