江苏省南京外国语学校七年级(下)期末数学试卷(解析版)

江苏省南京外国语学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
1．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）
A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣3c＜b﹣3c D．
2．下列计算正确的是（）
A．2（a﹣l）=2a﹣l B．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+1）2=a2+1 D．（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2
3．如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠B=∠D D．∠1+∠2+∠B=180°
4．下列命题：（1）如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）同位角相等；（5）两点之间直线最短．其中真命题的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
6．在一个n（n＞3）边形的n个外角中，钝角最多有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；
④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
9．直接写出计算结果：（﹣2）﹣2=；（﹣3xy2）3=．
10．直接写出因式分解的结果：
4a2﹣2ab=；x2+10x+25=．
11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为m．12．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．
13．已知（a+b）2=8，（a﹣b）2=5，则a2+b2=，ab=．
14．一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是．
15．若3x=2，9y=7，则33x﹣2y的值为．
16．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为．
17．若不等式组的整数解有5个，则m的取值范围是．
18．我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系．
三、解答题（本题共9小题，共64分）
19．因式分解：
（1）4x2﹣64
（2）81a4﹣72a2b2+16b4
（3）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．
20．计算：
（1）（a•a m+1）2﹣（a2）m+3÷a2
（2）（﹣）﹣2+0.22016 x （﹣5）2015﹣（﹣）0
（3）求代数式（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）+5a（a﹣b）的值，其中a=2、b=
﹣．
21．解方程组：
（1）
（2）．
22．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由．
24．某隧道长1200m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．
25．某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到森林公园旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用最少？
26．阅读下列材料并解答问题：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|．也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．
这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离．
例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2
例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．
例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣3．
（只需直接写出答案）
问答问題
：
①解方程丨x+3|=4
②解不等式|x﹣3|≥4
③解方程|x﹣3|+|x+2|=8．
27．把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图（1）四边形ABCD中，作BC的延长线CM，则边AB、CD分别在直线BM的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质．
（1）请你画一个凹五边形；
（2）如图②，在凹六边形ABCDEF中，探索∠BCD与∠A、∠B、∠D、∠E、∠F 之间的关系；
（3）如图①，在凹四边形ABCD中，证明AB+AD＞BC+CD．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
1．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）
A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣3c＜b﹣3c D．
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质进行解答．
【解答】解：A、当c=0时，该不等式不成立．故本选项错误；
B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＞﹣b，再在两边同时加上c，不等式仍成立，即c﹣a＞c﹣b．故本选项错误；
C、不等式a＜b的两边同时减去3c，不等式仍成立，即a﹣3c＜b﹣3c．故本选项正确；
D、当c=0时，该不等式不成立．故本选项错误；
故选C．
2．下列计算正确的是（）
A．2（a﹣l）=2a﹣l B．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+1）2=a2+1 D．（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2
【考点】平方差公式；去括号与添括号；完全平方公式．
【分析】原式各项利用平方差公式，完全平方公式，以及去括号法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=2a﹣2，错误；
B、原式=a2+2ab+b2，错误；
C、原式=a2+2a+1，错误；
D、原式=b2﹣a2，正确，
故选D
3．如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠B=∠D D．∠1+∠2+∠B=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】由平行线的判定方法得出A、C、D不可以；B可以；即可得出结论．【解答】解：A不可以；∵∠1=∠3，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
不能得出AB∥CD，
∴A不可以；
B可以；
∵∠2=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
∴B可以；
C、D不可以；
∵∠B=∠D，不能得出AB∥CD；
∵∠1+∠2+∠B=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补．两直线平行），
不能得出AB∥BC；
∴C、D不可以；
故选：B．
4．下列命题：（1）如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）同位角相等；（5）两点之间直线最短．其中真命题的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】命题与定理．
【分析】由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．
【解答】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点；故（1）是假命题；
（2）不相等的两个角一定不是对顶角；故（2）是真命题；
（3）直角三角形的两个锐角互余；故（3）是真命题；
