动态系统仿真精度估计研究

摘要
离散事件动态系统，由事件驱动，使得系统状态产生变化。

为了研究离散事件动态系统特征，一般采取系统仿真技术，对离散事件动态系统进行仿真建模。

论文讨论系统建模仿真中的误差估计和精度分析问题。

为研究仿真系统精度，首先需对各仿真设备，包括硬件和软件的主要误差源、误差性质、大小以及它们对仿真模型的影响进行分析，给出导致仿真精度变化的因素分类和数学描述。

讨论系统仿真系统精度分析和量化描述一般方法。

以拖地机器人的全覆盖路径规划为例，论述了全区域路径规划算法，包括“往返式”路径和内螺旋式“回”字型路径，并利用MATLAB软件对其工作环境进行仿真。

以覆盖率和栅格重复率刻画仿真系统误差估计。

关键词：离散事件系统；系统仿真；误差估计
Abstract
The discrete event dynamic system is driven by events which cause the system state to change. In order to study the characteristics of the discrete event dynamic system, the system simulation software is used to simulate the discrete event dynamic system. The problem of error estimation and precision analysis in system modeling and simulation is discussed here.
To study the accuracy of the simulation system, firstly, we need to analyze the main error sources, error properties, error value and their influence on the simulation model including the hardware and software, and we give the classification and mathematical description of the simulation results.The general method of system simulation system precision analysis and quantitative description is discussed.
Taking the full-coverage path planning of cleaning robot as an example, the whole area path planning algorithm is discussed, including "round - trip" path and internal spiral "back" font path, and its working environment is simulated by MATLAB software. The error estimation of the simulation system is described by coverage rate and grid repetition rate.
Key words: discrete event dynamic system; system simulation; error estimation
目录
摘要 (I)
Abstract (II)
目录...................................................................................................................... I II 图表目录 (V)
第一章绪论 (1)
1.1课题研究状况 (1)
1.2本文主要工作 (2)
第二章动态系统仿真理论与基础 (4)
2.1 离散事件动态系统 (4)
2.1.1离散事件动态系统描述 (4)
2.1.2 系统模型 (5)
2.2 仿真系统误差分析 (5)
2.2.1 仿真实验可靠性分析 (6)
2.2.2 误差分析方法 (6)
第三章仿真精度分析方法 (7)
3.1仿真精度 (7)
3.1.1 建模仿真模型 (7)
3.1.2 仿真精度 (8)
3.2 精度分析方法 (9)
3.2.1 精度分析 (9)
3.2.2 精度分析方法 (10)
第四章清洁机器人全覆盖路径规划 (13)
4.1 路径规划 (13)
4.1.1往返式路径 (14)
4.1.2 内螺旋式“回”字路径 (16)
4.1.3 障碍分类与避障方法 (18)
4.2环境地图描述 (19)
4.2.1环境地图构建方法 (20)
4.2.2基于栅格地图模型的环境建模方法 (20)
4.3 仿真实验与结果分析 (21)
第五章总结与展望 (24)
参考文献 (25)
致谢................................................................................................................... .26
图目录
图3- 1建模仿真过程模型 (7)
图3- 2建模仿真各阶段影响精度的因素 (8)
图3- 3仿真精度影响因素分类 (9)
图4- 1坐标转换 (15)
图4- 2多障碍下清扫路径 (16)
图4- 3内螺旋式“回”字型路径示意图 (17)
图4- 4避障路径规划流程图 (18)
图4- 5栅格地图 (20)
图4- 6室内环境栅格化下的地图 (23)
第一章绪论
1.1课题研究状况
仿真技术在实际应用中具备多方面优点：安全性、经济性、可重复性、无破坏性等，因此被广泛地应用在通信、化工、核能、电力、航空、航海、航天等多个领域[1]，同时取得了良好的应用成效。

例如，英国“警犬”低空导弹的研究开发工程，在研究一开始，由于只有有限的经费，因而想要确定系统性能仅仅依靠单靠飞行进行试验是无法实现的，所以采用了仿真技术的方法。

在军事领域仿真技术得到了快速地发展，但其并不局限于此，在许多工业领域也得到了扩展，例如，汽车模拟器、培训飞行员所用的飞机训练模拟器、电站操作人员所用的仿真系统、和相对复杂的工业过程中应用到的仿真系统等产品，于此同时接连出现了一些从事仿真系统生产和仿真设备的专业化公司，使仿真技术进入了产业化阶段。

