2020年甘肃省天水市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷
数学
（全卷满分150分，考试时间为120分钟）
A卷（100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）
1．下列四个实数中，是负数的是（）
A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4| D．﹣
2．天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为（）A．3.41×105B．3.41×106C．341×103 D．0.341×106
3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么
在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）
A．文B．羲C．弘D．化
4．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，
42．该组数据的众数、中位数分别为（）
A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41
5．如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一
点，连接AC、BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
A．B．C．D．
8．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标
杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）
A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m
9．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）
A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4
C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4
10．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（）A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）
11．分解因式：m3n﹣mn＝．
12．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为．
13．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是．
14．已知a+2b＝，3a+4b＝，则a+b的值为．
15．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．
16．如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接
缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．
17．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的
坐标为（2，3），则点F的坐标为．
18．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，
AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△
ABG．若DF＝3，则BE的长为．
三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）
19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣|﹣2|+20200﹣+（）﹣1．
（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝．
20．（10分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好
全部问卷后，得到下列不完整的统计图．
请结合图中的信息，解决下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为人；
（2）请你补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为度；
（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．
21．（10分）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点
作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．
（1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出mx+n＞中x的取值范围；
（3）在y轴上取点P，使PB﹣PA取得最大值时，求出点P的
坐标．
B卷（50分）
四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）
22．（7分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监
船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：≈
1.414，≈1.732）
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交
BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰
好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD＝2，AB＝6，求阴影部分的面积（结果保留π）．
24．（10分）性质探究
如图（1），在等腰三角形ABC中，
∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC
的长度之比为．
理解运用
（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为；
（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝20，求线段MN的长．
类比拓展
顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为．（用含α的式子表示）25．（10分）天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
26．（13分）如图所示，拋物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A（﹣2，0），点C的坐标为C（0，6），对称轴为直线x＝1．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC，BC，DC，DB．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线
上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N
为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；
若不存在，请说明理由．
答案与解析
A卷（100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）
1．下列四个实数中，是负数的是（）
A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4| D．﹣
【知识考点】实数．
【思路分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得．【解答过程】解：A．﹣（﹣3）＝3，是正数，不符合题意；
B．（﹣2）2＝4，是正数，不符合题意；
C．|﹣4|＝4，是正数，不符合题意；
