高一数学人必修件第一章集合间的基本关系

04 不等式与不等式组
不等式的性质与解法
不等式的性质
一元二次不等式的解法
了解不等式的传递性、可加性、可乘 性等基本性质，以及特殊情况下的不 等式性质。
理解一元二次不等式的解法，包括配 方法、公式法和因式分解法，能够根 据不等式的形式选择合适的解法。
一元一次不等式的解法
掌握一元一次不等式的解法，包括去 分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为1等步骤。
对于任意角α，其正弦、余弦、正切等三角函数之间存在基本 关系式，如sin^2α+cos^2α=1，1+tan^2α=sec^2α等。
诱导公式
利用周期性、对称性等性质，可以将任意角的三角函数转化 为锐角或特殊角的三角函数进行计算，从而简化问题。
正弦定理和余弦定理及其应用举例
正弦定理
在任意三角形中，各边与其对角 的正弦值之比相等，即
数学归纳
归纳假设
归纳推理
数学归纳法的应用
一种证明与自然数n有关 的命题的数学方法。
验证当n=1（或n=0， 根据命题具体情况而定 ）时命题成立。
假设当n=k（k为任意自 然数）时命题成立。
证明当n=k+1时命题也 成立。
可用于证明与自然数n有 关的恒等式、不等式、 存在性等命题。例如， 证明“对于任意自然数n ， 1^2+2^2+...+n^2=n* (n+1)*(2n+1)/6”这一 恒等式时，即可采用数
。
唯一性
对于集合$A$中的任何一个元 素，在集合$B$中都有唯一确
定的元素与之对应。
对应性
映射的对应可以是“一对一 ”，也可以是“多对一”，
但不能是“一对多”。
函数的概念与表示方法
函数的概念
解析法
列表法
图象法
设数集$A$是非空数集，如果 按照某种确定的对应关系$f$ ，使对于集合$A$中的任意一 个数$x$，在集合$B$中都有 唯一确定的数$f(x)$和它对应 ，那么就称$f:A rightarrow B$为从集合$A$到集合$B$的 一个函数。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R 为三角形外接圆半径）。
余弦定理
在任意三角形中，任意一边的平 方等于其他两边平方和减去这两 边与它们夹角的余弦的积的两倍 ，即a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
。
应用举例
正弦定理和余弦定理在解三角形 问题中有广泛应用，如求解三角 形的边长、角度、面积等问题。 同时，它们也是研究三角形性质
绝对值不等式的解法
掌握绝对值不等式的解法，包括零点分段法、平方法、几何意义法 等。能够根据绝对值不等式的形式选择合适的解法。
绝对值不等式的应用
了解绝对值不等式在实际问题中的应用，如距离问题、时间问题等 。
05 三角函数与解三角形
任意角和弧度制及任意角的三角函数
任意角的概念
角是由两条射线的夹角形成的， 其中夹角的大小可以是任意的，
等差数列与等比数列
等差数列
相邻两项的差为常数的数列，如1，3，5，7，9...。
等比数列
相邻两项的比为常数的数列，如1，2，4，8，16...。
等差数列与等比数列的通项公式
an=a1+(n-1)d（等差数列），an=a1*q^(n-1)（等比数列），其中an为第n项，a1为首 项，d为公差（等差数列），q为公比（等比数列）。
集合的表示方法
列举法、描述法、图像法。列举法是把集合中的元素一一列举出来，写在大括 号内；描述法是把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内；图像法是 用平面上的一些点来表示集合。
集合间的关系：子集、真子集
子集
如果集合A的任意一个元素都是集 合B的元素，那么集合A称为集合 B的子集，记作A⊆B。
用含有数学符号的表达式来表 示两个变量之间的对应关系。
列出表格来表示两个变量之间 的对应关系。
在平面直角坐标系中，用图象 来表示两个变量之间的对应关 系。
函数的性质：单调性、奇偶性
单调性
设函数$y = f(x)$的定义域为$D$，区间$I subseteq D$。如果对于区间上任意两点$x_1, x_2$，当$x_1 < x_2$ 时，都有$f(x_1) < f(x_2)$，那么称函数在区间上是增函数；如果对于区间上任意两点$x_1, x_2$，当$x_1 < x_2$时，都有$f(x_1) > f(x_2)$，那么称函数在区间上是减函数。
不等式组的解法与应用
不等式组的解法
了解不等式组的解法，包括分别解出 每个不等式的解集，然后求出它们的 交集。
不等式组的应用
掌握不等式组在实际问题中的应用， 如区间问题、最值问题等。
绝对值不等式及其解法
绝对值的概念与性质
理解绝对值的概念和性质，包括绝对值的定义、绝对值的几何意 义、绝对值的代数意义等。
奇偶性
设函数定义域关于原点对称。如果对于定义域内任意一个数，都有成立，那么称函数是偶函数；如果对于定义域 内任意一个数，都有成立，那么称函数是奇函数。
03 数列与数学归纳法
数列的概念与分类
数列的定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列的分类
根据数列项的变化规律，可分为等差数列、等比数列、常数列和特殊数列等。
的基础工具。
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02 映射与函数
映射的概念与性质
映射的定义
设$A$和$B$是两个非空集 合，如果存在一个法则$f$ ，使得对$A$中的每个元素 $x$，按法则$f$，在$B$中 有唯一确定的元素$y$与之 对应，则称$f$为从$A$到
$B$的映射，记作$f:A rightarrow B$。
有向性
映射是有方向的，即从集合 $A$到集合$B$，不能反过来
真子集
如果集合A是集合B的子集，并且 集合B不是集合A的子集，那么集 合A称为集合B的真子集，记作 A⊂B。
集合的运算：并集、交集、补集
01
02
03
并集
由所有属于集合A或属于 集合B的元素所组成的集 合，记作A∪B。
交集
由所有既属于集合A又属 于集合B的元素所组成的 集合，记作A∩B。
补集
对于一个集合A，由全集U 中所有不属于A的元素组 成的集合称为A的补集， 记作∁UA。
高一数学人必修件第
一章集合间的基本关
系 汇报人：XX
20XX-01-21
目录
CONTENTS
• 集合与集合间的基本关系 • 映射与函数 • 数列与数学归纳法 • 不等式与不等式组 • 三角函数与解三角形
01 集合与集合间的基本关 系
集合的概念与表示方法
集合的概念
集合是具有某种特定性质的事物的总体，构成集合的事物称为该集合的元素。
不限于锐角、直角或钝角。
弧度制
弧度是角的度量单位，其大小等于 弧长与半径的比值。在弧度制下， 角度的大小用实数表示，与角度制 下的度数不同。
任意角的三角函数
对于任意角α，其正弦、余弦、正切 等三角函数值可以通过角的终边与 单位圆交点的坐标来定义。
同角三角函数的基本关系式及诱导公式
同角三角函数的基本关系式