离散事件系统作为一种在多个领域经常用到的系统，例如，工程技术、经济、军事等领域。

在某些离散且不均匀的时刻，它们的状态发生变换同时状态变换具有的内部机制相对复杂，通常一般的数学方法不能够用来描述。

在仿真实验中，随机误差是不可避免的，由于仿真硬设备的误差原因，或者工作环境的影响，在实验过程中将会出现随机误差的现象。

哈尔滨工业大学[2]开发了一种分布式仿真系统验证工具，该工具运用了多Agent技术与面向对象知识表示方法，支持Turing测试、表面验证（Face Validation）及统计方法等多种V&V方法；国防科技大学[3]在此基础上开发了面向制导仿真系统的VV&A平台，它包含了管理模块、资源管理模块、分析评估模块等三部分，能够更有效地提高制导仿真系统VV&A的执行效率；北京航空航天大学开发了仿真系统V&V的自测试软件[4]，该软件提供定性与定量这两种分析模式对仿真测试结果进行了分析，同时具有比较合理的人机界面，功能全面而且操作也简便；美国Orca公司研发了M&S 可信度综合评估环境[5]，它的操作流程分成了13个环节，应用的是客户/服务器模式，把处于不同地理位置的评估人员通过使用129位加密的安全套接层（Secure Sockets Layer，SSL）紧密联系在一起，能够有效地降低评估工作的开销，从而提高评估工作的效率。

经过五十多年的研究，仿真可信度分析理论、评估方法以及评估工具均取得了长远发展[6]。

但是随着仿真技术的进步和仿真需求的多样化，仿真系统的结构
越来越复杂、规模越来越大、涉及领域越来越广，而且仿真用户对仿真可信度的要求更高，这给仿真可信度评估工作带来了新的问题与挑战[7]。

不同的人对仿真精度概念有着不同的观点。

有人认为仿真精度即为实验结果与理想结果的差值；也有人认为是用户对采用仿真系统来解决实际问题的可信度；还有小部分认为“逼真度”就是精度。

由于学者们对仿真精度概念的理解不一致，导致了术语使用上的不统一，如“可信度”、“逼真度”、“置信度”、“精度”等等频繁出现[8]，影响后面的学者对其进行研究，从而制约着仿真系统的发展。

定性评估方法有着很强的主观性，它的应用效果受外界影响比较大；定量评估方法则忽视了领域专家的宝贵经验，且仅适用于参考数据和仿真数据都存在的情况[9]，这一条件对大型复杂仿真系统来说难以满足。

对仿真系统进行分析工作并不只是简单地选择、使用可信度分析方法，还包括分析评估对象背景信息、建立领域专家小组、明确领域专家主次、管理访问数据库、撰写分析报告等等。

在这一系列的工作中，每一处都可能会产生误差，就会对其精度产生影响，甚至慢慢“放大”，因而具有传播性。

最后的结果，可能以仿真实验失败告终。

1.2本文主要工作
对系统仿真精度分析，其主要内容是分析系统仿真误差。

可以通过仿真数据与实测数据之间的动态误差来衡量仿真误差。

系统仿真的误差主要包括仿真方法、仿真模型误差及仿真硬件误差和计算机计算误差等[10]。

这里主要对离散事件动态系统仿真进行研究，人们在生产、社会活动中，往往会遇到比较复杂的系统，这类系统中会出现很多事件，然而这些事件一会动作，一会消失，有时候还会停止。

动作和停止都会出现在一些离散的时间点上，并带有一定的随机性。

例如，港口中船舶的停靠码头、共享单车的分享、电话的接通和断开，这些都具有离散事件动态系统的特征。

时代在进步，科技也在进步以及人类生活发展的需求增多，这类系统的数量和种类也越来越多。

离散事件是导致离散事件系统状态发生跃变和触发新的离散事件的唯一因素；
事件交互影响系统状态的变化；
事件的发生时刻是异步的和不确定的。

离散事件系统通常不能用传统的微分方程或差分方程来描述，而需要一些特定的建模和分析工具。

所以深入研究和分析系统中的各个阶段的误差因素，一般
对仿真系统会有多个模型，分析各个模型的，建立一个比较合适的模型，分析其对仿真结果的影响，是进行离散系统仿真研究过程中的主要内容。

