【解析版】2014-2015年株洲市攸县二中七年级上期末数学试卷

2014-2015学年湖南省株洲市攸县二中七年级（上）
期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）
1．以下图形中，不是平面图形的是( )
A．线段B．角C．圆锥D．圆
2．下列调查中，适合进行普查的是( )
A．《新闻联播》电视栏目的收视率
B．我国中小学生喜欢上数学课的人数
C．一批灯泡的使用寿命
D．一个班级学生的体重
3．下列各组代数式中，是同类项的是( )
A．5x2y与xy B．﹣5x2y与yx2C．5ax2与yx2D．83与x3
4．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为( )
A．6.75×104吨B．67.5×103吨C．0.675×103吨D．6.75×10﹣4吨
5．在﹣（﹣2.5），3，0，﹣5，﹣0.25，﹣中正整数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是( )
A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对
7．下列说法错误的是( )
A．若=，则x=y B．若x2=y2，则﹣4ax2=﹣4ay2
C．若﹣x=﹣6，则x=D．若1=x，则x=1
8．规定一种新的运算“∮”，对于任意有理数a，b，满足a∮b=a+b﹣ab，则3∮2的运算结果是( )
A．6 B．﹣1 C．0 D．1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）
9．单项式5a3bc4的次数是__________．
10．线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=__________．
11．（1999•海淀区）某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是__________．
12．若实数a，b满足|a﹣1|+（b﹣2）2=0，则ab=__________．
13．一个长方形的一边为3a，另一边为a+b，那么这个长方形的周长为__________．14．若x=2是方程3（x﹣a）=12的解，则a=__________．
15．如果+6与的值相等，则x=__________．
16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
第5个图形有__________颗黑色棋子．第10个图形有__________颗黑色棋子．第n个图形有__________ 颗黑色棋子．
三、解答题：（52分）
17．计算：
（1）1﹣（﹣）2﹣（﹣1）3+（﹣）
（2）3+50÷22×（﹣）﹣1．
18．解方程：
（1）10（x﹣1）=5
（2）2x+1=．
19．化简：3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）
20．化简与求值：（x﹣1）﹣2（x2+1）﹣（4x2﹣2x），其中x=﹣3．
21．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D
①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O．
22．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2
和∠3的度数．
23．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．
请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有__________人达标；（3）若该校学生有学生2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
24．本星期周末，七年级准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张20元，1班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有7人可免票．
①2班有61名学生，他该选择哪个方案？
②1班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．你知道1班有几人吗？
2014-2015学年湖南省株洲市攸县二中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）
1．以下图形中，不是平面图形的是( )
A．线段B．角C．圆锥D．圆
考点：认识平面图形．
分析：通过操作，使学生分辨出立体图形与平面图形的区别．
解答：解：A、B、D是平面图形，C是立体图形，
故选C．
点评：新课程标准指出，“学数学”不如“做数学”．学生对动手操作都有比较浓厚的兴趣和参与意识，设计操作情境，使学生的思维发端于动作，以动诱思，以思促动，帮助学生在操作中体验“面在体上”．
2．下列调查中，适合进行普查的是( )
A．《新闻联播》电视栏目的收视率
B．我国中小学生喜欢上数学课的人数
C．一批灯泡的使用寿命
D．一个班级学生的体重
考点：全面调查与抽样调查．
分析：适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．
据此即可作出判断．
解答：解：A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；
D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．故选D．
点评：本题属于基础题，考查了调查方式的选择能力，一些学生往往对这几种调查方式的适用情况不清楚而误选其它选项．解答这类题须明确各种调查方式的意义、适用情况，再结合对具体问题的分析作出判断．
3．下列各组代数式中，是同类项的是( )
A．5x2y与xy B．﹣5x2y与yx2C．5ax2与yx2D．83与x3
考点：同类项．
专题：新定义．
分析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通过该定义来判断是不是同类项．
解答：解：
A、5x2y与xy字母x、y相同，但x的指数不同，所以不是同类项；
B、﹣5x2y与yx2字母x、y相同，且x、y的指数也相同，所以是同类项；
C、5ax2与yx2字母a与y不同，所以不是同类项；
D、83与x3，对83只是常数项无字母项，x3只是字母项无常数项，所以不是同类项．
故选B
点评：同学们判断一个整式是否是同类项主要从以下三个方面：①所含字母相同②且相同字母的指数也相同的项③常数项也是同类项．
4．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为( )
A．6.75×104吨B．67.5×103吨C．0.675×103吨D．6.75×10﹣4吨
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
解答：解：67 500=6.75×104．
故选：A．
点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
5．在﹣（﹣2.5），3，0，﹣5，﹣0.25，﹣中正整数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：有理数．
分析：根据大于0的整数是正整数，可得答案．
解答：解：3＞0，
故选：A．
点评：本题考查了有理数，大于0的整数是解题关键．
6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是( )
A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对
考点：余角和补角．
分析：根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．解答：解：∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°﹣∠2
又∵∠2+∠3=90°
∴∠3=90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．
故选：C．
点评：此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
7．下列说法错误的是( )
A．若=，则x=y B．若x2=y2，则﹣4ax2=﹣4ay2
C．若﹣x=﹣6，则x=D．若1=x，则x=1
考点：等式的性质．
分析：根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
解答：解：A、等式的两边都乘以a，故A正确；
B、等式的两边都乘以﹣4a，故B正确；
C、等式的左边乘以﹣4，右边除以﹣4，故C错误；
D、等式的对称性，故D正确；
故选：C．
点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数或字母，等式仍成立．
8．规定一种新的运算“∮”，对于任意有理数a，b，满足a∮b=a+b﹣ab，则3∮2的运算结果是( )
A．6 B．﹣1 C．0 D．1
考点：有理数的混合运算．
专题：新定义．
分析：根据新定义得到3∮2=3+2﹣3×2，再计算乘法运算，然后进行加减运算即可．
解答：解：3∮2=3+2﹣3×2=5﹣6=﹣1．
故选B．
点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）
9．单项式5a3b c4的次数是8．
考点：单项式．
分析：单项式的次数就是所有的字母指数和，根据求出即可．
解答：解：单项式5a3bc4的次数是3+1+4=8，
故答案为：8．
点评：本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．
10．线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=5或者15cm．
考点：两点间的距离．
