初二数学十六章试卷
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考试时间：90分钟满分：100分
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下列各数中，有理数是（）。
A. $\sqrt{3}$
B. $\pi$
C. $-2\sqrt{2}$
D. $\frac{1}{2}$
2. 下列各数中，无理数是（）。
A. $\sqrt{9}$
B. $\sqrt{16}$
C. $\sqrt{2}$
D. $\sqrt{25}$
3. 已知$a$是方程$2x^2 - 4x + 3 = 0$的根，则$a^2 - 2a + 1$的值为（）。
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
4. 若$3x + 2 = 2x - 1$，则$x$的值为（）。
A. -1
B. 1
C. 0
D. -3
5. 若$a > 0$，$b < 0$，则下列不等式中正确的是（）。
A. $a + b > 0$
B. $a - b > 0$
C. $a \cdot b > 0$
D. $a \div b > 0$
6. 若$2a + 3b = 0$，且$a \neq 0$，$b \neq 0$，则下列结论正确的是（）。
A. $a = 0$
B. $b = 0$
C. $a = -\frac{3}{2}b$
D. $b = -
\frac{2}{3}a$
7. 若$x^2 - 3x + 2 = 0$，则$x$的值为（）。
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 无法确定
8. 若$a^2 = 4$，则$a$的值为（）。
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D. 无法确定
9. 若$|x| = 3$，则$x$的值为（）。
A. 3
B. -3
C. 3或-3
D. 无法确定
10. 若$3x^2 - 6x + 4 = 0$，则$x$的值为（）。
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 无法确定
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 若$a^2 = 9$，则$a$的值为__________。
12. 若$|x| = 5$，则$x$的值为__________。
13. 若$3x - 2 = 0$，则$x$的值为__________。
14. 若$a > b$，$c > d$，则$a + d$与$b + c$的大小关系为__________。
15. 若$a^2 = b^2$，则$a$与$b$的大小关系为__________。
16. 若$a > 0$，$b < 0$，则$ab$的符号为__________。
17. 若$a^2 = 4$，$b^2 = 9$，则$|a + b|$的值为__________。
18. 若$2x + 3 = 0$，则$x$的值为__________。
19. 若$x^2 - 4x + 3 = 0$，则$x$的值为__________。
20. 若$3x^2 - 6x + 4 = 0$，则$x$的值为__________。
三、解答题（每题10分，共30分）
21. 解方程：$2x^2 - 5x + 2 = 0$。
22. 解方程：$x^2 - 4x + 3 = 0$。
23. 若$a$是方程$2x^2 - 4x + 3 = 0$的根，求$a^2 - 2a + 1$的值。
四、附加题（10分）
24. 已知$a$是方程$2x^2 - 4x + 3 = 0$的根，求证：$a^2 - 2a + 1 = 0$。
答案：
一、选择题：1.C 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C
二、填空题：11. ±3 12. ±5 13. $-\frac{2}{3}$ 14. $a + d > b + c$ 15. $a = b$或$a = -b$ 16. 负17. ±5 18. $-\frac{3}{2}$ 19. 1或3 20.
$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{2}$
三、解答题：
21. 解：$2x^2 - 5x + 2 = 0$，$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} = \frac{5 \pm 3}{4}$，$x_1 =
2$，$x_2 = \frac{1}{2}$。
22. 解：$x^2 - 4x + 3 = 0$，$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}$，$x_1 =
3$，$x_2 = 1$。
23. 解：$a$是方程$2x^2 - 4x + 3 = 0$的根，$a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2 = 0$，$a = 1$。
四、附加题：
24. 证明：$a$是方程$2x^2 - 4x + 3 = 0$的根，$a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2 = 0$，$a = 1$。
将$a = 1$代入原方程，$2 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + 3 = 0$，等
式成立。
因此，$a^2 - 2a + 1 = 0$。