中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第七章 图形的变化 第32讲 用坐标表示图形变换
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标； (2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．
解：(1)图略，点 A′，B′，C′的坐标分别为(－1，5)，(－4，0)，(－ 1，0) (2)由平移的性质可知，四边形 AA′B′B 是平行四边形，∴△ABC 扫过的面积＝S 四边形 AA′B′B＋S△ABC＝B′B·AC＋12BC·AC＝5×5＋12×3×5 ＝625
9．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC
的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．
(1) 将 △ ABC 以 点 C 为 旋 转 中 心 旋 转 180° ， 得 到△ A1B1C ， 请 画 出 △A1B1C的图形．
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后 对应的△A2B2C2的图形．
解析：根据对应点A，A′的坐标确定出平移规律为向右平移5个单位， 向下平移4个单位，然后写出点Q的坐标．
在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对 应点的坐标变为(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点P(x，y)向上(或下)平移b个 单位长度后，其对应点的坐标变为(x，y＋b)[或(x，y－b)]．
第32讲 用坐标表示图形变换
1．理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图 形旋转的概念，并掌握它们的性质．
2．能按平移、旋转或对称的要求在平面直角坐标系中作出简单的图 形，并用坐标表示．
3．在平面直角坐标系中运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设 计．
这部分内容重点考查用坐标表示图形的平移、旋转、轴对称的性质， 图形三大变换的设计，与图形变换相关的计算．常与三角形和四边形结 合，题型多为选择题、填空题、解答题．
2．将点P(－2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对
称，则P2的坐标是( C )
A．(－5，－3)
B．(1，－3)
C．(－移3个单位后得到P1(1，3)，P2和P1关于原 点对称，则P2为(－1，－3)．
3．如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为 格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：
5．点P(1，－2)关于y轴对称的点的坐标为__(_－__1_，__－__2_) _． 【解析】P(1，－2)关于y轴的对称点为(－1，－2)(注：关于y轴对称的 点纵坐标相同，横坐标相反)． 6．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)， E(2，1)，则点D的坐标为( B )
10．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4) ．
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； (3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接 写出P的坐标． 解：(1)图略 (2)图略 (3)图略，P(2，0)
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心 的坐标．
解析：(1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；(2)利用平移 规律得出对应点位置，进而得出答案；(3)利用旋转图形的性质，连结对 应点，即可得出旋转中心的坐标．
解：(1)图略 (2)图略 (3)旋转中心坐标(0，－2)
要画出一个图形的平移、旋转后的图形，关键是先确定一些关键点，根 据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质 作出关键点的对应点，这种以“局部”代“整体”的作图方法是平移、 旋转作图中最常用的方法．
8 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 △ ABC 绕 点 P 旋 转 180° ， 得 到 △A1B1C1，画出图形，并求点A1，B1，C1的坐标．
解：图略，A1(－4，－6)，B1(－3，－3)，C1(－5，－1)
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的 点的坐标．常见的旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.
解决平移问题可以采用列表、绘图、对比等方法来寻找图形变换与坐标 之间的关系，利用坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标 关系来解题．
4．(1)如图，写出坐标系中△ABC与△A′B′C′的顶点坐标，并判断这两 个三角形是通过怎样的变换得到的；
(2)如果点M(m＋1，n－3)与点M′(2m＋1，－7＋n)是两个三角形中的对 应点，求m，n的值．
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为( －2，0)，(－1，0)，BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换， 得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)，直线y＝x＋b经 过点A，C′，求点C′的坐标．
解：(1，3)
1．如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC 中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为 _(a_＋__5_，__－__2_)．
1．(2015·甘南)将点 A(2，1)向上平移 3 个单位长度得到点 B 的坐标 是__(_2_，__4_)_．
【解析】向上平移，横坐标不变，纵坐标变大.
2．设点 M(1，2)关于原点的对称点为 M′，则 M′的坐标为_(－__1_，__－__．2) 【解析】关于原点对称，横、纵坐标互为相反数.
