2020学年福建省福州市中考数学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）
A．3 B．6 C．12 D．5
2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；
②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
3．下列各数中是有理数的是（）
A．πB．0 C．2D．35
4．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )
A．1
3
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
5．若关于x的不等式组
32
4
x a
x a
<+
⎧
⎨
>-
⎩
无解，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）
A．10°B．20°C．25°D．30°
7．一次函数y=ax+b与反比例函数
a b
y
x
-
=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可
以是（）
A．B．C．
D．
8．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）
A．1
5
B．
2
5
C．
1
2
D．
3
5
9．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝4
5
，则tanB等于()
A．4
3
B．
3
4
C．3
5
D．
4
5
10．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()
A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D ．以上均不正确
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为_____．
12．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则
的值为
13．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．
14．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）. 15．如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK ．若∠MKN ＝40°，则∠P 的度数为___
16．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若3BC 的长为______．
17．已知xy=3，那么
y x
x y
x y
+的值为______ ．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点
D；再分别以点B和点D为圆心，大于1
2
BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，
则AF的长为_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．
20．（6分）若关于x的方程
3
1
1
x a
x x
-
-=
-
无解，求a的值.
21．（6分）已知抛物线y＝ax2﹣bx．若此抛物线与直线y＝x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）．
①求此抛物线的解析式；
②以y轴上的点P（1，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；若a＞1，将此抛物线向上平移c个单位（c＞1），当x＝c时，y＝1；当1＜x＜c时，y＞1．试比较ac与1的大小，并说明理由．
22．（8分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．
23．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3
i=的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数
据：sin37°≈3
5
，cos37°≈
4
5
，tan37°≈
3
4
.计算结果保留根号）
24．（10分）先化简，再求值：
2
2
m35
m2
3m6m m2
-⎛⎫
÷+-
⎪
--
⎝⎭
，其中m是方程2x3x10
++=的根．
25．（10分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．
A B C
笔试85 95 90
口试80 85
（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝k
x
相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：b 和k 的值；△OAB 的面积．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】
【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222
2
2
1231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=
-+-+-++-⎣
⎦
即可得到答案．
【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ， 则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ， 根据方差公式：()()()()222
2
2
1231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣
⎦
=3，
则()()()()222
2
2
123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣
⎦
=
()()()()2222
12314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣
⎦
=4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣
⎦
=4×3
=12，
故选C．
【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．
2．B
【解析】
【分析】
结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．
【详解】
解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；
②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；
剩下的选项中都有③，所以③是正确的；
易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．
3．B
【解析】
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．
【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；
B、0是有理数，故本选项正确；
C是无理数，故本选项错误；
D
故选B．
【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EF
AB
=
DF
DB
,
EF
CD
=
BF
BD
，从而可得
EF AB +EF CD =DF DB +BF
BD
=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】
∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直， ∴AB ∥CD ∥EF ，
∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，
∴
EF AB = DF DB ,EF CD =BF
BD
， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD
=1. ∵AB=1，CD=3， ∴
1EF +3
EF
=1， ∴EF=
3
4
. 故选C. 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键. 5．A 【解析】
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可． 【详解】∵不等式组32
4x a x a <+⎧⎨
>-⎩
无解，
∴a ﹣4≥3a+2， 解得：a≤﹣3， 故选A ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
6．C 【解析】
分析：如图，延长AB 交CF 于E ，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．
∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°． ∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°． 故选C ． 7．C 【解析】 【分析】
根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】
A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=
a b
x
- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；
B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0， ∴反比例函数y=
a b
x
-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；
C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=
a b
x
-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；
D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小 8．B 【解析】 【分析】
先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】
∵有5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是2
5
.
故选B．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．B
【解析】
法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=4
5
，∵22
cos sin1
B B
+=，
∴sinB=3
5,∵tanB=
sin
cos
B
B
=
3
4
故选B
法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=
3
4
b
a
故选B
10．A
【解析】
【分析】
过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
【详解】
如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定
定理．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．1：1
【解析】
【分析】
根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】
∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴S△BDE：S△BCA=（BE
）2=1：16，
BC
∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，
故答案为1：1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12．
【解析】
试题解析：∵AH=2，HB=1，
∴AB=AH+BH=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴
考点：平行线分线段成比例．
13．54
【解析】
试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64-10=54个小正方体．
【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．
14．>
【解析】
分析：首先求得抛物线y=﹣x 2+2x 的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M 、N 在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，得出答案即可．
详解：抛物线y=﹣x 2+2x 的对称轴是x=﹣
22
-=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y 1＞y 2．
故答案为＞．
点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．
15．100°
【解析】
【分析】
由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．
【详解】
解：∵PA ＝PB ，
∴∠A ＝∠B ，
在△AMK 和△BKN 中， AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AMK ≌△BKN （SAS ），
∴∠AMK ＝∠BKN ，
∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ，
∴∠A ＝∠MKN ＝40°，
∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为100°
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键．
16．2
【解析】
【分析】
连接OC ，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB 是等边三角形，从而得结论．
【详解】
连接OC ，
∵PC 是⊙O 的切线，
∴OC ⊥PC ，
∴∠OCP=90°，
∵3，OC=2，
∴22OC PC +222(23)+=4，
∴∠OPC=30°，
∴∠COP=60°，
∵OC=OB=2，
∴△OCB 是等边三角形，
∴BC=OB=2，
故答案为2
【点睛】
本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17．3
【解析】
分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．
详解：因为xy=3，所以x 、y 同号，
于是原式=22xy xy x x y x y
xy xy x y
当x>0，y>0时，原式xy xy 3；
当x<0，y<0时，原式=(
故原式.
