成才之路·人教A版数学选修课件2-32.2.2

[解析] ∵A、B 是相互独立事件， ∴A 与 B ， A 与 B 也是相互独立事件． 又∵P(A)＝12，P(B)＝23， 故 P( A )＝12，P( B )＝1－23＝13， ∴P(A B )＝P(A)×P( B )＝12×13＝16； P(－A －B )＝P( A )×P( B )＝12×13＝16.
第二章 2.2 2.2.2
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4．分别掷甲、乙两枚均匀的硬币，令A＝{硬币甲出现正 面}，B＝{硬币乙出现正面}．验证事件A、B是相互独立的．
[证明] 掷两枚硬币的所有可能情况 Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，共含有 4 个基本事件，它们是等可能的，每个基本事件发生的概率为14，
(2)在解此类题时，要明确事件中的“至少有一个发生”、 “至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都 不发生”、“不都发生”等词语的含义，以免混淆．
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(2013·福州文博中学高二期末)若事件 E 与 F 相互独立，且
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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随机变量及其分布 第二章
第二章 随机变量及其分布
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2.2 二项分布及其应用
2.2.2 事件的独立性
第二章 2.2 2.2.2
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新知导学 1．定义：设A、B为两个事件，如果P(AB)＝__P_(_A_)_P_(_B_)_， 则称事件A与事件B相互独立．由相互独立事件定义知，若事件 A与B相互独立，则事件A的发生不会影响事件B发生的概率， 且事件B的发生不会影响事件A发生的概率．
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牛刀小试
1．两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，
若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是( )
A．0.56
B．0.48
C．0.75
D．0.6
[答案] A
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典例探究学案
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相互独立事件的判断 判断下列各对事件是否是相互独立事件： (1)甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生、3 名女生， 今从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，“从甲组中选 出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 名女生”； (2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，“从 8 个球 中任意取出 1 个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意 取出 1 个，取出的还是白球”．
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求相互独立事件的概率 设事件 A 与 B 相互独立，两个事件中只有 A 发 生的概率与只有 B 发生的概率都是14，求 P(A)、P(B)． [分析] 解本题的关键是正确地理解题意，两个事件 A，B， 只有 A 发生，即 A 发生且 B 不发生，即 A－B 发生．
若A、B互斥，则P(AB)＝0；P(A＋B)＝_P_(_A_)_＋__P_(B__) ； 若 A 、 B 相 互 独 立 ， 则 P(AB) ＝ _P_(_A_)_·P__(B__) _ ， P(A ＋ B) ＝ __1_－_P__(－_A_)_·_P_(－_B_)___．
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P(E)＝P(F)＝14，则 P(EF)的值等于( )
A．0
B．116
C．14
D．12
[答案] B
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[解析] ∵E 与 F 相互独立，P(E)＝P(F)＝14， ∴P(EF)＝P(E)·P(F)＝116.
