新课标2021年高中物理第6章万有引力与航天作业9太阳与行星间的引力新人教版必修二5

课时作业(九)
一、选择题
1．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中 ,得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式 ,是一个很关键的论证步骤 ,这一步骤采用的论证方法是( ) A ．研究对象的选取 B ．理想化过程 C ．控制变量法 D ．等效法
答案 D
解析 对于太阳与行星之间的相互作用力 ,太阳和行星的地位完全相同 ,既然太阳对行星的引力符合关系式F∝m 星r 2 ,依据等效法 ,行星对太阳的引力也符合关系式F∝m 日
r 2 ,故D 项正
确．
2．(多项选择)以下关于行星对太阳的引力的说法正确的选项是( ) A ．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B ．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比 ,与行星的质量无关 C ．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D ．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比 ,与行星距太阳的距离的二次方成反比 答案 AD
解析 行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是作用力与反作用力 ,是同一性质的力 ,大小相等 ,方向相反 ,A 项对 ,C 项错误；行星与太阳间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比 ,与行星距太阳的距离的二次方成反比 ,B 项错误 ,D 项对．
3．(多项选择)牛顿在研究太阳与行星之间的引力时 ,把行星的运动看作是以太阳为圆心的匀速圆周运动 ,总结出了太阳与行星相互作用力的规律F ＝G Mm
r 2 ,可以看出 ,太阳与行星间
的作用是与行星的运动状态无关；以下关于行星在绕太阳做椭圆运动时的说法正确的选项是( )
A ．行星在远日点受太阳的引力最|小
B ．行星在近日点受太阳的引力最|小
C ．行星从远日点向近日点运动的过程中 ,引力方向与速度方向之间的夹角大于90°
D ．行星从近日点向远日点运动的过程中 ,引力方向与速度方向之间的夹角大于90° 答案 AD
解析 由F ＝G Mm
r 2可知 ,行星在近日点r 最|小 ,F 最|大．在远日点r 最|大 ,F 最|小 ,故A
项正确 ,B 项错误．行星在从远日点向近日点移动时 ,速度不断增大 ,由做曲线运动的条件
可知此时行星受力方向与速度方向之间的夹角一定小于90° ,相反的运动过程中夹角大于90° ,故C 项错误 ,D 项正确．
4．火星是地球的近邻 , , ,那么太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( ) A ．10 B ．20 C ．22.5 D ．45
答案 C
解析 设地球受到太阳的引力为F 1 ,火星受到太阳的引力为F 2 , 由F ＝G Mm r 2 ,得F 1F 2＝m 1m 2×(r 2r 1
)2
＝22.5.
5．两个行星的质量分别为m 1和m 2 ,绕太阳运行的轨道半径分别为r 1和r 2 ,假设它们只受太阳引力的作用 ,那么这两个行星的向心加速度之比为( ) A ．1 B.
m 1r 1
m 2r 2
C.m 1r 2
m 2r 1 D.r 22
r 1
2 答案 D
解析 设行星m 1、m 2的向心力分别是F 1、F 2 ,由太阳与行星之间的作用规律 ,可得F 1∝m 1
r 12 ,F 2
∝m 2r 22 ,而a 1＝F 1m 1 ,a 2＝F 2m 2 ,故a 1a 2＝r 2
2
r 1
2 ,D 项正确． 6．设太阳质量为M ,某行星绕太阳公转周期为T ,轨道可视作半径为r 的圆．引力常量为G ,那么描述该行星运动的上述物理量满足( ) A ．GM ＝4π2r 3
T 2
B ．GM ＝4π2r
2
T 2
C ．GM ＝4π2r
2T 3
D ．GM ＝4πr
3
T
2
答案 A
解析 由万有引力提供向心力可知 ,G Mm r 2＝m 4π
2
T
2r ,比照各选项可知选A.
