天津市滨海新区2018届九年级上学期期中考试数学试题

滨海新区2021 -2021学年度第|一学期期中检
测九年级|数学
本试卷分为第I 卷 (选择题 )、第II 卷两局部 .第I 卷为第1页至|第3页 ,第II 卷为第4页至|第8页 .试卷总分值120分 .考试时间100分钟 .
答卷前 ,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在 "答题卡〞和 "答题纸〞上 .答题时 ,务必将第|一卷答案涂写在 "答题卡〞上 ,将第二卷答案写在 "答题纸〞上 .考试结束后 ,将 "答题卡〞和 "答题纸〞一并交回 .
祝各位考生考试顺利 !
一、选择题 (本大题共12小题 ,每题3分 ,共36分．在每题给出的四个选项中 ,
只有
一个是符合题目要求的 ) (1 )抛物线342
12
+-=
x x y 的对称轴是 (A )直线4-=x (B )直线1-=x (C )直线1=x (D )直线4=x (2 )抛物线c bx ax y ++=2
的局部图象如下图 , 那么当y ＞0时 ,x 的取值范围是 (A )x ＜1- (B )1-＜x ＜3
(C )x ＞3 (D )x ＜1-或x ＞3
(3 )以下图形中 ,可以看作是中|心对称图形的是
(A ) (B ) (C ) (D )
(2 )题图
(4 )如图 ,ABC △是O ⊙的内接三角形 ,AB 为O ⊙的直径 ,
点D 为O ⊙上一点 ,假设50ACD ∠=︒ ,那么BAD ∠的大小为
(A )40° (B )41°
(C )42° (D )45°
(5 )假设抛物线262-+-=m x x y (m 是常数 )与x 轴只有一个交点A ,那么点A 的坐标为
(A ) (－3 ,0 ) (B ) (－2 ,0 )
(C ) (3 ,0 ) (D ) (6 ,0 )
(6 )如图 ,在⊙O 中 ,假设C 是BD 的中点 ,那么图中与∠BAC
相等的角有
(A )2个 (B )3个
(C )4个 (D )5个
(7 )如图 ,Rt △ACB 和Rt △ADE ,D 为AB 的中点 ,∠B =60° ,将Rt △ADE 绕点
D 顺
时针旋转 ,旋转后DE 的对应边DE 1恰好经过点C , 那么旋转角∠ADA 1等于 (A )20° (B )25°
(C )30° (D )35°
(8 )如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦 ,A ∠＝31° ,过点C 的切线与OB 的延长线
第 (4 )题
A
B
O
C
(6 )题图
C · B
D
O A
(8 )题图
E 1
A 1
D
C
A
C
B A
(7 )题图
交于点D ,
那么D ∠的度数等于 (A )28° (B )29°
(C )30° (D )31°
(9 )如图 ,△ABC 为等边三角形 ,BC =4 ,AD 是高 ,O 为AD 的中点 , 假设⊙O 与AB 边相切 ,那么⊙O 的半径应等于
(A )2 (B )3 (C )
2
2
(D )23
(10 )如图 ,△ABC 内接于⊙O ,∠B =60° ,CD 是⊙O 的直径 ,过点A
的切线与CD 的延长线交于点P ,假设⊙O 的半径为1 ,那么P A 的长等于
(A )1 (B )2 (C )3 (D )5
(11 )如图 ,正方形ABCD 内接于⊙O ,P 是劣弧AD 上任意一点 ,
那么∠ABP ＋∠DCP 等于 (A )30° (B )35° (C )40° (D )45°
(12 )在 -3 ≤x ≤ 0范围内 ,二次函数c bx ax y ++=2
(0≠a )的图象如下
(10 )题图
(9 )题图
O D
A
(11 )题图 (10 )题图 P
D
O
C
B
A
图.在这个
范围内 ,以下结论：
① y 有最|大值1、没有最|小值；
② 当 -3 ≤x ≤－1时 ,y 随着x 的增大而增大； ③ 方程02
1
2
=-
++c bx ax 有两个不相等的实数根 , 其中正确结论的个数是
(A )0个 (B )1个
(C )2个 (D )3个
第二卷 (非选择题共84分)
二、填空题 (本大题共6小题 ,每题3分 ,共18分 )
(13 )把抛物线22x y =向上平移3个单位长度 ,得到的抛物线的解析式为．
(14 )如图 ,AB 为⊙O 的直径 ,AB =AC ,BC 交⊙O 于点D , AC 交⊙O 于点E ,∠ACB =67°． 那么∠EBC 的度数等于度．