第二章 2.2 2.2.2
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[解析] ①事件A与B是互斥事件，故A与B不是相互独立事 件．
②第一枚出现正面还是反面，对第二枚出现反面没有影 响，∴A与B相互独立．
③由于每次取球观察颜色后放回，故事件A的发生对事件B 发生的概率没有影响，∴A与B相互独立．
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[方法规律总结] 1.相互独立事件的特点是：其中一个事 件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
2．判定相互独立事件的方法 (1)用定义． (2)用性质． (3)有些事件不必通过概率的计算就能判定其独立性，如有 放回的两次抽奖，由事件本身的性质就能直接判定出是否相互 影响，从而得出它们是否相互独立．
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(2)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为 58，若这一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个， 取出的仍是白球”的概率为47；若前一事件没有发生，则后一事 件发生的概率为57，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生 的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．
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下面所给出的两个事件A与B相互独立吗？ ①抛掷一枚骰子，事件A＝“出现1点”，事件B＝“出现2 点”； ②先后抛掷两枚均匀硬币，事件A＝“第一枚出现正 面”，事件B＝“第二枚出现反面”； ③在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中，任取一个 小球，观察颜色后放回袋中，事件A＝“第一次取到绿球”，B ＝“第二次取到绿球”．
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1.了解两个事件相互独立的概念，掌握相互独立事件的概 率公式，并能利用公式解决简单的问题．
2．通过本节的学习，体会相互独立事件的概率在实际生 活中的应用．
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思维导航 1．甲箱里装有2个白球、3个黑球，乙箱里装有1个白球、 4个黑球．从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A＝“从甲 箱里摸出白球”，B＝“从乙箱里摸出白球”，C＝“摸出的两 个球都是白球”，D＝“摸出的两个球一白一黑”．请计算 P(A)，P(B)，P(C)，P(AB)，P(B|A)，P(AC)，P(C|A)，P(BD)， (D|B)，通过计算结果思考下列问题，事件A的发生影响事件B 的发生吗？事件A的发生影响事件C的发生吗？事件B的发生影 响事件D的发生吗？
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而 A＝{(正，正)，(正，反)}， B＝{(正，正)，(反，正)}， AB＝{(正，正)}． 由此知 P(A)＝P(B)＝12，P(AB)＝14. ∴P(AB)＝P(A)×P(B)成立． 故 A、B 是相互独立的．
重点：相互独立事件的含义． 难点：相互独立事件概率的计算．
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相互独立事件 温故知新 回顾复习事件，互斥事件及其概率的计算公式．
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3．如果A与B相互独立，那么P(B|A)＝___P_(_B_)____，P(A|B) ＝____P_(_A_)___．
4．互斥事件是不可能_同__时__发__生___的两个事件，而相互独 立事件是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率 __没__有__影__响__，二者不能混淆．
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[分析] 解答本题可先看两个事件中其中一个事件发生与 否对另一个事件发生的概率是否有影响，再判断两事件是否相 互独立．
[解析] (1)“从甲组选出1名男生”这一事件是否发生，对 “从乙组选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以 它们是相互独立事件．
第二章
第二章 随机变量及其分布
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1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案 4 备选练习
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自主预习学案
第二章 2.2 2.2.2
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[解析] 只有 A 发生，即 A B 发生；只有 B 发生，即 A B 发
生．因为 A，B 相互独立，所以 A 与 B，B 与 A 也相互独立．所
以 P(A B )＝P(A)P( B )＝P(A)[1－P(B)]＝14，P( A B)＝P( A )P(B) ＝P(B)[1－P(A)]＝14，
2．国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是13、14、
15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有 1
人去北京旅游的概率为( )
A．5690
B．35
C．12
D．610
[答案] B
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[解析] 设甲、乙、丙去北京旅游分别为事件 A、B、C， 则 P(A)＝13，P(B)＝14，P(C)＝15，P( A )＝23，P( B )＝34，P( C )＝ 45，由于 A，B，C 相互独立，故 A ，B ，C 也相互独立，故 P( A B C )＝23×34×45＝25，因此甲、乙、丙三人至少有 1 人去北京 旅游的概率 P＝1－P(－A －B －C )＝1－25＝35.
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2．相互独立事件性质的推导 如果 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B 、 A 与 B、 A 与 B 也都 相互独立． 证明：∵事件 A 与 B 相互独立，∴P(AB)＝P(A)·__P_(_B_)__， ∵P(A－B )＋P(AB)＝P(A)，P(B)＋P(－B )＝1， ∴P(A B )＝P(A)－P(AB)＝P(A)－_P_(_A_)_·_P_(B) __． ∴A 与 B 相互独立． 请自己写出 P( A B)＝P( A )·P(B)，P(－A －B )＝P(－A )P(－B )的 推证过程．
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3．已知 A、B 是相互独立事件，且 P(A)＝12，P(B)＝23，则 P(A B )________；P(－A －B )________．
[答案]
1 6
1 6
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即PPBA－－PPAAPPBB＝＝1414， .
解得PPBA＝＝1212， .
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[方法规律总结] (1)求相互独立事件的概率一般采用以下 解题步骤：①判定各事件是否相互独立；②求每个事件发生的 概率；③求相互独立事件同时发生的概率．