高中_宁省实验中学2000—2001学年度下学期期中阶段测试

辽宁省实验中学2000—2001学年度下学期期中阶段测试
高一年级数学试卷
本试卷参考公式：
)sin()[sin(21cos sin β-α+β+α=βα 2
cos 2sin
2sin sin ϕ-θϕ+θ=ϕ+θ )sin()[sin(21sin cos β-α-β+α=βα 2
sin 2cos 2sin sin ϕ-θϕ+θ=ϕ-θ )cos()[cos(21cos cos β-α+β+α=βα 2
cos 2cos 2cos cos ϕ-θϕ+θ=ϕ+θ )cos()[cos(21sin sin β-α-β+α-=βα 2sin 2sin 2cos cos ϕ-θϕ+θ-=ϕ-θ 第I 卷 〔选择题 共60分〕
一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的〕
1．)619sin(π-
的值等于 A ．21 B ．2
1- C ．23 D ．23- 2．集合}Z k 42k x |x {M ∈π+π==，，}Z k 2
4k x |x {N ∈π+π==，，那么 A ．M=N B ．N M ⊃ C ．N M ⊂ D ．M ∩N=φ
3．要得到函数)3
x 2sin(y π
-=的图象，只要将函数y=sin2x 的图象 A ．向左平行移动
3π个单位 B ．向右平行移动3
π个单位 C ．向左平行移动6π个单位 D ．向右平行移动6π个单位 4．函数y=f(x)的图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后
再将整个图象沿x 轴向左平行移动
2π个单位得到x sin 2
1y =的图象，那么y=f(x)的表达式是 A ．)22x sin(21y π-= B ．)2
x (2sin 21y π+= C ．)2x 2sin(21y π-= D ．)2x 21sin(21y π+= 5．△ABC 中，tanAtanB>1，那么△ABC
A ．一定是锐角三角形
B ．一定是直角三角形
C ．一定是钝角三角形
D ．形状不确定
6．︒︒-︒+︒50tan 70tan 350tan 70tan 的值等于
A ．3
B ．33
C ．3
3- D ．3-
7．函数f(x)=cos2x-sinx+1〔23x π≤
≤π〕的最大值为M ，最小值为m ，那么
A ．M=2，m=1
B ．817M =，m=1
C ．M=2，m=-1
D ．817M =，m=-1
8．），（、ππ∈βα2且cos α+cos β>0，那么以下式子成立的是
A ．α+β<π
B ．23π>β+α
C ．23π=β+α
D ．23π<β+α
9．tan α、tan β是方程0433x 2=++的两个根，且），（、2 2ππ-∈βα，那么α+β等于
A ．
3π B ．323π-π或
C ．323ππ-或
D ．32π-
10．函数)4x sin()4x sin(3)x (f π-π+=的最小正周期是
A ．2π
B ．4π
C ．π
D ．2π 11．α、β、γ均为锐角，假设4
3cos 2tan 31sin =γ=β=α，，，那么α、β、γ的大小关系是
A ．α<β<γ
B ．α<γ<β
C ．γ< β<α
D ．β<γ<α
12．奇函数f(x)在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角，那么
A ．f(cos α)>f(cos β)
B ．f(sin α)>f(sin β)
C ．f(sin α)>f(cos)β
D ．f(sin α)<f(cos β)
第II 卷 〔非选择题 共90分〕
二、填空题：〔本大题共4个小题，每题4分，总计16分。

请把你认为正确的答案填在横线上〕
13．设α、β均为锐角，71cos =
α，1411)cos(-=β+α，那么cos β=_________________。

14．=︒
+︒50cos 350sin 1_________________。

15．给出以下命题：
①存在实数x ，使得sinxcosx=1成立；
②存在实数x ，使2
3cos x sin =+成立；
③函数)x 22
5sin(
y -π=是偶函数； ④方程8x π=是函数)45x 2sin(y π+=的图象的一条对称轴方程； ⑤假设α、β是第一象限角，且α>β，那么tan α>tan β。

