§4-5 DDC系统PID控制参数的选择及整定

T Td 2T u k K p 1 e k 1 d T T T i
T e k 1 d e k 2 T

u k K p a0 e k a1e k 1 a2e k 2

对上式做Z变换，得
U (Z ) Kp(a0 a1Z 1 a2 Z 2 ) D(Z ) E (Z ) 1 Z 1

已知对象的特性（传递函数），数字控制器的 设计步骤： 1、求得带零阶保持器的被控对象的广义脉冲 传递函数G(Z)。 2、根据系统的性能指标要求及实现的约束条 件构造闭环传递函数 Ф(Z)。 3、依据D(Z)的各个公式，确定D(Z)。
46-1 最少拍无差系统的设计
2 m in e ( t )dt 0 DDC 控 制 度 2 m in e ( t )dt 0 PI D

通常上式计算是基于系统的输出记录曲线计算。

当控制度为1.05时，说明数字控制器的控制效果与模 拟控制器的控制效果相当。当为2.0时，说明数字控制 器的控制效果比模拟控制器的控制效果差一倍。
为了减少整定参数数目，常人为规定约束条件，使T、TI、TD归一，仅剩
KP，改变KP整定系统既可。
令：
T 0.1Tk
TI 0.5Tk
TD 0.125 k T
其中：Tk为纯比例控制的临界振荡周期。将上三式代入D（Z），得：
Kp (2.45 3.5Z 1 1.25Z 2 ) D( Z ) 1 Z 1

五、用扩充响应曲线法选择PID参数
数字控制器的参数采用类似模拟调节器的响应曲线法。
步骤： 1、断开数字控制器，使系统在手动状态下工作。当系统平衡后，给 一适当的阶跃输入信号。 2、用仪表记录下被控参数的变化曲线。 3、做输出曲线最大斜率点的切线，求的τ 和Tm及比值Tm/τ 。 4、根据τ 、 Tm 、Tm/τ 值，查表（P121表4-4）求各参数。 该方法适用于一阶加滞后的对象，不理想时，用其它方法。
45ddc系统pid控制参数的选择及整定一采样周期的选择控制系统类型采样周期说明压力系统35液位系统35流量系统12温度系统1520获取纯滞后时间对串级系统成分系统1520对于响应快波动大容易受干扰影响的过程应该选取较短的采样周期
§4-5
DDC系统PID控制参数的选择及整定
一、 采样周期的选择
► 对于响应快、波动大、容易受干扰影响的过程，应该选取较短的采样
► 操作特征的设置 ► ► 每个回路手动/自动特征位 每个执行机构设置正向/反向特征位 （正反作用）
► 执行机构极限保护
目的：防止执行机构过开或过关。
方法：计算ΔU(k)-ΔU(k-1)，检查输出增量。 ► 防止极限环 解决方法：对计算机输出规定一个不灵敏区ε，如果|ΔU(k)|<ε 则计算机不输出。
u k K p 2.45e k 3.5e k 1 1.25e k 2
结论：

如此假定T、Kp、TI、TD归一，这是一种近似方法，对一些要求不高的系统 适用，但难以调整到系统最佳。 另外，根据系统指标和系统特性可用试凑法进行整定。
七、按二阶工程设计法设计数字控制器
二阶系统（不带滞后）是一种工程常见系统，该方法是按二阶最佳系统 或理想系统的整定方法。
K p / Kk
TI / TS
0．88 0．49 0．91 0．47 0．99 0．43 1．05 0．40 0．83 0．5
TD / TS
0．55 0．63 0．49 0．47 0．42 0．34 0．36 0．27 0．57 0．7
— 0．14 — 0．16 — 0．2 — 0．22 — 0．13
► 据控制度查下表可求出T、KP、TI、TD
注：该方法无须知道被控对象的数学模型。
扩充临界比例度的计算表
控制度 1．05 1．2 1．5 2．0 常规控 制器
控制算 法 PI PID
PI PID PI PID PI PID PI PID
T / Ts
0．03 0．014 0．05 0．043 0．14 0．09 0．22 0．16 — —
周期；反之，则长一些。 ► 过程纯滞后较明显，采样周期可与纯滞后时间大致相等。
控制系统类型 压力系统 液位系统 流量系统 温度系统 成分系统
T 采样周期 s
3-5 3-5 1-2
/s
说明
Ts
15-20 15-20
获取纯滞后时间
对串级系统
T s副 1 1 T s主 4 5
选取采样周期时应考虑的几个因素：

二阶系统
( s)
1 1 T1S T2 S 2
1 1 T1( j ) T2 ( j ) 2
1 1 T2 2 jT1
( j )