（4）两直线平行，同位角相等；故（4）是假命题；
（5）两点之间线段最短；故（5）是假命题；
真命题的个数有2个；故选：B．
5．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设该商品可打x折，则该商品的实际售价为550×元，根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得．
【解答】解：设该商品可打x折，
根据题意，得：550×﹣400≥400×10%，
解得：x≥8，
故选：C．
6．在一个n（n＞3）边形的n个外角中，钝角最多有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．
【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，
∴外角为钝角的个数最多为3个．
故选：B．
7．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【考点】解三元一次方程组．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用a表示出来，代入方程3x+2y=10求得a的值．
【解答】解：（1）﹣（2）得：6y=﹣3a，
∴y=﹣，
代入（1）得：x=2a，
把y=﹣，x=2a代入方程3x+2y=10，
得：6a﹣a=10，
即a=2．
故选B．
8．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；
④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】三角形内角和定理；平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高．【分析】①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．
②由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，
③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°﹣∠
ABD；④由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再与∠BDC+
∠DBC=∠ACF相结合，得出∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．
【解答】解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
故①正确．
②由（1）可知AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，
故②正确．
③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°﹣∠ABD，
故③正确；
④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，
∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，
∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，
∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，
∵∠DBC=∠ABC，
∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．
故④错误．
故选C．
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
9．直接写出计算结果：（﹣2）﹣2=；（﹣3xy2）3=﹣27x3y6．
【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】分别根据负整数指数幂及幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：（﹣2）﹣2==，（﹣3xy2）3=﹣27x3y6．
故答案为：，﹣27x3y6．
10．直接写出因式分解的结果：
4a2﹣2ab=2a（2a﹣b）；x2+10x+25=（x+5）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】根据提公因式法可以对第一个式子进行因式分解，根据完全平方公式可以对第二个式子因式分解．
【解答】解：∵4a2﹣2ab=2a（2a﹣b），
x2+10x+25=（x+5）2，
故答案为为：2a（2a﹣b），（x+5）2．
11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为7×10﹣7m．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0007mm=0.0000007m=7×10﹣7m，
故答案为：7×10﹣7．
12．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．
【考点】命题与定理．
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．
故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．
13．已知（a+b）2=8，（a﹣b）2=5，则a2+b2= 6.5，ab=0.75．
【考点】完全平方公式．
【分析】已知两式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=8①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=5②，
∴①+②得：2（a2+b2）=13，①﹣②得：4ab=3，
解得：a2+b2=6.5，ab=0.75，
故答案为：6.5；0.75
14．一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是15cm或18cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，
则其周长=4+4+7=15cm；
②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，
则其周长=4+7+7=18cm．
故答案为：15cm或18cm．
15．若3x=2，9y=7，则33x﹣2y的值为．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．【解答】解：33x﹣2y=（3x）3÷9y
=8÷7
=．
故答案为：．
16．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为2，1或﹣5．
【考点】零指数幂；有理数的乘方．
【分析】结合零指数幂的概念：a0=1（a≠0），进行求解即可．
【解答】解：（1）当2x﹣3=1时，x=2，此时（4﹣3）2+5=1，等式成立；
（2）当2x﹣3=﹣1时，x=1，此时（2﹣3）1+5=1，等式成立；
（3）当x+5=0时，x=﹣5，此时（﹣10﹣3）0=1，等式成立．
综上所述，x的值为：2，1或﹣5．
故答案为：2，1或﹣5．
17．若不等式组的整数解有5个，则m的取值范围是﹣3≤m＜﹣2．【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】求出不等式组的解集，根据题意求出即可．
【解答】解：由不等式组可知，不等式组的解集为m＜x≤2，
∵不等式组的整数解有5个，
∴﹣3≤m＜﹣2，
故答案为：﹣3≤m＜﹣2．
18．我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系与它不相邻的三个内角的和减去180°．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据邻补角的定义，以及四边形的内角和定理即可证得．
【解答】解：四边形的一个外角与相邻的内角互补，而四个内角的和是360度，则四边形的一个外角等于：与它不相邻的三个内角的和减去180°．
故答案是：与它不相邻的三个内角的和减去180°．
三、解答题（本题共9小题，共64分）
19．因式分解：
（1）4x2﹣64
（2）81a4﹣72a2b2+16b4
（3）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）首先提取公因式4，再利用平方差进行二次分解即可；
