北京市考研数学必备常用公式速查手册

北京市考研数学必备常用公式速查手册
一、导数公式
1. 基本导数公式：
(1) (c)' = 0，其中c为常数；
(2) (x^n)' = nx^(n-1)，其中n为实数；
(3) (e^x)' = e^x；
(4) (lnx)' = 1/x，其中x>0。

2. 三角函数的导数公式：
(1) (sinx)' = cosx；
(2) (cosx)' = -sinx；
(3) (tanx)' = sec^2x；
(4) (cotx)' = -csc^2x；
(5) (secx)' = secx·tanx；
(6) (cscx)' = -cscx·cotx。

3. 反三角函数的导数公式：
(1) (arcsinx)' = 1/√(1-x^2)，其中-1 ≤ x ≤ 1；
(2) (arccosx)' = -1/√(1-x^2)，其中-1 ≤ x ≤ 1；
(3) (arctanx)' = 1/(1+x^2)，其中x为实数；
(4) (arccotx)' = -1/(1+x^2)，其中x为实数；
(5) (arcsecx)' = 1/(x·√(x^2-1))，其中|x| > 1；
(6) (arccscx)' = -1/(x·√(x^2-1))，其中|x| > 1。

二、极限公式
1. 基本极限：
(1) lim(x→a) c = c，其中c为常数；
(2) lim(x→a) x = a，其中a为常数；
(3) lim(x→∞) e^x = ∞；
(4) lim(x→0) sinx/x = 1。

2. 三角函数的极限：
(1) lim(x→0) (sinx/x) = 1；
(2) lim(x→∞) sinx = 不存在；
(3) lim(x→∞) cosx = 不存在；
(4) lim(x→0) (1-cosx)/x = 0；
(5) lim(x→0) (tanx/x) = 1。

3. 自然对数和指数函数的极限：
(1) lim(x→0) (ln(1+x)/x) = 1；
(2) lim(x→0) ((a^x-1)/x) = ln a，其中a>0，不等于1。

三、积分公式
1. 基本积分公式：
(1) ∫kdx = kx + C，其中k为常数；
(2) ∫x^ndx = (1/(n+1))·x^(n+1) + C，其中n不等于-1；
(3) ∫e^xdx = e^x + C；
(4) ∫sinxdx = -cosx + C；
(5) ∫cosxdx = sinx + C；
(6) ∫tanxdx = -ln|cosx| + C，其中|x|<π/2。

2. 常见函数的积分公式：
(1) ∫(1/x)dx = ln|x| + C，其中x不等于0；
(2) ∫(a^x)dx = (1/ln a)·a^x + C，其中a>0，不等于1；
(3) ∫(sin(ax)cos(bx))dx = (-1/(2(a+b)))·cos((a-b)x) + C；
(4) ∫(sin^2x)dx = (1/2)·x - (1/4)·sin(2x) + C。

四、三角公式
1. 基本三角函数关系：
(1) sin^2x + cos^2x = 1；
(2) tanx = sinx/cosx；
(3) sec^2x = 1 + tan^2x；
(4) cot^2x = 1 + cot^2x；
(5) 1 + tan^2x = sec^2x；
(6) 1 + cot^2x = csc^2x。

2. 角度间的三角函数关系：
(1) sin(-x) = -sinx；
(2) cos(-x) = cosx；
(3) tan(-x) = -tanx；
(4) sin(π/2-x) = cosx；
(5) cos(π/2-x) = sinx；
(6) tan(π/2-x) = cotx；
(7) sin(x±2kπ) = sinx；
(8) cos(x±2kπ) = cosx，其中k为整数。

五、其他常用公式
1. 二项式定理：
(1) (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2；
(2) (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2；
(3) (a^2-b^2) = (a+b)(a-b)；
(4) (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3；
(5) (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3。

2. 求和公式：
(1) Σ(k=1 to n) k = n·(n+1)/2；
(2) Σ(k=1 to n) k^2 = n·(n+1)·(2n+1)/6；
(3) Σ(k=1 to n) k^3 = [n·(n+1)/2]^2。

3. 指数和对数的运算公式：
(1) a^m·a^n = a^(m+n)；
(2) (a^m)^n = a^(m·n)；
(3) a^m/a^n = a^(m-n)；
(4) a^(-m) = 1/a^m；
(5) (a/b)^m = (a^m)/(b^m)；
(6) log_a(b·c) = log_a(b) + log_a(c)；
(7) log_a(b^n) = n·log_a(b)。

以上是北京市考研数学必备常用公式的速查手册，希望对考生们的备考有所帮助。

在备考过程中，熟练掌握这些公式，并能熟练应用于解题中，有助于提高解题效率和准确性。

祝愿所有考生都能取得优异的成绩！。