若使动态系统有理想的品质，则系统完全跟踪输入，既：
A() 1 () 0
T12 2T2 0
T2 2 4 0
► 采样周期应远小于对象的扰动信号周期 ► 采样周期应远远小于对象时间常数 ► 考虑执行器的响应速度 ► 考虑对象所要求的调节品质 ► 考虑控制系统的性能价格比 ► 考虑计算机所承担的工作量
二、 量化问题
数字量的精度与字长有关。字长又和转换器的分辨率有关。
如果要求分辨率为D0，则字长为：
C log2 (1 1 ) D0
已知Φe(z)，可计算出D(z)：
1 1 e ( z ) D( z ) G( z ) e ( z )
已知ΦU(z)，可计算出D(z)：
D( z ) U ( z ) (z) U 1 U ( z )G( z ) 1 ( z )
D(z)必须满足以下条件：
► ► 由此而得到的D(z)是物理可实现的 D(z)也必须是稳定的。
时间序列 脉冲传递函数 1 R( z ) 1 Z 1 TZ 1 R( z ) (1 Z 1 )2
T 2 (1 Z 1 ) Z 1 R( z ) 2(1 Z 1 )3
典型控制输入 单位阶跃输入：
R( nT ) u( nT )
R(nT ) nT
单位速度输入：
数字控制器输出闭环脉冲传递函数为： U (z ) U (z ) E(z ) D(z ) (z ) U (z ) R(z ) E(z ) R(z ) 1 D(z ) (z ) G(z ) G
已知Φ(z)，可计算出D(z)：
1 ( z ) D( z ) G ( z ) 1 ( z )
四、用扩充临界比例度法选择PID参数 1、数字PID控制算法的参数选择一般根据
► 被控过程的特性 ► 采样周期的大小 ► 工程上其它具体要求 2、T、KP、TI、TD的参数整定
► 选取一个很小的采样周期
► 使计算机过程控制系统为纯比例控制Kk，改变比例系数 Kk，使其出现等幅振荡，得到临界比例系数Kk和临界周 期Ts。 ► 计算控制度
r (t)
e*(t)
+ _ E(z) D(z) U(z) Ho(s)
Gc(s)
c (t)
1 e Ts G( z ) Z H 0 ( s )GC ( s ) Z GC ( s ) ; s
1 e Ts H o ( s) s
Φ (z) R(z) e*(t) r (t) + _ E(z) G(z) C (z) u*(t) U(z)
若：
e ( z) A( z) (1 Z 1) q
R( z )
A( z ) (1 Z 1) q
z 1 z 1 e() lim E ( z ) lim e ( z ) R( z ) 0 z 1 z z 1 z
为使稳态误差为零，Φ e(Z)必须含有(1-Z-1)q因子， e ( z ) (1 Z 1) p F ( z ) 其中p≥q，q为输入R(Z)中分母(1-Z-1)因子阶次。
样周期。
• 对最少拍无差系统的设计的具体要求： 1、准确性要求：对典型的参考输入信号，系统在采样点 的输出值能准确跟踪输入信号，不存在误差。


2、快速性要求：在各种使系统在有限拍内达到稳态的 设计中，系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数最 少。 3、稳定性要求：数字控制器D(Z)必须在物理上可以实 现且系统必须是稳定的。
F(Z)为不含(1-Z-1)因子的Z-1多项式。
根据快速性的要求，则： P=q，F(Z)=1。对典型输入
e ( z ) (1 Z 1) q ( z ) 1 (1 Z 1) q
1、单位阶跃输入
r(t)=1(t)
R( Z ) 1 1 Z 1
既 q=1
e ( z ) (1 Z 1)
若已知对象的传递函数Gp(S)，则G(S)=D(S)Gp(S),构造相应的D(S)可 使 系统的动态品质最佳.
§4-6 数字控制器的直接设计
把计算机控制系统中的连续部分数字化，把整个系统看 作离散系统，用离散化的方法设计控制器，称为直接设计法。
概述:
Φ (z) R(z) G(z) u*(t) C (z)
T1 2T2
( s )
1 1 2T2 S T2 S 2
设G（S）为该系统的开环传递函数，则：
G(S ) (s) 1 G(S )
G (s) (S ) 1 (S )
则二阶品质最佳系统开环传递函数：
G( s) 1 1 2T2 S 1 2 2T2 S
六、PID归一参数整定法
调节器的参数整定是一个非常繁琐的工作。每一个回路要整定三、四个 参数（T、Kp、TI、TD），下面的方法是近似整定一个参数的方法。（归一）
TD T u (k ) Kp (e e ) e (e 2e e ) k k 1 k k k 1 k 2 TI T
C(1) C(2) C(3) 1
C（t） 1
D( z)
T 2T 3T 4T 5T t
z 1 G( z)(1 z 1)
0
2、单位速度输入
r(t)=t
TZ 1 R( Z ) (1 Z 1 ) 2
既 q=2
e ( z ) (1 Z 1) 2
最少拍无差系统是指在典型的控制输入信号作用下能 在最少几个采样周期内达到稳定无静差的系统。 • 无差系统的Z传递函数形式： (Z ) m1Z 1 m2 Z 2 ..... mn Z n 其中：n是可能情况下的最小正整数。显然：上式的脉冲响 应经n个采样周期输出为零，既n拍达稳态。一拍既一个采
1 单位加速度输入： R( nT ) ( nT )2 2
通式：
A( z) R( z ) (1 Z 1) q
一、 典型输入下最少拍系统的设计方法
假设被控对象的脉冲传递函数G(z) 是稳定的，它在单位 园上和单位园外没有零、极点，并且没有纯滞后。
E(z) e (z)R(z)
E( z)
D(z)
Ho(s)
Gc(s)
c (t)
开环脉冲传递函数：
K (z) D(z) G(z)
R( Z ) 1 K ( z) 1 D( z )G ( z )
闭环脉冲传递函数： ( z ) C ( Z ) K ( z ) D( z )G ( z ) 误差脉冲传递函数：
E(z ) R(Z ) C(Z ) 1 e(z ) 1 (z ) R(z ) R(Z ) 1 D(z ) (z ) G
E ( z ) e ( z ) R ( z ) (1 z 1 )( 1 1 z 1 E ( z ) 1 0 Z 1 0 Z 2 ....... ) 1
e(0) 1,
e(1) e(2) e(n) 0
z 1 C ( z ) ( z ) R( z ) z 1 z 2 z 3 1 z 1
例：某温度控制系统的温度范围为0～200℃，要求分辨
率为0.005，求A/D转换器的字长。
解：
1 1 C log2 (1 ) log2 (1 ) 7.65 D0 0.005
取C为8位。 一般D/A的字长可选小于或等于A/D字长。
三、 PID程序的实现
在编程的过程中，必须考虑的问题：