天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
三、填空题
1. 已知集合
，
，则满足
的集合的个数为（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．8
2.
把
化为弧度是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3. 已知
是边长为2的等边三角形，其中
为
边的中点，
的平分线交线段
于点，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4. 若函数
在
上单调，则实数的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
5.
在
中，角
的对边分别为
，若
为锐角三角形，且满足，
，则等式成立的是
（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
6. 在
中，若
，则
是（ ）
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．等边三角形
7. 学校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照
，
，
，…，
分成六组，得到如图所示的频率分布立方图，则下列说法正确的是（
）
A ．a 的值为0.05
B ．估计测试成绩低于70分的有240人
C ．估计测试成绩的众数为75
D ．估计测试成绩的平均数为71
8. 定义在
上的函数
满足
，则下列说法正确的是（ ）
A
．B
．为奇函数C
．D ．
在区间
上有最大值
9. 已知函数
的图象恒过定点，若点在一次函数
的图象上，其中，
，则
的最小值为_________.
10. 已知函数
，则
________，如果，那么等于________．
11. sin 405°－sin 450°－cos 765°＝________.
天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题(高频考点版)
天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题(高频考点版)
四、解答题
12. 设m 为实数，若
是偶函数，
的单调递减区间为________
13. 某品牌的logo 是用一系列
，，，，，，
为半径的圆截得的，如图所示，右上方是三个半径为的圆，自上而下依次为圆，
圆
，圆，已知它们的圆心在斜率为的同一直线上，已知圆与轴相切于坐标原点
，且圆的圆心在
轴上方，圆与轴相切，且圆
心在
轴右侧，圆与圆
外切．
（1
）求圆的方程；
（2）求圆
与圆的公共弦所在直线方程；（3
）写出圆的标准方程（不用写过程）．
14. 传唱红色歌曲能够弥补青少年面对社会多元化的彷徨，有助于在红歌中受到启迪，树立积极的生活态度和健康的价值观．某重点高中在
纪念“一二·九”活动中，举办了“唱青春之序曲，展时代之芳华”红色经典歌曲合唱比赛，由专业教师和学生会共50人组成评委团，评委所打分数的平均分最高的节目参加区合唱比赛．评委对各节目的给分相互独立，互不影响．现有两个特等奖节目：《在太行山上》得分的频率分布
直方图和《四渡赤水出奇兵》得分的频率分布表，如下所示：
分数区间[35,45
）
[45,55
）
[55,65
）
[65,75
）
[75,85
）
[85,95]频数141022112频率
0.02
0.08
0.20
0.44
0.22
0.04分数区间[35，55）
[55，75）
[75，95]印象值
8
9
10
(1)从两个节目各自的平均分来看，应该推选哪个节目参加区合唱比赛（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)根据印象值表对两个节目的所有评分进行赋值，从两个节目的“印象值”分数中各随机抽取一个分数，试估计《在太行山上》“印象值”比
《四渡赤水出奇兵》“印象值”高的概率．
15.
记是公差不为0
的等差数列
的前n 项和，若
．
（1
）求数列的通项公式
；
（2）求使
成立的n 的最小值．
16. 已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．。