7．(多项选择)把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动 ,那么离太阳越远的行星( ) A ．周期越小 B ．线速度越小 C ．角速度越小 D ．加速度越小
答案 BCD
解析 行星绕太阳做匀速圆周运动 ,所需的向心力由太阳对行星的引力提供 ,由G Mm r 2＝m v
2
r
,
得v ＝
GM r ,可知r 越大 ,线速度越小 ,B 项正确．由G Mm r 2＝mω2
r ,得ω＝GM
r
3 ,可知r 越大 ,角速度越小 ,C 项正确．又由T ＝2πω知 ,ω越小 ,周期T 越大 ,A 项错误．由G Mm
r 2＝
ma ,得a ＝GM
r
2 ,可知r 越大 ,a 越小 ,D 项正确．
8．把行星运动近似看成匀速圆周运动以后 ,开普勒第三定律可写为T 2
＝r
3
k
,m 为行星质量 ,
那么可推得( )
A ．行星受太阳的引力为F ＝k m
r 2
B ．行星受太阳的引力都相同
C ．行星受太阳的引力为F ＝k 4π2
m
r 2
D ．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
答案 C
解析 行星受到的太阳的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力 ,由向心力公式可知F ＝m v 2
r ,又因为v ＝2πr T ,代入上式得F ＝m·4π2
r T 2
.由开普勒第三定律r 3
T 2＝k ,得T 2
＝r 3
k ,代入上式得F ＝k 4π2
m
r 2.太阳与行星间的引力与太阳、行星的质量及太阳与行星间的距离有
关． 二、非选择题
9．太阳光从太阳射到地球需要500 s ,地球绕太阳的公转周期约3.2×107
s ,地球质量约为6×1024
kg ,求太阳对地球的引力为多大 ?(结果只需保存一位有效数字) 答案 3×1022
N
解析 将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动 ,需要的向心力是由太阳对地球的引力提供的 ,即F ＝mrω2
＝m(2πT )2r
r ＝ct(c 为光速) 故F ＝m4π
2T
2×ct
代入数据 ,得F ＝3×1022
N
10．据报道 ,2009年4月29日 ,美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星 ,代号为2021HC82. ,直径2～3千米 ,其轨道平面与地球轨道平面成155°的倾斜．假定该小行星与地球均以太阳为中|心做匀速圆周运动 ,求小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值． 解析 G Mm r 2＝m v
2
r
,故v ＝
GM
r
可知v 1
v 2＝
r 2r 1
① 又由开普勒第三定律 ,可知r 13
T 12＝r 2
3
T 22
②
由①②可知 ,v 1v 2＝3.39－1
3
.
11．开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比 ,即a
3
T 2＝k ,k 是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的
运动按圆周运动处理 ,请你推导出太阳系中该常量k 的表达式．万有引力常量为G ,太阳的质量为M 太． 答案 k ＝G
4π
2M 太
解析 因行星绕太阳做匀速圆周运动 ,于是轨道半长轴a 即为轨道半径r ,根据太阳与行星间的引力和牛顿第二定律有G m 行M 太r 2＝m 行(2πT )2r
于是有r 3
T 2＝G
4π2M 太
即k ＝
G
4π
2M 太 12．太阳的质量为M ,地球的质量为m 1 ,月球的质量为m 2 ,当发生日全食时 ,太阳、月球、地球几乎在同一条直线上 ,且月球位于太阳与地球之间 ,如下图 ,设月球到太阳的距离为a ,地球到月球的距离为b ,那么太阳对地球的引力F 1和对月球的引力F 2的大小之比为多少 ?
答案 m 1a 2
m 2 (a ＋b )
2
解析 由太阳对地球和月球的吸引力满足 F ＝G Mm
r
2 ,知
太阳对地球的引力F 1＝G Mm 1
(a ＋b )2
太阳对月球的引力F 2＝G Mm 2
a 2
故F 1F 2＝m 1a 2m 2 (a ＋b )
2。