系统的误差分析方法主要有理论分析、模型试验、测试校准和残差分析方法等。

论文主要章节的内容安排如下：
第二章，系统仿真理论与基础。

阐述了离散事件系统，对系统模型进行简要描述以及分析系统仿真误差。

第三章，仿真精度分析方法。

探讨以及分析了建模仿真模型的各个阶段中影响仿真精度的因素及其类型。

并给出一般的精度分析方法。

第四章，对仿真实例进行分析。

这里对拖地机器人的工作环境进行仿真，对避障方法进行简要的介绍。

然后，在此基础上分析两种路径，即“往返式”路径和内螺旋式“回”字路径的行走方式以及如何构建环境地图。

第二章动态系统仿真理论与基础
任何系统都需要对三个方面的内容进行研究，即实体、属性和活动[11]。

实体是在系统中存在的每一项确定的对象。

属性是实体自身所具有的、存在于每一项的、有效的特性。

活动是一个过程，它造成系统状态发生了改变。

活动是一种情况，发生于一段时间内，并且映射出系统变化的规律。

系统的状态是一个整体，其包含三部分：存在于系统内部的实体、属性和活动。

静态系统是所有处于平衡状态系统的统称，动态系统是所有随着时间不断变化状态的系统。

根据系统状态的变化是否连续，可将系统分为三种：连续系统、离散系统以及连续/离散混合系统。

具有连续变化的状态变量的系统称为连续系统。

离散系统分为两部分：离散事件系统和离散时间系统。

其中，具有间断的状态变量的系统称为离散时间系统，可以用方程的形式来描述它的系统模型，在这一点上，连续系统也具有相似的性能。

2.1 离散事件动态系统
受系统状态、事件驱动间歇式变化的动态系统被称为离散事件动态系统（Discrete Event Dynamic Systems，DEDS）。

离散事件动态系统具有的系统状态只在离散的时刻上发生改变，同时这些离散时刻通常不被确定。

这类系统中，事件引起状态变化，一般状态变化和事件的发生是映射的关系。

事件的发生通常具有随机性，即事件的发生是具有不确定性的。

同时事件的发生不具有持续性，即在某一个时刻瞬间完成。

离散事件动态系统具有的系统模型是无法用方程的形式来描述。

一般具有两种研究方法：运筹论和排队论。

离散事件动态系统仿真是针对离散事件动态系统的仿真。

对于离散事件动态系统，通常使用流程图的方法来建立它的仿真模型。

模型的整体结构根据所采用的建模方法而改变。

2.1.1离散事件动态系统描述
离散事件动态系统的主要特征不同于连续变量动态系统，离散事件动态系统的主要特征表现为主要对于科学试验、服务、管理、制造和生产等人类日常生活
和工作中相对常见的、具有共性的一系列现象进行了描述。

这类现象具有以下特点：
（1）事件发生的时间一般不具有连续性。

离散事件动态系统的最基本元素为事件。

各种事件通常发生在一系列不等间距的时刻上。

（2）事件的状态空间和变化都是不连续的。

（3）事件的发生通常是突发的。

系统在每一时刻上的演化情况，由多种事件之间繁琐的交互作用来决定。

系统状态的变化和各种事件所发生时间通常是未知的。

综上所述，离散事件动态系统是包含于事件驱动下的，在离散时刻上发生改变并从可数状态空间中取值的动态系统。

2.1.2 系统模型
仿真系统模型包括确定性模型和随机误差模型。

各仿真设备的动态特性是由其本身结构参数所决定的确定性模型。

系统模型是将实际系统进行抽象得到的，是对系统本质的描述，也展现了学者对客观世界的反复认识与分析，并通过多级整合、转换等步骤而最终获得的成果，其与系统拥有类似的物理属性或者数学描述形式，并通过多种可用形式，将研究系统信息展现出来。

