北师大版九年级数学上册第一次月考考试题及答案【A4打印版】

北师大版九年级数学上册第一次月考考试题及答案【A4打印版】
班级：姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．﹣8的相反数是（）
A．8 B．1
8
C．
1
8
-D．－8
2．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是
（）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
4．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）
A．
5300
20015030
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
5300
15020030
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
30
2001505300
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
30
1502005300
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
5．如图，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定
6．已知
1
2
a b
+=，则代数式223
a b
+﹣的值是（）
A．2 B．-2 C．-4 D．
1 3
2 -
7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②
DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A ．30°
B ．32°
C ．42°
D ．58°
9．如图，△ABC 中，∠A=30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，AD=23，则线段CD 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C ．32
D ．332
10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．16的平方根是__________．
2．分解因式：3244a a a -+=__________．
3．不等式组34012412
x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 4．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的根为________．
5．如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠
ACD=_____°．
6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程：
2142242
x x x x +-+--=1
2．先化简再求值：（a ﹣2
2ab b a -）÷22a b a -，其中2b=12
3．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，
CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
4．如图，（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC 上，∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N, FN⊥BC．
（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？
（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，△ECF的面积为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值.
5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次0次1次2次3次
4次及
以上
数
人数7 13 a 10 3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
()1a=______，b=______．
()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．
()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．
（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、A
2、D
3、B
4、C
5、B
6、B
7、A
8、B
9、B
10、B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、±2．
2、2(2)a a -；
3、0
4、1-或3
5、40
6、24
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、x=1
2、原式=a b a b -=+
3、（1）略；（2．
4、（1）AE=EF ；（2）①y=-1
2x 2+2x （0＜x ＜4)，②当x=2,y 最大值=2.
5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．
6、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。