(15 )如图 ,Rt △ACB 中 ,∠ACB =90° ,∠ABC =30° , 将△ACB 绕点B 顺时针旋转得到△EDB ,且点E 在
CB 的延长线上 ,连接CD ,那么∠CDB =度．
(16 )如图 ,△ACB 中 ,BC =4 ,将△ACB 绕点B 逆时针旋转120°
(15 )题图
E
D
C
B
A
(16 )题图 C 1
A 1
D C
B
A
(12 )题图
O
1
-3
-2 -1
-3
x
y
E
O
D
B
A
(14 )题图
得到△A 1C 1B ,过点C 1作C 1D ⊥CB , 与CB 的延长线交于点D , 那么C 1D 的长等于．
(17 )如图 ,Rt △ABC 中 ,9068C AC BC ∠===°
，，． 那么△A BC 的内切圆半径等于．
(18 )假设抛物线2(3)1y mx m x =+-+ (0≠m )与x 轴的交点至|少有一个在原点的右侧．
(Ⅰ )当抛物线的开口方向向下时 ,m 的取值范围是；
(Ⅱ )当抛物线的开口方向向上时 ,m 的取值范围是．
三、解答题 (本大题共7小题 ,共66分．解容许写出文字说明、演算步骤或推
理过程 ) (19 ) (本小题8分 ) 二次函数x x y 22
12
-=
． (Ⅰ )求此函数图象的顶点M 坐标；
(Ⅱ )求顶点M 及抛物线与x 轴的两个交点形成的三角形的面积． (20 ) (本小题8分 )
如图 ,Rt △ACB 中 ,∠ACB =90° ,AC =2 ,∠BAC =60° ,以AC 为边作正方形ACDE ,
绕点C 顺时针旋转Rt △ACB 得到△A 1B 1C ,使斜边A 1B 1恰好经过正方形的顶点D ,A 1C 与AB
(20 )题图
F B 1
A 1
E
D
C
A
(17 )题图
A
(21 )题图 交于点F ．求AF 的长．
(21 ) (本小题10分 )
如图 ,△ABC 内接于⊙O ,BD 为⊙O 的直径 ,∠BAC =120° ,AB =AC ．假设
AB =3 , 求 AD 的长． (22 ) (本小题10分 )
AB 是⊙O 的直径 ,点C 是OA 的中点 ,CD OA ⊥交⊙O 于点D ,连接OD ．
(Ⅰ )如图① ,求AOD ∠的度数；
(Ⅱ )如图② ,PD 切⊙O 于点D ,交BA 的延长线于点P ,过点A 作AE ∥
PD 交⊙O 于
点E ,假设⊙O 的半径为2 ,求AE 的长． (23 ) (本小题10分 )
某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时 ,房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时 ,就会有一个房间空闲． 设每个房间每天的定价增加x 个10元
(Ⅰ )填写下表：
(Ⅱ )假设住满房间的当天收入为y (元 ) ,写出关于x 的函数关系式； (Ⅲ )如果游客居住房间 ,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．当房间定价为多少时 ,宾馆获得的利润w (元 )最|大 ? (24 ) (本小题10分 )
在平面直角坐标系中 ,O 为原点 ,点A (0 ,1 ) ,点P (0 ,3 ) ,OM 是第|一象限的角平
(22 )题图 图② D C E
A O P 图① D
O C
分线 ,过点A 作直线AB 垂直于y 轴 ,交OM 于点B ．将线段PB 绕点B 顺时针旋转90°得 到P 1B ．
(Ⅰ )求1PP 的长； (Ⅱ )求点1P 的坐标． (25 ) (本小题10分 )
(Ⅰ )求该抛物线的解析式及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标； (Ⅱ )点P m t （，）为抛物线上的一个动点 ,点P 关于原点的对称点为P '． ①当点P '落在该抛物线上时 ,求m 的值；
②当点P '落在第二象限内 ,2P A '取得最|大值时 ,求m 的值．
(24 )题图 B
A
M P 1
P
o
x
y
滨海新区2021 -2021学年度第|一学期期中检
测试卷
九年级|数学答案及评分标准
一、选择题 (本大题共12小题 ,每题3分 ,共36分．在每题给出的四个选项中 ,
只有一个是符合题目要求的 )
(1 )D (2 )B (3 )C (4 )A (5 )C (6 )B (7 )C (8 )A (9 )D (10 )C (11 )D (12 )C 二、填空题 (本大题共6小题 ,每题3分 ,共18分 ) (13 )2