在系统仿真中采用的模型分为两种：数学模型和实体模型。

数学模型应用于离散事件动态系统仿真。

数学模型又包括两种：仿真系统数学模型和原始系统数学模型。

仿真系统数学模型的运算和试验适合使用计算机来进行，仿真系统数学建模过程，即二次建模。

原始系统数学建模过程，即一次建模，通过数学或其他相似的方法来建立对应的模型，使用仿真模型和数学模型来分别简称仿真系统数学模型和原始系统数学模型。

2.2 仿真系统误差分析
在仿真过程中，会有来自多方面的元素改变仿真精度误差，比如系统在进行方案设计时带来的误差，各项设备在进行硬件加工、软件编写时引起的设备误差；系统工作环境条件发生变化而引起的环境误差；以及人员操作误差、数据处理方法误差等[10]。

2.2.1 仿真实验可靠性分析
当处理一个繁琐的离散事件动态系统时，往往常规的设计与分析方法无法适用于显示应用工程中，因为其处理难以实现或处理的结果太抽象化。

这时，我们会渴望能够采用动态系统仿真精度估计的方法，来增加在实际生活中的可行性。

在采用仿真实验结果来研究复杂系统时，难免会碰到一些疑问：
（1）模型扰动下的仿真结果变化
仿真是建立在模型基础上的，而模型又是在人们理想假定下建立的。

那么，当真实情况与各种假定之间存在着差异时，基于理想模型下产生的仿真输出与实际系统的真实输出之间肯定会存在着差异，如何研究这种差异？
（2）以仿真为依据的系统推断和决策的可信程度
仿真实验的目的是分析系统性能以及是否满足人们的要求。

在对离散事件动态系统进行仿真时，基于同一模型的多次仿真实验，其仿真结果并不完全相同。

因此，对离散事件动态系统进行仿真分析时，其输出数据是否准确可信?
解决上述问题的常用方法主要有三类：统计学方法、基于验前数据的对比分析法和灵敏度分析法。

2.2.2 误差分析方法
系统的误差分析方法主要有以下几种分析方法，即理论分析、模型实验、测试校准和误差分析等。

（1）理论分析：仔细地对实验对象和实验仿真的原理进行分析，找出系统误差及变化规律。

（2）模型试验：为了研究试验设备和装置对仿真系统精度的影响，分别建立不同环境的数学模型，并在被仿真对象数学模型中，加入不同类型的障碍物，并在被仿真对象数学模型中，通过覆盖率和重复率来研究不同障碍下的环境对系统仿真结果的影响。

（3）测试校准：对实验环境进行静、动态结构化与分析，找出系统误差分布规律，并对其进行校正。

（4）误差分析：当发现仿真系统误差时，首先求出仿真数据结果与实际数据结果的差值，即误差，其次选取合适的数学模型对误差进行建模，并给求得相应的数值指标，最后利用数值指标求出系统精度并对其进行分析。

第三章仿真精度分析方法
3.1仿真精度
3.1.1 建模仿真模型
采用不同的分类方法，可将仿真系统分为不同类别。

基于评估领域，仿真系统大致分为三类：有真实系统对照、无真实系统对照以及混合对照。

有真实系统对照的精度分析比较简单，只需比较仿真与实际系统的输出，就可得到精度水平。

然而有些问题无法解决，例如，求偏差的来源、影响精度最明显的偏差、提高精度的方法等。

无真实系统对照的精度分析比较复杂，通过寻找或构造参考系统，来对仿真系统进行精度分析。

混合对照的精度分析是以上两类精度分析方法的组合，有效的结合了它们的优势，所以在实际应用中采用的更多。

开发一个仿真系统，需要对真实/假想的系统进行概念建模，从而建立一个概念模型，再对其进行数学建模，对其建模后的数学模型进行计算机实现，紧接着计算机模型就可以仿真运行得到仿真结果输出，对其结果进行评估与分析。

在下面，给出了每一阶段的工作与成果，如图3-1所示。

图3- 1建模仿真过程模型
在建模仿真的每个阶段，都会产生不同类型的影响仿真精度的不确定性与误差各阶段影响仿真精度的因素，如图3-2所示。

图3- 2建模仿真各阶段影响精度的因素
3.1.2 仿真精度
为研究仿真系统精度，首先需对各仿真设备（硬件及软件）的主要误差源、误差性质、误差大小及它们对仿真模型的影响进行分析。

