高中数学人教A版选修1-2课时跟踪检测(八) 复数的几何意义

课时跟踪检测(八) 复数的几何意义
一、选择题
1．设z ＝a ＋b i 对应的点在虚轴右侧，则( )
A ．a ＞0，b ＞0
B ．a ＞0，b ＜0
C ．b ＞0，a ∈R
D ．a ＞0，b ∈R
解析：选D 复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数．
2．已知复数z ＝a ＋b i(i 为虚数单位)，集合A ＝{}－1，0，1，2，B ＝{}－2，－1，1.若a ，b ∈A ∩B ，则|z |等于( )
A ．1 B. 2 C ．2 D ．4
解析：选B 因为A ∩B ＝{}－1，1，所以a ，b ∈{}－1，1，所以|z |＝a 2＋b 2＝ 2.
3．在复平面内，O 为原点，向量OA 对应的复数为－1＋2i ，若点A 关于直线y ＝－x 的对称点为点B ，则向量OB 对应的复数为( )
A ．－2－i
B ．－2＋i
C ．1＋2i
D ．－1＋2i
解析：选B 因为复数－1＋2i 对应的点为A (－1,2)，点A 关于直线y ＝－x 的对称点为B (－2,1)，所以OB 对应的复数为－2＋i.
4．当23
＜m ＜1时，复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 解析：选D 由23<m <1得⎩⎪⎨⎪⎧
3m －2>0，m －1<0， ∴复数z 在复平面内对应的点位于第四象限．
5．已知实数a ，x ，y 满足a 2＋2a ＋2xy ＋(a ＋x －y )i ＝0，则点(x ，y )的轨迹是( )
A ．直线
B ．圆心在原点的圆
C ．圆心不在原点的圆
D ．椭圆 解析：选C 因为a ，x ，y ∈R ，
所以a 2＋2a ＋2xy ∈R ，a ＋x －y ∈R.
又a 2＋2a ＋2xy ＋(a ＋x －y )i ＝0，
所以⎩⎪⎨⎪⎧
a 2＋2a ＋2xy ＝0，a ＋x －y ＝0.
消去a ，得(y －x )2＋2(y －x )＋2xy ＝0，
即x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，亦即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2，
该方程表示圆心为(1，－1)，半径为2的圆．
二、填空题
6．已知0＜a ＜2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z |的取值范围是________．
解析：由题意得z ＝a ＋i ，根据复数的模的定义可知
|z |＝a 2＋1.
因为0＜a ＜2，
所以1＜a 2＋1＜5，
故1＜a 2＋1＜ 5.
答案：(1，5)
7．在复平面内，表示复数z ＝(m －3)＋2m i 的点位于直线y ＝x 上，则实数m 的值为________．
解析：由表示复数z ＝(m －3)＋2m i 的点位于直线y ＝x 上，得m －3＝2m ，解得m ＝9.
答案：9
8．已知z －|z |＝－1＋i ，则复数z ＝________.
解析：法一：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)，
由题意，得x ＋y i －x 2＋y 2＝－1＋i ，
即(x －x 2＋y 2)＋y i ＝－1＋i.
根据复数相等的条件，得⎩⎨⎧ x －x 2＋y 2＝－1，y ＝1.
解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝0，y ＝1.∴z ＝i. 法二：由已知可得z ＝(|z |－1)＋i ，
等式两边取模，得|z |＝(|z |－1)2＋12.
两边平方，得|z |2＝|z |2－2|z |＋1＋1⇒|z |＝1.
把|z |＝1代入原方程，可得z ＝i.
答案：i
三、解答题
9．实数m 取什么值时，复数z ＝2m ＋(4－m 2)i 在复平面内对应的点满足下列条件？
(1)位于虚轴上；
(2)位于第一、三象限；
(3)位于以原点为圆心，4为半径的圆上．
解：(1)若复数z 在复平面内的对应点位于虚轴上，
则2m ＝0，即m ＝0.
(2)若复数z 在复平面内的对应点位于第一、三象限，
则2m (4－m 2)>0，
解得m <－2或0<m <2.
(3)若复数z 的对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，则4m 2＋(4－m 2)2＝4，即m 4－4m 2＝0，解得m ＝0或m ＝±2.
10．已知复数z ＝2＋cos θ＋(1＋sin θ)i(θ∈R)，试确定复数z 在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线．
解：设复数z 与复平面内的点(x ，y )相对应，则由复数的几何意义可知⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2＋cos θ，y ＝1＋sin θ.由sin 2θ＋cos 2θ＝1可得(x －2)2＋(y －1)2＝1.所以复数z 在复平面内对应的点的轨迹是以(2,1)为圆心，1为半径的圆．小课
堂：如何培养中学生的自主学习能力？
自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

在中学阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。

如何培养中学生的自主学习能力？
01学习内容的自主性
1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。

2、有一个关于以后的人生设想。

3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。

4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。

5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。

6、会针对自己的弱项设定学习目标。

7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。

8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。

9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。

10、自己不感兴趣的学科也好好学。

11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。

12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。

02时间管理
13、常常为自己制定学习计划。

14、为准备考试，会制定一个详细的计划。

15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。

16、常自己寻找没有干扰的地方学习。

17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。

18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。

19、作业总是在自己规定的时间内完成。

20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。

03 学习策略
21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。

22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。

23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。

24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。

25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。

26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。

27、常寻找同一道题的几种解法。

28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。

29、阅读时遇到不懂的问题，常常标记下来以便问老师。

30、常对学过的知识进行分类、比较。

31、常回忆当天学过的东西。

32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。

33、原来的学习方法不管用时，马上改变方法。

34、注意学习别人的解题方法。

35、一门课的成绩下降了，考虑自己的学习方法是否合适。

36、留意别人好的学习方法，学来用用。

37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。

38、不断试用学习方法，然后找出最适合自己的。

04学习过程的自主性
39、解题遇到困难时，仍能保持心平气和。

40、在学习时很少烦躁不安。

41、做作业时，恰好有自己喜欢的电视节目，仍会坚持做作业。

42、学习时有朋友约我外出，会想办法拒绝。

43、写作文或解题时，会时刻注意不跑题。

44、解决问题时，要检验每一步的合理性。

45、时时调整学习进度，以保证自己在既定时间内完成任务。

05学习结果的评价与强化
46、做完作业后，自己认真检查一遍。

47、常让同学提问自己学过的知识。

48、经常反省自己一段时间的学习进步与否。

49、常常对一天的学习内容进行回顾。

50、考试或作业出现错误时，仔细分析错误原因。

51、每当取得好成绩时，总要找一找进步的原因。

52、如果没有按时完成作业，心里就过意不去。

53、如果因贪玩而导致成绩下降，就心里责怪自己。

54、考试成绩不好的时候，鼓励自己加倍努力。

06学习环境的控制
55、总给自己树立一个学习的榜样。

56、常和别人一起讨论问题。

57、遇到问题自己先想一想，想不出来就问老师或同学。

58、自己到书店选择适合自己的参考书。

59、常到图书馆借阅与学习有关的书籍。

60、经常查阅书籍或上网查找有关课外学习的资料。