其中正确命题的序号是_________________。

16．设53)4x cos(=π+，且2
x 43π-<<π-，那么=--x tan 1x cos 2x 2sin 2_________________。

三、解答题：〔本大题共6题，总计74分。

解答请写出文字说明、计算步骤和证明过程〕
17．〔此题10分〕
2
1tan -=α，求1cos sin 3sin 22-αα-α的值。

18．〔此题12分〕
f(x)=asinx+bcosx
〔1〕当2)4
(f =π
，且f(x)的最大值为10时，求a 、b 的值。

〔2〕当1)3
(f =π，且f(x)的最小值为k 时，求k 的取值范围。

19．〔此题12分〕
求16
7sin 165sin 163sin 16sin 4
444π+π+π+π的值。

20．〔此题12分〕
4340π<α<π<β<，且53)4cos(=α-π，13
5)43sin(=β+π，求sin 〔α+β〕的值。

21．〔此题14分〕
求函数)832x cos()83x 23cos()x (f π+π+
=的最大值，并求出取得最大值时x 的集合。

22．〔此题14分〕
函数f(x)=asinx+acosx+1-a 〔a ∈R 〕，]2
0[x π∈，。

假设定义在非零实数集上的奇函数g(x)在〔0，+∞〕上是增函数，且g(2)=0，求当g[f(x)]<0时实数a 的取值范围。

辽宁省实验中学2000—2001学年度下学期期中阶段测试
高一年级数学试卷答案及评分标准
一、选择题：
1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9．D 10．C 11．B
12．D
二、填空题：
13．21 14．4 15．③④ 16．25
1- 三、解答题：
17．解：原式a
cos a sin a cos a sin a cos a sin 3a sin 222222+---=样 2分 a
tan 11a tan 3a tan 22+--= 6分 534
1112341=+-+= 10分 18．解：〔1〕由2)4(f =π得a+b=2 ① 又由f(x)的最大值为10得2b a 22=+ ②
解① ②得a=3，b=-1或a=-1，b=3 5分
〔2〕由1)3(f =π得2b a 3=+ ③ ⑥又k b a 22=+- ④
知k<0，且有222k b a =+ ⑤ 将③代入⑤得222k )a 32(a =-+ 8分 整理得：0k 4a 34a 422=+- ⑥ 因为a ∈R 故△≥0，得1k 2≥
所以k<0 所以k ≤-1 12分
19．解：原式167sin 165sin 163sin 16sin 4444
π+π+π+π=
)163cos 163sin 1()16cos 16sin 21(2222ππ-+ππ-= 6分
)83sin 8(sin 21222π+π-= 10分
23= 12分
20．解：因为4340π<α<π<β<， 所以240π<π-α<，π<π+β<π4343 2分 又因为53)4cos(=π-α，135)43sin(=π+β 所以54)4sin(=π-α，1312)43cos(-=π+β 6分 所以]2)43()4sin[(sin π-π+β+π-α=β+α 8分 )]4
3()4cos[(π+β+π-α-= 10分
6556= 12分
21．解：原式)]4x cos()2x 2[cos(21π++π+= 4分
]1)4x cos()4x (cos 2[212-π++π+=
21)4x cos(21)4x (cos 2-π++π+= 6分
169]41)4x [cos(2-+π+= 8分
所以 当1)]4x cos(=π+时，f(x)取得最大值1)x (f max = 10分 这时)Z k (k 24x ∈π=π+即)}Z k (4k 2x |x {∈π-π= 12分 22．解：a 1)4
x sin(a 2)x (f -+π+= 根据条件 由g(x)<0可得x ∈〔-∞，-2〕 Y 〔0，2〕 2分
由题意，要g[f(x)]<0，即要f(x) ∈〔-∞，-2〕或f(x)∈〔0，2〕恒成立 假设2a 1)4x sin(a 2-<-+π+ 恒成立，那么3]1)4x sin(2[a -<+π+ 因为]2 0[x π∈，，所以]2 1[)4x sin(2，∈π+，当x=0或2
x π=时，不满足， 所以)x (h 1)4x sin(23
a =-π+-<而h(x)无最小值，故这时的a 不存在。

6分 假设2a 1)4x sin(a 20-<-+π+< 恒成立， 那么1]1)4x sin(2[a 1<-π+<-
当x=0或2x π=时，a ∈R ； 8分 当]2 0[x π∈，时，那么1)4x sin(21a 1)4x sin(21-π+<<-π+-恒成立 所以，21a 21-<<-- 12分
综上，当x=0或2x π=
时，a ∈R ；当]2 0[x π∈，时，21a 21-<<-- 14分。