在建模仿真过程中，其精度与实验测量的精度有所差异。

首先得明确精度的概念，才能对其展开研究。

仿真精度是指模型或仿真中的一个/多个参数或变量确切符合真实系统或者某些给定的标准或参考的程度[12]。

仿真精度的概念根据仿真对象的所涉及的仿真精度的概念根据仿真对象所涉及的领域不同，有着广义与狭义之分，它们的不同在于技术所包含内容的范围。

狭义的仿真精度与误差成反比，即误差越小、精度越高，这是通常人们所理解的精度。

在实验测量领域，反映测量结果与真值接近程度的量为精度，精度可分为精确度、精密度和准确度；定义误差为测量值与真值间的差；定义不确定性是对误差的估计。

但这并不适用于建模仿真领域，因为测量领域的真值一般是不可获取的，只能人为的估计。

而仿真中的参考系统的值通常是能够得到的。

并且在测量领域，认为误差与不确定性是同类的，即不确定性为零，则误差为零。

显然在建模仿真领域不是这样的，下面给出详细定义及实例。

在风险评估、复杂系统开发等领域，一些学者给出了误差和不确定性的定义以及分类[13][14]。

不确定性分为偶然不确定性和认知不确定性。

定义偶然不确定性为所关注系统的固有的可变性，并且一般能够指出偶然不确定性的产生来源，并给出变化范围，但是具体值不能得到，又称可变性、本质不确定性、不可约不确定性、随机不确定性等，例如天气因素等。

定义认知不确定性为在建模过程的
任何阶段或行为中，由于知识的缺乏或信息的不完整而导致的可能存在的不精确性，又称可约不确定性、主观不确定性等。

例如，缺少实验数据，不知道初始条件，物理现象的耦合关系不清晰等。

定义误差不是由于缺乏知识而引起的并且可认知的不精确性。

误差分为两类：确认的误差是为开发者所验证的不精确性，如：算法精度、计算机位长的精度，人为对模型的简化等；而未确认的误差是未被开发者所验证但是可认知的不精确性，如：粗心导致的失误，计算机编程的错误，程序编译连接错误等。

仿真领域影响精度的因素分类总结如图3-3所示。

图3- 3仿真精度影响因素分类
3.2 精度分析方法
3.2.1 精度分析
明确系统仿真领域的精度的概念，以及上述建模仿真的过程模型，是为了进行仿真系统的精度分析，辅助仿真系统的可信度评估[15]。

所谓仿真系统的精度分析即首先确定建模仿真过程的偏差源，在概念建模阶段，根据仿真系统的总体精度要求，分解为各个子系统/模型的精度要求，而后根据仿真运行的输出结果，评定该仿真的精度水平。