（2）首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差进行二次分解即可；（3）首先利用十字相乘法分解，再利用完全平方公式和十字相乘法进行二次分解即可．
【解答】解：（1）原式=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）；
（2）原式=（9a2﹣4b2）2=（3a+2b）2（3a﹣2b）2；
（3）原式=（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣3）=（x﹣1）2（x﹣3）（x+1）．
20．计算：
（1）（a•a m+1）2﹣（a2）m+3÷a2
（2）（﹣）﹣2+0.22016 x （﹣5）2015﹣（﹣）0
（3）求代数式（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）+5a（a﹣b）的值，其中a=2、b=
﹣．
【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后合并同类项即可；
（2）先根据负整数指数幂，积的乘方，零指数幂分别求出每一部分的值，再合并即可；
（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）原式=a2•a2m+2﹣a2m+6÷a2
=a2m+4﹣a2m+4
=0；
（2）原式=9+（﹣5×0.2）2015•0.2﹣1
=9﹣0.2﹣1
=7.8；
（3）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）+5a（a﹣b）
=4a2+4ab+b2﹣9a2+b2+5a2﹣5ab
=﹣ab+2b2，
当a=2、b=﹣时，原式=．
21．解方程组：
（1）
（2）．
【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．
【分析】（1）利用加减消元法解答即可；
（2）利用三元一次方程组的解法解答即可．
【解答】解：（1），
①×7﹣②×2得：y=﹣6，
把y=﹣6代入①得：x=﹣5，
所以方程组的解为：；
（2），
①+②得：4x+y=16④，
②+③得：2x+3y=18⑤，
联立④⑤方程可得：，
解得：，
把x=3，y=4代入③得：z=5，
所以方程组的解为：．
22．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．
【解答】解：由得x≤1，
由1﹣3（x﹣1）＜8﹣x得x＞﹣2，
所以﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．
23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分
∠ADC交AB于F．试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由．
【考点】平行线的判定；多边形内角与外角．
【分析】BE与DF平行，理由为，由四边形的内角和为360度求出∠ADC+∠ABC 度数，由DF、BE分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到∠ABE+∠FDC为90度，再由直角三角形ADF两锐角互余及∠ADF=∠FDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．
【解答】答：BE∥DF，理由为：
证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，
∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE+∠FDC=90°，
∵∠AFD+∠ADF=90°，∠ADF=∠FDC，
∴∠AFD=∠ABE，
∴BE∥DF．
24．某隧道长1200m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．
【解答】解：设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据题意可得：
，
解得，
答：火车的车身长为200米，速度是20m/s．
25．某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到森林公园旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用最少？
【考点】一次函数的应用．
【分析】去的人数是变量可设为x，在两个旅行社提出的不同优惠条件下根据公式：旅游费用=优惠前总费用﹣优惠费，分别列出解析式y1和y2，然后根据两解析式大小比较来解题．
【解答】解：设人数为x人．该单位选择甲乙两旅行社分别支付的旅游费用为y1和y2．
则：y1=0.75×200x=150x，
y2=200x﹣（1﹣0.80）×200（x﹣1）﹣200=160x﹣160，
其中x在10～25之间，
当y1＞y2时，
即：150x＞160x﹣160，
∴x＜16．
综上：若人数为10～16人，选乙旅行社；若人数为16～25人，选甲旅行社．
26．阅读下列材料并解答问题：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|．也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．
这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离．
例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2
例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．
例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣3．
问答问題
（只需直接写出答案）
：
①解方程丨x+3|=4
②解不等式|x﹣3|≥4
③解方程|x﹣3|+|x+2|=8．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】①根据题意可以求得方程丨x+3|=4的解；
②根据题意可以求得不等式|x﹣3|≥4得解集；
③讨论x的不同取值范围可以求得方程|x﹣3|+|x+2|=8的解．
【解答】解：①解方程|x+3|=4，容易看出，在数轴上与﹣3距离为4的点的对应数为﹣7，1，即该方程的解为x=﹣7或x=1；
②解不等式|x﹣3|≥4，
如图3，在数轴上找出|x﹣3|=4的解，即到3的距离为4的点对应的数为﹣1，7，则|x﹣3|＞4的解集为x≤﹣1或x≥7．
③|x﹣3|+|x+2|=8，
当x＜﹣2时，
3﹣x﹣x﹣2=8，
解得，x=﹣3.5；
当x=﹣2时，
|﹣2﹣2|+|﹣2+2|=4≠8，
∴x=﹣2不能使得|x﹣3|+|x+2|=8成立；
当﹣2＜x≤3时，
3﹣x+x+2=5≠8，
在﹣2＜x≤3时，不能使得|x﹣3|+|x+2|=8成立；
当x＞3时，
x﹣3+x+2=8，
解得，x=4.5，；
故|x﹣3|+|x+2|=8的解是x=﹣3.5或x=4.5．
27．把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图（1）四边形ABCD中，作BC的延长线CM，则边AB、CD分别在直线BM的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质．
（1）请你画一个凹五边形；
（2）如图②，在凹六边形ABCDEF中，探索∠BCD与∠A、∠B、∠D、∠E、∠F 之间的关系；
（3）如图①，在凹四边形ABCD中，证明AB+AD＞BC+CD．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）直接利用凹五边形的定义分析得出答案；
（2）根据题意结合凸多边形的性质得出540°﹣=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F，进而得出答案；
（3）利用三角形三边关系，再结合不等式的性质进而得出答案．
【解答】解：（1）如图1所示：即为凹五边形
；
（2）如图2，
连接BD，
由多边形内角和定理可得：五边形ABDEF的内角和为：540°，△BCD的内角和为：180°，
故540°﹣=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F，
则360°+∠BCD=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F；
（3）如图3，
设DA与直线BC的交点为E，
在△ABE中，BA+AE＞BE，
△CED中，EC+ED＞CD，
故AB+AE+EC+ED＞BE+CD
则AB+AD＞BC+CD．。