23y x =+ (14 )23 (15 )15 (16 )23
(17 )2 (18 ) (Ⅰ )0m <； (1分 ) (Ⅱ )0＜m ≤1 (2分 )
(19 ) (本小题8分 ) 解： (Ⅰ )2
122
y x x =- =
()2
142x x - - - - - - - - - - - -1分 =()2
14442
x x -+- - - - - - - - - - - -2分
=()2
1242x ⎡⎤--⎣
⎦
=()2
1222
x -- - - - - - - - - - - -3分 ∴ 顶点M 的坐标为 (2 ,－2 ) - - - - - - - - - - -4分 (Ⅱ )2
1022
x x =
- - - - - - - - - - - -5分
(21 )题图
10x = ,24x = - - - - - - - - - -7分
1
4242
S ∆=⨯⨯= - - - - - - - - - - -8分
(20 ) (本小题8分 ) 解： ∵ABCD 是正方形
∴AC =CD ,∠ACD =90° - - - - - - - - - - -1分 ∵△ACB ≌△A 1CB 1
∴AC = A 1C , ∠CAB =∠CA 1B 1 =60° - - - - - - - - - -3分 ∴A 1C = CD - - - - - - - - - - -4分
∴△A 1CD 是等边三角形 - - - - - - - - - - -5分
∴∠A 1CD =60° - - - - - - - - - - -6分 ∴∠ACF =30°
∴∠AFC =90° - - - - - - - - - - -7分
∴1
12
AF AC == - - - - - - - - - - -8分
(21 ) (本小题10分 )
解：∵ABDC 是圆的内接四边形, ∠BAC =120° ,
∴∠BDC =60°. - - - - - - - - - - -2分 ∵AB =AC
∴AB =AC - - - - - - - - - - - - - -4分 ∴∠BDA =∠ADC =30° - - - - - - - - - - - -6分 ∵ BD 是直径
(20 )题图
F B 1
A 1
E
D
C
A
O D
C
B
A
∴∠BAD =90° - - - - - - - - - - - - - - -8分 ∴26BD AB == - - - - - - - - - - - - - - -9分 ∴22226333AD BD AB =-=-= - - - - - - - - - - -
-10分
(22 ) (本小题10分 ) 证明： (Ⅰ )连接DA ∵C 是OA 的中点 ,DC ⊥OA
∴DA =DO - - - - - - - - - - - - - - -1分 又OA =OD ,
∴AO =OD =DA - - - - - - - - - - - - -2
∴△AOD 是等边三角形 - - - - - - - - - - - - -3分 ∴∠AOD =60° - - - - - - - - - - - - -4分 (Ⅱ ) 连接AD ∵PD 与⊙O 相切
∴PD ⊥DO - - - - - - - - - - - - -5分 ∵AE ∥PD
∴AE ⊥OD - - - - - - - - - - - -6分
∵△AOD 是等边三角形
∴∠DAO =60° - - - - - - - - - - - - -7分 ∴∠F AO =30° ∴1
12
FO AO =
= - - - - - - - - - - - -8分 2
2
2
2
213AF OA OF --= - - - - - -9分
D
O
C
(22 )题图①
(22 )题图②
D C
E
A
O
F
∴223AE AF == - - - - - - - - - - - - - -10分 (23 ) (本小题10分 )
解： (Ⅰ )47；50x - - - - -每空1分 ,共2分
(Ⅱ )()()1801050y x x =+- - - - - - - - - - -4分
=2
103209000x x -++ (0＜x ＜50 ) - - - - - - - - -5分
(Ⅲ )()()()180502050w x x x =+--- - - - - - - - - - - - - - -7分 2103408000x x =-++ ( (0＜x ＜50 ) ) - - - - - - - - - - -8分
∵10a =-＜0 ,∴w 有最|大值.