D．﹣是负数，符合题意；
故选：D．
【总结归纳】本题主要考查实数，解题的关键是掌握相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念．
2．天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为（）A．3.41×105B．3.41×106C．341×103D．0.341×106
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答过程】解：341000＝3.41×105，
故选：A．
【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”
字所在面相对面上的汉字是（）
A．文B．羲C．弘D．化
【知识考点】正方体相对两个面上的文字．
【思路分析】根据正方体的展开图的特点，得出相对的面，进而得出答案．
【解答过程】解：根据正方体表面展开图可知，“相间、Z端是对面”，因此“伏与化”相对，“弘与文”相对，“扬与羲”相对，
故选：D．
【总结归纳】本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体展开图的对面的判定方法是正确选择的前提．
4．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（）
A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41
【知识考点】中位数；众数．
【思路分析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．
【解答过程】解：将这组数据重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，
所以这组数据的众数为42，中位数为＝42，
故选：C．
【总结归纳】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P ＝70°，则∠ACB的度数为（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【知识考点】圆周角定理；切线的性质．
【思路分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，则利用四边形内角和计算出∠AOB＝110°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．
【解答过程】解：连接OA、OB，如图，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB+∠P＝180°，
∵∠P＝70°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠ACB＝∠AOB＝55°．
【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆心角定理．
6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．
【思路分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7．若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象．
【思路分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧可知b＜0，再由函数图象交y轴的正坐标可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．
【解答过程】解：∵由函数图象交y轴的正坐标可知c＞0，
∴反比例函数y＝的图象必在一、三象限，故C、D错误；
∵据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，
∴函数y＝ax+b的图象经过一三四象限，故A错误，B正确．
【总结归纳】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
8．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB ＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）
A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m
【知识考点】相似三角形的应用．
【思路分析】根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．【解答过程】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴，
∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，BC＝12.8m，
∴AC＝AB+BC＝14m，
∴，
解得，DC＝17.5，
即建筑物CD的高是17.5m，
故选：A．
【总结归纳】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4
【知识考点】一元一次不等式的整数解．
【思路分析】先解不等式得出x≤，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2≤＜3，解之可得答案．
【解答过程】解：∵3x+a≤2，
∴3x≤2﹣a，
则x≤，
∵不等式只有2个正整数解，
∴不等式的正整数解为1、2，
则2≤＜3，
解得：﹣7＜a≤﹣4，
故选：D．
【总结归纳】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．
10．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（）A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2
【知识考点】列代数式；规律型：数字的变化类．
【思路分析】根据已知条件和2100＝S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102， (2199)
2200，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和．
【解答过程】解：∵2100＝S，
∴2100+2101+2102+…+2199+2200
＝S+2S+22S+…+299S+2100S
＝S（1+2+22+…+299+2100）
＝S（1+2100﹣2+2100）
＝S（2S﹣1）
＝2S2﹣S．
故选：A．
【总结归纳】本题考查了规律型﹣数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）
11．分解因式：m3n﹣mn＝．
【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【思路分析】先提出公因式mn，再利用平方差公式即可解答．
【解答过程】解：m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）＝mn（m﹣1）（m+1），
故答案为：mn（m﹣1）（m+1）．
【总结归纳】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．
12．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为．
【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．
【思路分析】先利用因式分解法解方程x2﹣8x+12＝0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求．
【解答过程】解：∵x2﹣8x+12＝0，
∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，
∴x1＝2，x2＝6，
∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，∴三角形的第三边长是6，
∴该三角形的周长为：2+5+6＝13．
故答案为：13．
