电路课程设计(滤波器特性分析及仿真研究)

电气自动化学院电路课程设计滤波器特性分析07级电气4班第7学习小组滤波器特性分析一、目的（1）了解滤波器的构造原理及应用状况。

了解常用有源低通滤波器、高通滤器、带通滤波器、带阻滤波器的结构与特性；（2）利用MATLAB分析滤波器的频谱特性（3）通过模拟实验，加深对由电阻和电容组成的无源滤波器的理解（4）了解MATLAB在电路中的基本运算。

二、原理1、滤波电路的基础知识无源滤波器，又称LC滤波器，是利用电感、电容和电阻的组合设计构成的滤波电路，可滤除某一次或多次谐波，最普通易于采用的无源滤波器结构是将电感与电容串联，可对主要次谐波（3、5、7）构成低阻抗旁路；单调谐滤波器、双调谐滤波器、高通滤波器都属于无源滤波器对于特定频率具有选择性的网络就称为滤波器，该网络可以由无源器件（比如R、L、C）和有源器件（晶体管、运算放大器等）构成。

在通信系统中，滤波器用来通过包含所需信息的频率信号，同时阻止其它频率的信号通过。

在立体声系统中，滤波器用来隔离某些特定的频带，可以通过声音输出设备（比如功放、扬声器）增大或减小重音成分。

滤波器也可以用来滤除任何不需要的频率信号，通常我们称为噪音，这是由于元件的非线性特性或受到周围环境的干扰信号引起的。

一般来说，滤波器可以分为两类：（1）无源滤波器――电路由R、L、C串联或并联构成；如图（1）所示（2）有源滤波器――由有源器件，比如晶体管、运放，结合R、L、C无源器件构成电路网络。

如图（2）所示.图（1）图（2）自60年代以来，集成运算放大器获得了迅速的发展。

由集成运算放大器和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等特点。

此外，由于集成运算放大器的开环增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。

不过，因受运算放大器带宽的限制，这类滤波器目前还仅多应用于低频范围。

根据频率范围可将其分为低通、高通、带通与带阻等四种滤波器。

由第8章，我们已经知道，若系统激励象函数为，网络函数为，则网络响应的象函数为（11.1.5）在正弦稳态下，令s=jw，于是得（11.1.6）就是滤波器网络的幅频特性，为滤波器网络的相频特性。

工程上，幅频特性函数通常还取对数的形式（11.1.7）称为滤波器网络的增益特性函数，单位为dB，有时也取它的负值，即（11.1.8）称为滤波器网络的损耗特性函数，单位也是分贝（dB）。

根据的大小，可以得到以下几种具有不同幅频特性的滤波器：（1）低通滤波器：当时，；当时，（其中，为一个足够大的量，为一个小量），则称为低通滤波器。

（2）高通滤波器：当时，；当时，，（其中），则称为高通滤波器。

（3）带通滤波器：当时，；当，（其中）时，，，则称为带通滤波器。

（4）带阻滤波器：当时，；当，，，则称为带阻滤波器。

上面四种滤波器的衰减特性如图所示。

图(1) (图2)图（3）图（4）2、滤波器相位特性分析为了方便分析研究滤波器的相位特性，有时还取网络的相频特性函数对角频率的微分，即（11.1.9）称之为滤波网络的延时特性函数或群延时特性，它的量纲为时间。

实例分析在滤波器中，最重要的，应用最广泛的就是巴特沃思低通滤波器。

下面我们就几种常见的滤波器的特性进行分析。

例1：如图所示，求电路的转移电压函数比U2/U1，并用MATLAB 作出它的网络函数图。

+-例1图 解：列网孔法求解。

设顺时针网孔电流为I 1（左）和I 2（右），方程为 （2-J*1/W ）*I 1（-J*1/W ）*I 2=U 1 -(-j*1/W)* I 1+(2-j*1/W)* I 2=0解得U 2/U 1=1/(1+J*W)，令 J*W=S,则 U 2/U 1=1/(s+1)其用MATLAB 做的图像如图所示例2：图11.2.4为含受控源的二阶RC电路，其中受控源代表增益为u=2的运放电路,其中R=4KΩ，C=12.5uF，求其网络函数，并用MATLAB作出图像。

u1_例2 解：根据节点电压法，列节点电压方程得，解得代入数据，得H(S)=2/s^2+2*s+4运用MATLAB画图，其网络函数如图所示：其网络函数的幅频特性如图所示：三、滤波器知识的推广--- 巴特沃思低通滤波器。

（1）巴特沃斯逼近与n阶巴特沃思函数从信号处理要求出发，一个理想低通滤波器（图11.2.1所示）的幅频特性应如图11.2.2所示，图中，。

图11.2.1 图11.2.2该特性曲线表明低通滤波器允许信号中角频率低于的分量毫无衰减地通过，而阻止角频率高于的任何分量，使它们完全不通过，故称为截止（角）频率，而以0到的范围为通带，到的范围为阻带。

但是实际上，没有任何一个线性非时变集总电路可以实现这一理想特性。

因为线性集总电路的转移函数总是的有理函数，故其模值应是的连续函数，且不可能在任何频带上为常数，除非它在所有频率上均为常数。

因此一个实际低通滤波器电路的电压转移函数的幅频特性只能以一定的精度近似于理想特性。

设计过程的第一步是要找到一个可实现的电压转移函数，使它的幅度频率响应能满足设计所规定的要求，巴特沃思逼近就是获得符合这种要求的转移函数的方法之一。

除此之外，还有切比雪夫逼近，它的优点是如果在给定带内所允许的纹波差，可以改善其波动响应特性。

下面的函数是一个阶巴特沃思函数它在时，具有最大值，然后随趋于而趋于零。

不同，随的衰减情况也不同。

所谓巴特沃思逼近就是找到一个可实现的电压转移函数，当时，有（11.2.1a）或（11.2.1b）满足这一要求的一般形式为（11.2.2）图11.2.3图11.2.3绘出了时的曲线。