专题：计算题；分类讨论．
分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
解答：解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，
又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10﹣5=5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10+5=15cm．
故线段AC=15cm或5cm．
故答案为：15cm或5cm．
点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
11．（1999•海淀区）某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是20．
考点：总体、个体、样本、样本容量．
分析：由于样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，根据定义即可确定此题的样本容量．
解答：解：∵某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业所用时间进行了抽查
∴这个问题中的样本容量是20．
故填空答案：20
点评：样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．
12．若实数a，b满足|a﹣1|+（b﹣2）2=0，则ab=2．
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：先根据非负数的性质求出a、b的值，再求出ab的值即可．
解答：解：∵实数a，b满足|a﹣1|+（b﹣2）2=0，
∴a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，
∴ab=2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．
13．一个长方形的一边为3a，另一边为a+b，那么这个长方形的周长为8a+2b．
考点：整式的加减．
分析：直接根据长方形的周长公式进行计算即可．
解答：解：∵一个长方形的一边为3a，另一边为a+b，
∴这个长方形的周长=2×3a+2（a+b）=6a+2a+2b=8a+2b．、
故答案为：8a+2b．
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
14．若x=2是方程3（x﹣a）=12的解，则a=﹣2．
考点：一元一次方程的解．
分析：把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．
解答：解：把x=2代入方程，得
3（2﹣a）=12，
解得a=﹣2，
故答案是：﹣2，．
点评：本题考查了方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
15．如果+6与的值相等，则x=﹣．
考点：解一元一次方程．
分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可．
解答：解：根据题意得：+6=
2x+36=3（8﹣2x）
2x+36=24﹣6x
2x+6x=24﹣36
8x=﹣12
x=﹣，
故答案为：﹣．
点评：本题考查了解一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
第5个图形有18颗黑色棋子．第10个图形有33颗黑色棋子．第n个图形有3n+3 颗黑色棋子．
考点：规律型：图形的变化类．
分析：根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．
解答：解：第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，
第三个图需棋子12，
第四个图需棋子15，
第五个图需棋子18，
…
第n个图需棋子3（n+1）枚．
所以第10个图形有33颗黑色棋子．
故答案为：18，33，3（n+1）．
点评：此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
三、解答题：（52分）
17．计算：
（1）1﹣（﹣）2﹣（﹣1）3+（﹣）
（2）3+50÷22×（﹣）﹣1．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答：解：（1）原式=1﹣+1﹣=2﹣1=1；
（2）原式=3+50××（﹣）﹣1=3﹣40﹣1=﹣38．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程：
（1）10（x﹣1）=5
（2）2x+1=．
考点：解一元一次方程．
分析：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
解答：解：（1）10（x﹣1）=5，
10x﹣10=5，
10x=5+10，
10x=15，
x=1.5；
（2）2x+1=，
2（2x+1）=5x﹣1，
4x+2=5x﹣1，
4x﹣5x=﹣1﹣2，
﹣x=﹣3，
x=3．
点评：本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的基本性质解一元一次方程是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
19．化简：3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）
考点：整式的加减．
分析：先去括号，再合并同类项即可．
解答：解：原式=9a2﹣6ab﹣8a2+2ab
=a2﹣4ab．
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．20．化简与求值：（x﹣1）﹣2（x2+1）﹣（4x2﹣2x），其中x=﹣3．
考点：整式的加减—化简求值．
分析：原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=x﹣1﹣2x2﹣2﹣2x2+x=2x﹣4x2﹣3，
当x=﹣3时，原式=﹣6﹣36﹣3=﹣45．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D
①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O．
考点：直线、射线、线段．
分析：分别根据射线、直线、线段的定义作图即可．
解答：解：如图所示．
点评：本题考查了直线、射线、线段，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查．
22．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．
专题：计算题．
分析：由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD 互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．
解答：解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．
∠3与∠AOD互补，
∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=∠AOD=65°．
点评：本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．
23．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．
请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有96人达标；
（3）若该校学生有学生2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题：计算题．
分析：（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；
（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；
（3）求出达标占的百分比，乘以2000即可得到结果．
解答：解：（1）根据题意得：24÷20%=120（人），
则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，
补全统计图，如图所示：
（2）根据题意得：36+60=96（人），
则达标的人数为96人；
（3）根据题意得：×2000=1600（人），
则全校达标的学生有1600人．
故答案为：（2）96
点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
24．本星期周末，七年级准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张20元，1班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有7人可免票．
①2班有61名学生，他该选择哪个方案？
②1班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．你知道1班有几人吗？
考点：一元一次方程的应用．
分析：①根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；
②根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可．
解答：解：①∵方案一：61×20×0.8=976（元），
方案二：（61﹣7）×0.9×20=972（元），
∴选择方案二．
②假设1班有x人，根据题意得出：
x×20×0.8=（x﹣7）×0.9×20，
解得：x=63，
答：1班有63人．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的等式是解题关键．。