【总结归纳】本题考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
13．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是．
【知识考点】函数自变量的取值范围．
【思路分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答过程】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣2且x≠3．
故答案为：x≥﹣2且x≠3．
【总结归纳】本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，考虑被开方数为非负数．
14．已知a+2b＝，3a+4b＝，则a+b的值为．
【知识考点】整式的加减；解二元一次方程组．
【思路分析】用方程3a+4b＝减去a+2b＝，即可得出2a+2b＝2，进而得出a+b＝1．【解答过程】解：a+2b＝①，3a+4b＝②，
②﹣①得2a+2b＝2，
解得a+b＝1．
故答案为：1．
【总结归纳】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．
15．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．
【知识考点】解直角三角形．
【思路分析】如图，连接AB．证明△OAB是等腰直角三角形即可解决问题．
【解答过程】解：如图，连接AB．
∵OA＝AB＝，OB＝2，
∴OB2＝OA2+AB2，
∴∠OAB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠AOB＝45°，
∴sin∠AOB＝，
故答案为．
【总结归纳】本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．
【知识考点】圆锥的计算．
【思路分析】根据半径为8，圆心角为120°的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可．
【解答过程】解：设圆锥的底面半径为r，
由题意得，＝2πr，
解得，r＝，
故答案为：．
【总结归纳】本题考查弧长的计算方法，明确扇形的弧长与圆锥底面周长的关系是正确解答的关键．
17．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F 的坐标为．
【知识考点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【思路分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标．
【解答过程】解：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′．
∵四边形OEFG是正方形，
∴OG＝EO，∠GOM＝∠OEH，∠OGM＝∠EOH，
在△OGM与△EOH中，
∴△OGM≌△EOH（ASA）
∴GM＝OH＝2，OM＝EH＝3，
∴G（﹣3，2）．
∴O′（﹣，）．
∵点F与点O关于点O′对称，
∴点F的坐标为（﹣1，5）．
故答案是：（﹣1，5）．
【总结归纳】考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，根据题意求得点G的坐标是解题的难点．
18．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为．
【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．
【思路分析】根据旋转的性质可知，△ADF≌△ABG，然后即可得到DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，然后根据题目中的条件，可以得到△EAG≌△EAF，再根据DF＝3，AB＝6和勾股定理，可以求出BE的长，本题得以解决．
【解答过程】解：法一：由题意可得，
△ADF≌△ABG，
∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，
∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠EAB＝45°，
∴∠BAG+∠EAB＝45°，
∴∠EAF＝∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE＝FE，
设BE＝x，则GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，
∴EF＝3+x，
∵CD＝6，DF＝3，
∴CF＝3，
∵∠C＝90°，
∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2，
解得，x＝2，
即BE＝2，
法二：设BE＝x，连接GF，如下图所示，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABE＝∠GCF＝90°，
∵△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，
∴∠CAF＝90°，GA＝FA，
∴△GAF为等腰直角三角形，
∵∠EAF＝45°，
∴AE垂直平分GF，
∴∠AEB+∠CGF＝90°，
∵在Rt△AEB中，∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CGF，
∴△BAE～△CGF，
∴，
∵CF＝CD﹣DF＝6﹣3＝3，GC＝BC+BG＝BC+DF＝6+3＝9，
∴，
∴x＝2，
即BE＝2，
故答案为：2．
【总结归纳】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）
19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣|﹣2|+20200﹣+（）﹣1．
（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝．
【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【解答过程】解：（1）原式＝4×﹣（2﹣）+1﹣2+4
＝2﹣2++1﹣2+4
＝3+；
（2）原式＝﹣•
＝﹣
＝﹣
＝
＝，
当a＝时，
原式＝＝＝＝1．
【总结归纳】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20．（10分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．
请结合图中的信息，解决下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为人；
（2）请你补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为度；
（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．
【知识考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．
【思路分析】（1）由非常满意的有18人，占36%，即可求得此次调查中接受调查的人数；
（2）用总人数减去其他满意程度的人数，求出满意的人数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以满意的人数所占的百分比即可得出答案；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择回访市民为“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答过程】解：（1））∵非常满意的有18人，占36%，
∴此次调查中接受调查的人数：18÷36%＝50（人）；
故答案为：50；
（2）此次调查中结果为满意的人数为：50﹣4﹣8﹣18＝20（人）；
（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为：360°×＝144°；
故答案为：144°；
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，
∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：＝．