从图示曲线可见，当时：将趋于理想低通滤波器的幅频响应，这就是说，可以通过选择合适的值，使之在任意精度内近似于理想低通滤波器幅频特性。

表11.1中则列出了时，分母多项式的系数。

表11.1符合式（11.2.1）条件的称为巴特沃思低通转移函数，对应的滤波器称为巴特沃思低通滤波器。

（2）巴特沃斯滤波器实例及其幅频特性分析值得指出，从巴特沃思函数表示式或从图11.2.3所示曲线都可看出，当时，不论为何值，。

转移函数的模值，即电压比值，常用分贝（dB）数来表示，模值的定义如下转移函数模值＝对于巴特沃思低通转移函数，由于当时，，，（这里的负分贝表示信号通过滤波器后被衰减，因为）故又称为3dB截止频率。

由于式（11.2.1）采用了归一化频率，故式（11.2.2）所示的称为归一化的转移函数，对应的滤波器亦称为归一化的电阻的单位为欧姆（Ω），常用单位有千欧（kΩ），兆欧(M Ω)。

因此，当我们确定了一个低通滤波器的转移函数之后，再建一个滤波器模型，然后可以改变RC的值，来改变滤波器的参数，从而得到我们想要的滤波器，下面我们来看具体例子。

例：如图，求出该电路的传递函数的表达式H(S)解：根据KVL,列电路方程，得该电路的网络函数为当我们改变R1、R2、C、C1、Au、的值时，就得到不同的滤波器，其特性也随之改变。

如图表所示所得网络函数图象为所得幅频特性图分别为：（图1）（图2）（图3）四、简单滤波器的设计基础（1）滤波器的传递函数在上面中我们提到常用的逼近方法有巴特沃思最大平坦响应。

下面主要介绍具有巴特沃思响应的二阶RC有源滤波器的设计。

一阶低通有源滤波器如图11.3.1（a），其传递函数为（11.3.1）截止角频率为，直流增益为。

一阶高通有源滤波器如图11.3.1（b），其传递函数为（11.3.2）（a）(b)图11.3.1二阶RC滤波器的传输函数如表11.3.1所示。

其常用电路有电压控制电压源（VCVS）电路和无限增益多路反馈（MFB）电路。

图11.3.2（a）所示电路为压控电压源电路，其中运放为同相输入，输入阻抗很高，输出阻抗很低，滤波器相当于一个电压源，故称电压控制电压源电路。

其优点是电路性能稳定、增益容易调节。

图11.3.2（b）所示电路为无限增益多路反馈电路，其中运放为反相输入，输出端通过形成两条反馈支路，故称无限增益多路反馈电路。

其优点是电路有倒相作用，使用元件较少，但增益调节对其性能参数会有影响，故应用范围比VCVS电路要小。

（a）（b）图11.3.2（2）滤波器性能参数表11.2——电压增益——低、高通滤波器的截止角频率分析表明，图11.3.2（a）所示电路的传输函数的表达式为（11.3.3）与表11.2低通滤波器传输函数的通用表达式相比较，可得滤波器性能参数的表达式为（11.3.4）（11.3.5）（11.3.6）表11.3 二阶低通滤波器（巴特沃思响应）设计表直流通路。

在，（3）常用滤波器设计技巧在设计滤波器时，通常给定的性能指标有截止频率或截止角频率，带内增益，以及滤波器的品质因数Q 。

对于二阶低通（或高通）滤波器，通常取Q ＝0.707。

在设计中，如果仅由,及Q 这三个数求出电路中的所有R 、C 元件的值，是相当困难的。

通常是先设定一个或几个元件的值，再由式（11.3.2）～（11.3.4）建立方程组，求其它元件值。

设定的元件参数越少，方程求解越难，但电路调整较方便。

现在已经用计算机完成了方程组的求解，并将具有巴特沃思响应、切比雪夫响应的阶各种类型的有源滤波器的电路及其所用的RC 元件的值制成设计表，设计人员只需查表就能得到滤波器的电路及RC 元件的值，称这种查表法为有源滤波器的快速设计方法。

表11.3为二阶低通滤波器（巴特沃思响应）设计表，表11.4为二阶高通滤波器（巴特沃思响应）设计表，可以根据表中的数据进行参数选择，达到快速设计有源滤波器的目标。

下表为二阶高通滤波器（巴特沃思响应）设计表对失调的影响。

在五、总结通过本次计算机模拟，借助于MATLAB软件，我们主要学习到以下几点：（1）比较系统的了解无源滤波器的构造原理及应用状况，学习几四种常用有源：低通滤波器、高通滤器、带通滤波器、带阻滤波器的结构与特性；（2）并学会了利用计算机分析无源滤波器的频谱特性（3）通过计算机模拟，我们加深了对由电阻和电容组成的无源滤波器的理解和掌握。

（4）我们了解了MATLAB的一些基本运算、画图、等在电学中的其他作用。

本次模拟实验是在全组同学的的共同努力下比较顺利的完成了，大家都不同程度的学习到了滤波器的知识及Matlab在解决电气问题上的应用，为以后的学习打下了坚实的基础！附录：参考文献1、左手材料微波带通滤波器的滤波特性分析--《西安工业大学学报》2008年01期；2、研究二阶低通有源滤波器幅频特性的CAA--《黑龙江大学自然科学学报》1998年02期；3、百度文库--《基于MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器》。