当()
34017210x =-=⨯-时 , w 有最|大值. - - - - - - - - - - - -10分
答：当房间定价为350元时 ,宾馆获得的利润最|大．
(24 ) (本小题10分 )
解： (Ⅰ )∵∠AOB =45° ,AB ⊥y 轴 ,
∴∠OBA =45° - - - - - - - -1分
∴OA =AB =1 - - - - - - - -2分 ∴2222125PB PA AB =++ - - - -3分
∵∠PBP 1 =90° ,PB =P 1B , - - - - - - - - - -4分 ∴1210PP PB == - - - - - - - - - - -5分
(Ⅱ )过P 1作P 1E ⊥x 轴 ,交直线AB 于F ,那么P 1F ⊥AB ．
∵∠PBA +∠P 1BF = 90°
∠PBA +∠APB = 90° - - - - - - - -6分
∴∠APB =∠P 1BF - - - - - - - - - - 7分 ∵∠P AB =∠P 1FB = 90° ,PB =P 1B
∴△P AB ≌△P 1FB - - - - - - - - 8分
∴P 1F =AB =1 ,BF =P A =2 - - - - - - - -9分
又OAFE 为矩形
∴FE =OA =1 ∴ 点1P 的坐标为 (3 ,2 ) - - - - - - - -10分
(25 ) (本小题10分 )
解： (Ⅰ )设抛物线的解析式为()2
14y a x =-- - - - - - - - -1分 ∴ 抛物线的解析式为()214y x =--
即223y x x =-- - - - - - - - - - - - - - - -2分 13x = ,21x =-
∴点A 的坐标为 ( -1 ,0 ) - - - - - - - - - -3分
(Ⅱ )① 由点P m t （，）在抛物线223y x x =--上 ,有223t m m =--．
(24 )题图 B A M P 1P o
x
y
E F
又点P '和P 关于原点对称 ,有P m t '--（，）．
∴223t m m -=----（）（） ,即223t m m =--+． - - - - - - -
-4分
∴222323m m m m --=--+． - - - - - - - - - - - -5分 解得 13m = ,23m =-． - - - - - - - - - - - -6分
② 点P m t '--（，）在第二象限内 ,
∴点P m t （，）在第四象限 ,即0m > ,0t <．
又抛物线223y x x =--的顶点坐标是14-（，） ,得40t -<≤． - - -
-7分 又10A -，（） ,223t m m =-- ,
那么22P H t '= ,2221214AH m m m t =
-+=-+=+（）． 当点A 和H 不重合时 ,在Rt P AH '△中 ,222P A P H AH ''=+； 当点A 和H 重合时 ,0AH = ,22P A P H ''= ,符合上式． ∴222P A P H AH ''=+ ,即22440P A t t t '=++-<（≤）． - - - - - -8分
记24y t t '=++．那么211524
y t '=+（）+． ∴ 当12
t =-时 ,y '取得最|小值． 当4t =-时 ,y '取得最|大值． - - - - - - - - - - - - - -9分
把4t =-代入223t m m =-- ,得2423m m -=--．
解得
121
m m
==．
∴1
m=． - - - - - - - - - - - - - - - -10分。