【总结归纳】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（10分）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC 的面积为4．
（1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出mx+n＞中x的取值范围；
（3）在y轴上取点P，使PB﹣PA取得最大值时，求出点P的坐标．
【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【思路分析】（1）根据△AOC的面积为4和反比例函数图象的位置，可以确定k的值，进而确定反比例函数的关系式，代入可求出点A、B的坐标，求出a、b的值；
（2）根据图象直接写出mx+n＞的解集；
（3）求出点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4），根据题意直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，求出直线A′B的关系式，进而求出与y轴的交点坐标即可．
【解答过程】解：（1）∵△AOC的面积为4，
∴|k|＝4，
解得，k＝﹣8，或k＝8（不符合题意舍去），
∴反比例函数的关系式为y＝﹣，
把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，
a＝4，b＝8；
答：a＝4，b＝8；
（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜8；（3）∵点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4），
又B（8，﹣1），则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，
设直线A′B的关系式为y＝cx+d，
则有，
解得，，
∴直线A′B的关系式为y＝﹣x+，
∴直线y＝﹣x+与y轴的交点坐标为（0，），
即点P的坐标为（0，）．
【总结归纳】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，轴对称的性质和应用，把点的坐标代入是求函数关系式常用方法，作对称点是求线段和或差最小值的常用方法．
B卷（50分）
四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）
22．（7分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【思路分析】（1）由题意得，∠PAB＝30°，∠APB＝135°由三角形内角和定理即可得出答案；
（2）作PH⊥AB于H，则△PBH是等腰直角三角形，BH＝PH，设BH＝PH＝x海里，求出AB ＝20海里，在Rt△APH中，由三角函数定义得出方程，解方程即可．
【解答过程】解：（1）由题意得，∠PAB＝90°﹣60°＝30°，∠APB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠APB＝180°﹣30°﹣135°＝15°；
（2）作PH⊥AB于H，如图：
则△PBH是等腰直角三角形，
∴BH＝PH，
设BH＝PH＝x海里，
由题意得：AB＝40×＝20（海里），
在Rt△APH中，tan∠PAB＝tan30°＝＝，
即＝，
解得：x＝10+10≈27.32＞25，且符合题意，
∴海监船继续向正东方向航行安全．
【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD＝2，AB＝6，求阴影部分的面积（结果保留π）．
【知识考点】角平分线的性质；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．
【思路分析】（1）连接OD，求出OD∥AC，求出OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；
（2）根据勾股定理求出OD＝2，求出OB＝4，得出∠B＝30°，再分别求出△ODB和扇形DOF 的面积即可．
【解答过程】（1）证明：连接OD，如图：
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴AC∥OD，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
即BC⊥OD，
又∵OD为⊙O的半径，
∴直线BC是⊙O的切线；
（2）解：设OA＝OD＝r，则OB＝6﹣r，
在Rt△ODB中，由勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，
∴r2+（2）2＝（6﹣r）2，
解得：r＝2，
∴OB＝4，
∴OD＝＝＝2，
∴OD＝OB，
∴∠B＝30°，
∴∠DOB＝180°﹣∠B﹣∠ODB＝60°，
∴阴影部分的面积S＝S△ODB﹣S扇形DOF＝×2 ×2﹣＝2﹣．
【总结归纳】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解此题的关键．
24．（10分）性质探究
如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为．理解运用
（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为；
（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝20，求线段MN的长．
类比拓展
顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为．（用含α的式子表示）
【知识考点】三角形综合题．
【思路分析】性质探究：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．解直角三角形求出AB（用AC表示）即可解决问题．
理解运用：①利用性质探究中的结论，设CA＝CB＝m，则AB＝m，构建方程求出m即可解决问题．
②如图2中，连接FH．求出FH，利用三角形中位线定理解决问题即可．
类比拓展：利用等腰三角形的性质求出AB与AC的关系即可．
【解答过程】解：性质探究：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．
∵CA＝CB，∠ACB＝120°，CD⊥AB，
∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD，
∴AB＝2AD＝2AC•cos30°＝AC，
∴AB：AC＝：1．
故答案为：1．
理解运用：（1）设CA＝CB＝m，则AB＝m，
由题意2m+m＝4+2，
∴m＝2，
∴AC＝CB＝2，AB＝2，
∴AD＝DB＝，CD＝AC•sin30°＝1，
∴S△ABC＝•AB•CD＝．
故答案为．
（2）如图2中，连接FH．
∵∠FGH＝120°，EF＝EG＝EH，
∴∠EFG＝∠EGF，∠EHG＝∠EGH，
∴∠EFG+∠EHG＝∠EGF+∠EGH＝∠FGH＝120°，
∵∠FEH+∠EFG+∠EHG+∠FGH＝360°，
∴∠FEH＝360°﹣120°﹣120°＝120°，
∵EF＝EH，
∴△EFH是顶角为120°的等腰三角形，
∴FH＝EF＝20，
∵FM＝MG．GN＝GH，
∴MN＝FH＝10．
类比拓展：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．
∵CA＝CB，∠ACB＝2α，CD⊥AB，
∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝α
∴AB＝2AD＝2AC•sinα
∴AB：AC＝2sinα：1．
故答案为2sinα：1．
【总结归纳】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，学会构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．
25．（10分）天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
【知识考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．
【思路分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；。