解析：(1)观察图形并根据对应顶点的坐标特征，可知图形变换的方式 ；(2)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 即可．
解：(1)A(2，4)，B(－2，2)，C(3，1)，A′(2，－4)，B′(－2，－2) ，C′(3，－1)；关于x轴对称得到
(2)m＝0，n＝5
对称点坐标的规律： (1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为________ ； (2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为________ ； (3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为________． 可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变． 答案：(1)(x，－y)；(2)(－x，y)；(3)(－x，－y)
A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
在平面直角坐标系中画轴对称图形，确定一半图形的关键点，以及他们 的对称点的坐标，再描点连线．
7．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标 是( ) B
A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4) 【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为 点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线上，也在 线段BB′的垂直平分线上，即两垂直平分线的交点为旋转中心．
解：(1)图略，点 A′，B′，C′的坐标分别为(－1，5)，(－4，0)，(－ 1，0) (2)由平移的性质可知，四边形 AA′B′B 是平行四边形，∴△ABC 扫过的面积＝S 四边形 AA′B′B＋S△ABC＝B′B·AC＋12BC·AC＝5×5＋12×3×5 ＝625
9．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC
的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．
(1) 将 △ ABC 以 点 C 为 旋 转 中 心 旋 转 180° ， 得 到△ A1B1C ， 请 画 出 △A1B1C的图形．
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后 对应的△A2B2C2的图形．
解析：根据对应点A，A′的坐标确定出平移规律为向右平移5个单位， 向下平移4个单位，然后写出点Q的坐标．
在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对 应点的坐标变为(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点P(x，y)向上(或下)平移b个 单位长度后，其对应点的坐标变为(x，y＋b)[或(x，y－b)]．
第32讲 用坐标表示图形变换
1．理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图 形旋转的概念，并掌握它们的性质．
2．能按平移、旋转或对称的要求在平面直角坐标系中作出简单的图 形，并用坐标表示．
3．在平面直角坐标系中运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设 计．
这部分内容重点考查用坐标表示图形的平移、旋转、轴对称的性质， 图形三大变换的设计，与图形变换相关的计算．常与三角形和四边形结 合，题型多为选择题、填空题、解答题．
2．将点P(－2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对
称，则P2的坐标是( C )
A．(－5，－3)
B．(1，－3)
C．(－移3个单位后得到P1(1，3)，P2和P1关于原 点对称，则P2为(－1，－3)．
3．如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为 格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：
5．点P(1，－2)关于y轴对称的点的坐标为__(_－__1_，__－__2_) _． 【解析】P(1，－2)关于y轴的对称点为(－1，－2)(注：关于y轴对称的 点纵坐标相同，横坐标相反)． 6．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)， E(2，1)，则点D的坐标为( B )
10．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4) ．
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； (3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接 写出P的坐标． 解：(1)图略 (2)图略 (3)图略，P(2，0)
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心 的坐标．
解析：(1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；(2)利用平移 规律得出对应点位置，进而得出答案；(3)利用旋转图形的性质，连结对 应点，即可得出旋转中心的坐标．
解：(1)图略 (2)图略 (3)旋转中心坐标(0，－2)
要画出一个图形的平移、旋转后的图形，关键是先确定一些关键点，根 据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质 作出关键点的对应点，这种以“局部”代“整体”的作图方法是平移、 旋转作图中最常用的方法．
8 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 △ ABC 绕 点 P 旋 转 180° ， 得 到 △A1B1C1，画出图形，并求点A1，B1，C1的坐标．
解：图略，A1(－4，－6)，B1(－3，－3)，C1(－5，－1)
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的 点的坐标．常见的旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.
解决平移问题可以采用列表、绘图、对比等方法来寻找图形变换与坐标 之间的关系，利用坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标 关系来解题．
4．(1)如图，写出坐标系中△ABC与△A′B′C′的顶点坐标，并判断这两 个三角形是通过怎样的变换得到的；
(2)如果点M(m＋1，n－3)与点M′(2m＋1，－7＋n)是两个三角形中的对 应点，求m，n的值．
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为( －2，0)，(－1，0)，BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换， 得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)，直线y＝x＋b经 过点A，C′，求点C′的坐标．
解：(1，3)
1．如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC 中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为 _(a_＋__5_，__－__2_)．
1．(2015·甘南)将点 A(2，1)向上平移 3 个单位长度得到点 B 的坐标 是__(_2_，__4_)_．
【解析】向上平移，横坐标不变，纵坐标变大.
2．设点 M(1，2)关于原点的对称点为 M′，则 M′的坐标为_(－__1_，__－__．2) 【解析】关于原点对称，横、纵坐标互为相反数.
解析：(1)观察图形并根据对应顶点的坐标特征，可知图形变换的方式 ；(2)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 即可．
解：(1)A(2，4)，B(－2，2)，C(3，1)，A′(2，－4)，B′(－2，－2) ，C′(3，－1)；关于x轴对称得到
(2)m＝0，n＝5
对称点坐标的规律： (1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为________ ； (2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为________ ； (3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为________． 可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变． 答案：(1)(x，－y)；(2)(－x，y)；(3)(－x，－y)
A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
在平面直角坐标系中画轴对称图形，确定一半图形的关键点，以及他们 的对称点的坐标，再描点连线．
7．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标 是( ) B
A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4) 【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为 点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线上，也在 线段BB′的垂直平分线上，即两垂直平分线的交点为旋转中心．