圆与方程方法总结

圆与方程的题型总结
基础知识
1、直线方程
（1）点斜式
（2）两点式
（3）斜截式
（4）截距式
（5）一般式
2、（1）两点间的距离公式
（2）点到直线的距离公式
（3）两平行线间的距离公式
3、（1）圆的标准方程
（2）圆的一般方程
题型一：圆的标准方程：
解题思路：通过列三个方程来解标准方程与一般式方程的三个参数，可以利用相关几何知识减少计算量。

1、圆的一条直径的两个端点是(2, 0), (2, －2)，则此圆的方程是（）。

（A）(x－2)2＋(y－1)2=1 （B）(x－2)2＋(y＋1)2=1
（C）(x－2)2＋(y＋1)2=9 （D）(x＋2)2+(y＋1)2=1
2、一个圆经过三点(－8, －1), (5, 12), (17, 4)，则此圆的圆心坐标是（）。

（A）(14/3, 5) （B）(5, 1) （C）(0, 0) （D）(5, －1)
1
2
3、求圆心在直线y=－4x 上，并且与直线l ：x+y －1=0相切于点P(3，－2)的圆的方程。

4、求过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程。

5、已知一个圆C 与y 轴相切，圆心C 在直线l 1：x －3y=0上，且在直线l 2：x －y=0上截得的弦长为72，求圆的方程。

6．等腰三角形ABC ，若一腰的两个端点坐标分别是A （4，2）、B （-2，0），
A 为顶点，则点C 的轨迹方程是 （ ）
（A ）04822=--+y x y x
（B ）()10,20204822≠-≠=---+y x y x y x
（C）()10
8
8
20
,2
2≠
2
y
x
x
+y
y
x
=
-
≠
-
+
+
（D）()
22842002,10
+---=≠-≠
x y x y x x
7.求圆心在直线x+y=0上，且过圆x2+y2－2x+10y－24=0和x2+y2+2x+2y－8=0的交点的圆的方程。

1的点的轨迹。

这条曲8．已知曲线是与两定点O (0, 0)，A(3，0)的距离的比为
2
线的方程是（）
(A) (x＋1)2＋y2＝4 (B) (x＋3)2＋y2＝18
(C) (x－1)2＋y2＝4 (D) (x－3)2＋y＝18
题型二：相切问题
1. 如果直线x＋y=2与圆x2＋y2=r2相切，那么正数r等于（）。

1（B）1 （C）2（D）2
（A）
2
2．圆x2＋y2＝2的经过点P(2,2－2)的切线方程是( )
（A）x＋y＝2 （B）x＋y＝2
（C）x＝2或x＋y＝2 （D）x=2或x＋y＝2
3. 直线3x＋4y＋12=0与圆(x－1)2＋(y＋1)2=9的位置关系是（）。

（A）过圆心（B）相切（C）相离（D）相交但不过圆心
3
4
4. 两圆C 1：(x －3) 2＋(y －4) 2=25与C 2：(x －1) 2＋(y －2) 2=r 2 (r >0)相切，则
r 等于（ ）。

（A ）22 （B ）5－22 （C ）5＋22 （D ）5－22或5＋22
5、如果实数x 、y 满足()322=+-y x ，那么
x
y
的最大值是 。

题型三：相交问题
1. 圆x 2＋y 2=25截直线4x －3y =20所得的弦的中垂线的方程是（ ）。

（A ）y =43x （B ）y =－43x （C ）y =－34x （D ）y =3
4x
2、 直线l 过点P (0, 2), 且被圆x 2＋y 2=4所截得的线段长为2，那么l 的斜率为（ ）。

（A ）2或－2（B ）22或－22（C ）3或－3（D ）33或－3
3
3. 如果一条直线经过点M (－3, －3/2), 且被圆x 2＋y 2=25所截得的弦长为8，这条直线的方程是（ ）。

（A ） x =－3 （B ）x =－3或x =－
2
3
（C ）3x ＋4y ＋15=0 （D ）3x ＋4y ＋15=0或x =－3
5
4、已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线l 的方程，若不存在说明理由。

5、已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C ：x 2＋y 2 = m 2，当圆C 与线段．．AB 没有公共点时，求m 的取值范围.
6、已知⊙M ：x Q y x 是,1)2(22=-+轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点，
（1）如果3
24||=AB ，求直线MQ 的方程；
（2）求动弦AB 的中点P 的轨迹方程.
6
综合训练1、
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4、
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6、
8
8、
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圆与方程巩固练习
一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分．四个选项中只有一个是正确的）
1．方程222460x y x y ++--=表示的图形是（ ）
Ａ．以(12)-，
为半径的圆 Ｂ．以(12)，
为半径的圆 Ｃ．以(12)--，
为半径的圆 Ｄ．以(12)-，
为半径的圆 2．点(11)，在圆22()()4x a y a -++=的内部，则a 的取值范围是（ ）
Ａ．11a -<< Ｂ．01a << Ｃ．1a <-或1a > Ｄ．1a =±
3．若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是（ ）
Ａ．(0)+，∞ Ｂ．114⎡⎤
⎢⎥⎣⎦， Ｃ．1(1)()5
+- ，∞∞， Ｄ．R 4．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ） A 1± B 21± C ．33± D 3±
5． 直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ），（2222- B ），（22- C ），（4
242- D ），（8181- 6． 两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 内切 D 外切
7． 圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）
A ．023=-+y x
B ．043=-+y x
C ．043=+-y x
D ．023=+-y x
8．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）
12
A ．2
B ．21+
C ．2
21+
D ．221+ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
9． 圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是
10．两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切，则实数a 的值为
11．若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22，则实数a 的值为
12．已知圆()4322
=+-y x 和直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为
三、解答题（本大题共4小题，共48分．写出必要的过程和步骤）
13．已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230
x y --=上，求此圆的方程．
14．已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

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15．已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求
C 的方程。

16．已知实数y x ,满足01422=+-+x y x
（1）求
x
y 的最大值和最小值；（2）求x y -的最小值；（3）求22y x +的最大值和最小值。