精度分析的目的是：分析当次仿真的精度水平，以确认当次仿真结果可信的程度；分析各个因素对仿真系统精度的影响，进而确定提高精度的方法。

把影响仿真精度的误差、不确定性的总和称为偏差，即不精确部分。

通过如下定义，可以定量计算出仿真系统的精度水平。

然而对于没有真实输
出的仿真系统，只能通过确认偏差，而后计算偏差的传播，进而得出精度水平。

（1）对于一个变量v 的偏差可描述为：s r v v ε=-，即其在仿真中与参考系
统中的值的差。

并且偏差也可能是一个范围（如由于不确定性引起的），那样要用区间表示。

（2）对于仿真模型的一个输出Y 的精度的量化描述为：s r Y Y -/0r Y 。

即
仿真系统与参考系统的输出差的绝对值与实际输出的比（如果为多维的，用范数替换绝对值），精度水平为01A -。

（3）仿真模型的偏差可表示为如下关系：(),,,IA f M I S X =，其中M 表示模型偏差，I 表示输入偏差，S 表示解算偏差，X 表示模型的结构。

对于第三点，作如下解释：
（1）模型偏差表现为参数的偏差、模型结构的简化等。

输入偏差表现为每个输入的数值的偏差和多个输入间的关系的偏差。

解算偏差包括：离散化精度、算法精度、计算机程序的正确性、计算机精度等。

模型的结构即为模型的输入输出映射关系。

（2）仿真输出的品质决定了仿真系统的可信性，所以仿真输入的精度非常重要。

因为即使模型建立的非常准确，但若输入不够精确，那么输出的差异也是很大的。

因而精度分析的前提是仿真输入满足一定的精度条件。

（3）多个偏差经过多个模型的传播，可能减小，可能放大，也可能抵消，需要一套关于偏差传播的分析方法。

并且模型中的多个输入和多个不精确的参数需要进行灵敏度分析，以确定其对模型输出精度的影响程度，进而辅助确定提高仿真精度的措施。

3.2.2 精度分析方法
1 定性方法
在定性方法的研究方面，具有代表性的工作有：Hermann [16]提出了表面验证法，即由“领域专家”根据经验对仿真模型的有效性进行直观地判定。

Goerger [17]结合实验分析了使用领域专家对人类行为模型进行表面验证所存在的优势与不足，并给出了弥补其不足的若干建议。

后来又提出了图灵测试法，即由“领域专家”对仿真模型与仿真对象的输出数据进行对比分析，如果他们能够正确辨认出哪组数据是由仿真模型输出的，则判定仿真模型无效，并根据专家反馈的信息对仿真模型进行相应的修改；否则，表明两组数据具有较好的相似性，从而判定仿真模型是有效的。

在分析了多种评估方法之后，认为图示比较法具有独特的优势，并加以推荐。

定性方法简单易懂，可操作性强，而且往往能够检测出极易被定量方法所忽略的特征差异。

但由于它具有很强的主观性，其应用效果受外界影响较大，因此，通常是作为定量方法的重要补充。

2 定量方法
根据分析对象的不同，可以将定量方法分为两类：一类面向静态数据，另一类面向动态数据。

静态数据可视为随机变量的实现，因此，对于静态数据，一般采用的是统计分析方法。

动态数据通常以时间序列为表示形式，我们可以从时域、频域、时频域等三个角度对其进行定量分析。

在时域内，可以利用TIC（Theil’s Inequality Coefficient）法对导弹系统仿真模型进行了验证。

针对稀疏随机数据，又提出了改进TIC法。

魏华梁提出了具有非统计特性的灰色关联分析法，并将其应用于导弹系统仿真模型的验证。

孙勇成针对灰色关联分析忽视两个时间序列之间位置距离的问题，对其进行了改进，并将改进灰色关联分析运用于仿真模型的验证。

Barlas提出了自相关函数检验法，并构造了一种面向结构的行为测试方案，用于验证模型结构的正确性。

Damborg提出了基于误差分析的模型验证方法。

Harmon指出人类行为模型与其它模型的不同之处在于它拥有的知识库，因而，在借鉴知识库系统校验领域研究成果的基础上，对人类行为模型验证方法进行了研究。

Goerger探讨了对抗仿真中可变与复杂行为模型的验证问题。

在频域内，首先利用频谱分析对导弹系统飞行数据与仿真数据进行对比，并通过经典的傅里叶变换估计频谱。

随后，他进一步将单变谱分析与互谱分析用于导弹系统仿真模型的验证。

另外，交叉谱分析、最大熵谱分析、窗谱分析等也纷纷被引入到模型验证领域。

李鹏波等探讨了傅里叶谱分析、瞬时谱分析、最大熵谱分析等现代谱分析法在仿真模型验证中的适用范围及优缺点。

焦鹏提出了面向多维随机过程的谱分析方法与高阶谱分析方法，并将其用于制导仿真系统的可信度评估工作。

在时频域内，Jiang认为基于特征分析的模型验证方法并不适用于非线性、随机性与瞬态行为，针对这一问题，提出采用小波分析从时域和频域两方面来验证动态系统计算模型的有效性。

胡玉伟针对电磁轨道炮仿真模型的验证问题，结合灰色关联分析、最大熵谱分析、小波分析和证据理论，构造了一种时频结合的模型验证方法。

符文星利用小波变换对导弹仿真模型进行了验证。

杨宝民指出单独在时域或频域内对仿真模型进行验证，很容易犯第二类错误（无效模型被认可），因此，提出了一种二维互相关分析方法，能够同时考察仿真模型在时域和频域内所表现出的特性，从而有效降低验证工作的失败风险。

定量方法具有原理清晰、客观性强、理论基础扎实以及便于自动化实现等优。