2024年河北省唐山市滦南县唐山英才国际学校毕业中考猜题卷数学试题

2024年河北省唐山市滦南县唐山英才国际学校毕业中考猜题卷
数学试题
一、单选题
1．下列各数中，与2
3-的和为0的是（ ）
A ．23
-
B ．23
C ．32-
D ．32
2．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列运算中，正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=
B ．2336()ab a b =
C ．2325a a a +=
D ．()2
236x x -=
4．如图，某污水处理厂要从A 处把处理过的水引入排水渠PQ ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB ．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．两点之间，线段最短
C ．过一点可以作无数条直线
D ．垂线段最短
5．我校八年级共有500人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，若数据在4.85 5.15～这一小组的频数为8，则可估计我校八年级学生视力在4.85 5.15～范围内的人数有（ ） A ．100人
B ．150人
C ．200人
D ．300人
6．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若实数x 的取值范围在数轴上的表示如图所示，在下列结论中，正确的是（ ）
A ．x x =
B ．013x <+≤
C ．224x -≤≤
D ．214x <≤
8．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）
A ．,A
B CD AD B
C P P B ．OA OC =，OB O
D = C ．AD BC =，AB CD ∥
D ．AB CD =，AD BC =
9．若x m =是方程240x x +-=的根，则22021m m ++的值为（ ） A ．2021
B ．2023
C ．2025
D ．2029
10．周末，小明一家从家出发开车前往七彩云南欢乐城游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驾驶往目的地．汽车行驶路程s （千米）与汽车行驶时间t （分钟）之间的函数图象．如图所示，下列判断不正确的是（ ）
A ．小陆家距离亲子乐园350千米
B ．他们在服务区休息了20分钟
C ．他们出发80分钟后达到服务区
D ．在服务区休息前的行驶速度比休息后快
11．下列运算结果是无理数的是（ ）
A
．B
．2C
D
12．如图，在直径为AB 的半圆O 中，C 为半圆上一点，连接,AC BC ，利用尺规在,AB AC 上分别截取,AD AE ，使AE AD =；分别以D ，E 为圆心、以大于1
2
DE 的长为半径作弧，两
弧在BAC ∠内交于点F ；作射线AF 交BC 于点G ．
若AC =3AG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
2
C ．4
D ．无法确定
13．关于x 的方程：
11
a
x =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a <
B ．1a <且0a ≠
C ．1a ≤
D ．1a ≤且0a ≠
14．如图，在正六边形ABCDEF 和正方形ABGH 中，连接FH 并延长交CD 边于P ，则
=CPH GHP ∠+∠（ ）
A ．116︒
B ．118︒
C ．120︒
D ．122︒
15．课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x 的一元一次不等式组6
2472(3)
x x x +⎧≤⎪
⎨⎪-<-⎩的
解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．5
16．嘉嘉利用便利贴拼成一个宝塔形图案，宝塔形图案共有10
层，每一层由三列的便利贴
拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此宝塔形图案是由（ ）张便利贴拼成的．
A ．354
B ．360
C ．384
D ．390
二、填空题
17
（填“＞”、“＜”或“＝”）
18．如图，两条笔直的公路l ₁、l ₂相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A ，B ，D ．已知AB=BC=CD=DA=5 km ，村庄C 到公路l ₁的距离为4 km ，则村庄C 到公路l ₂的距离是km.
19．如图①所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是
1cm/s ，设P ，Q 同时出发t 秒时，BPQ V 的面积为2cm y ．已知y 与t 的函数关系图象如图
②（曲线OM 为抛物线的一部分），则：
（1）cos ABE ∠=；
（2）当t =时，ABE QBP ∽△△．
三、解答题
20．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：
(1)若黑板上的有理数为“4-”，求应写在纸条上的有理数；
(2)学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数．．是多少？
21．今年3月12日植树节，美华中学为了进一步绿化学校，计划购买甲、乙两种树苗共计50棵．设购买甲种树苗x 棵，有关甲、乙两种树苗的信息如下：甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元；甲种树苗的成活率为90%，乙种树苗的成活率为95%． （1）根据信息填表（用含x 的式子表示）：
（2）如果购买甲、乙两种树苗共用去2560元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？ （3）如果要使这批树苗的成活率不低于92%，请设计一种购买甲、乙树苗的方案，使购买甲、乙两种树苗的费用最少，写出购买方案并计算出购买甲、乙两种树苗的总费用． 22．为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经
过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表．
请根据所给的信息解答下列问题：
(1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（80
x≥）的学生有多少人？
(4)在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线
4
3
y x b
=-+与x轴，y轴分别交于(6,0)
A，B两点，
点D在y轴的负半轴上，若将DAB
V沿直线AD折叠，则点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．
（1）求AB 的长； （2）求点C ，D 的坐标；
（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得1
4
PAB OCD S S =V V ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．问题：已知α、β均为锐角，tan α=12
，tan β=1
3，求α+β的度数．
探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；
延伸：（2）设经过图中M 、P 、H 三点的圆弧与AH 交于R ，求»MR
的弧长．
25．（1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在Rt ABC △中，
90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 经过点C ，AD l ⊥，BE l ⊥，垂足分别为点D 和点E ，求证：
ADC CEB △≌△，请你写出证明过程；
（2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点C ，将线段AC 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CB ，反比例函数k
y x
=的图象经过点B ，请你求出反比例函数的解析式；
（3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，
一次函数33y x =-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点C ，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线223y x x =-++的图象上存在一点P ，连接PA ，当45PAC ∠=︒时，请你和创新小组的同学一起求出点P 的坐标．
26．如图1，Rt BAC V 和Rt DAE V 都是等腰直角三角形，且AB AC ==AD AE ==90BAC DAE ∠=∠=︒．DAE V 绕着点A 逆时针旋转，连接CD ．
(1)当1
tan 3
EAC ∠=时，求CD 的长；
(2)如图2，若F 、H 、G 分别是DE 、CD ，BC 的中点，连接FH 、FG ，试猜想FG 与FH 的关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，在旋转过程中，连接CE 、BE ，当BE CE -有最大值时，把BDC V 沿着BC 翻折到与BDC V 同一平面内得到BMC △，请直接写出BEM △的面积．。