点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.
18．1；
【解析】
分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．
详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=1
2
BC=2，
∴AF=AB－BF=8－2=1．
点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）75°（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．
【详解】
解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，BC＝AC
∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC
∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE
∴CF＝AC
∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°
∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°
∴∠CFA＝1
2
（180°﹣∠ACF）＝75°
（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD ＝∠ECD
∵∠ACD ＝∠ECD ，CD ＝CD ，CA ＝CE ，
∴△ECD ≌△ACD （SAS ）
∴∠DAC ＝∠E ＝60°
∴∠DAC ＝∠ACB
∴AD ∥BC
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．
20．1-2a =或
【解析】 分析：该分式方程
311x a x x --=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．
详解：去分母得：x （x-a ）-1（x-1）=x （x-1），
去括号得：x 2-ax-1x+1=x 2-x ，
移项合并得：（a+2）x=1．
（1）把x=0代入（a+2）x=1，
∴a 无解；
把x=1代入（a+2）x=1，
解得a=1；
（2）（a+2）x=1，
当a+2=0时，0×x=1，x 无解
即a=-2时，整式方程无解．
综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．
故答案为a=1或a=-2．
点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
21．（1）①212
y x x =-
+；②n≤1；（2）ac≤1，见解析. 【解析】
【分析】
（1）①△＝1求解b ＝1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可； ②顶点为（1，
12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12
），关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ，联立方程组即可求n 的范围；
（2）将点（c ，1）代入y ＝ax
2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，当1＜x ＜c 时，y ＞1.
b 2a
≥c ，b≥2ac ，ac+1≥2ac ，ac≥1；
【详解】
解：（1）①ax 2﹣bx ＝x ，ax 2﹣（b+1）x ＝1，
△＝（b+1）2＝1，b ＝﹣1，
平移后的抛物线y ＝a （x ﹣1）2﹣b （x ﹣1）过点（3，1），
∴4a ﹣2b ＝1， ∴a ＝﹣
12
，b ＝﹣1， 原抛物线：y ＝﹣12
x 2+x ， ②其顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12
）， ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ． 由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
得：x 2+2n ＝1有解，所以n≤1． （2）由题知：a ＞1，将此抛物线y ＝ax 2﹣bx 向上平移c 个单位（c ＞1），
其解析式为：y ＝ax 2﹣bx+c 过点（c ，1），
∴ac 2﹣bc+c ＝1 （c ＞1），
∴ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，
且当x ＝1时，y ＝c ，
对称轴：x ＝b 2a
，抛物线开口向上，画草图如右所示． 由题知，当1＜x ＜c 时，y ＞1．
∴b 2a
≥c ，b≥2ac ， ∴ac+1≥2ac ，ac≤1；
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a 的值不变是解题的关键．
22．（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．
【解析】
【分析】
（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；
（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；
（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．
【详解】
（1）作CH⊥y轴于H，
则∠BCH+∠CBH=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠A BO+∠CBH=90°，
∴∠ABO=∠BCH，
在△ABO和△BCH中，
ABO BCH
AOB BHC
AB BC
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABO≌△BCH，
∴BH=OA=3，CH=OB=1，
∴OH=OB+BH=4，
∴C点坐标为（1，﹣4）；
（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，
∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，
在△PBA和△QBC中，
BP
BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△PBA ≌△QBC ，
∴PA=CQ ；
（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，
∴∠BQP=45°，
当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，
由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，
∴∠BPA=∠BQC=135°，
∴∠OPB=45°，
∴OP=OB=1，
∴P 点坐标为（1，0）．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．33+3.5
【解析】
【分析】
延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，
Rt △CDF 中求得CF=CDcos ∠DCF=23、DF=CD=2，作EG ⊥AB ，
可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan ∠AEG=43•tan37°可得答案．
【详解】
如图，延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，
∵tan ∠1333，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF=12CD=2，CF=CDcos ∠DCF=4×32=23， ∴BF=BC+CF=23+23=43，
过点E 作EG ⊥AB 于点G ，
则GE=BF=43，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan ∠AEG=43•tan37°，
则AB=AG+BG=43•tan37°+3.5=33+3.5，
故旗杆AB 的高度为（33+3.5）米．
考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
24．原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)
----÷=⋅==---+-++． ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴
，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313
-⨯-． 【解析】
试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么
，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可． 试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)
----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴
，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313
-⨯-. 考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．
25．（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B
【解析】
【分析】
（1）由条形图可得A 演讲得分，由表格可得C 笔试得分，据此补全图形即可；
（2）用360°乘以B 对应的百分比可得答案；
（3）用总人数乘以A 、B 、C 三人对应的百分比可得答案；
（4）根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
解：（1）由条形图知，A 演讲得分为90分，
补全图形如下：
故答案为90；
（2）扇图中B 同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，
故答案为144；
（3）A 同学得票数为300×35%＝105，B 同学得票数为300×40%＝120，C 同学得票数为300×25%＝75， 故答案为105、120、75；
（4）A 的最终得分为
854903105310
⨯+⨯+⨯＝92.5（分）， B 的最终得分为954803120310
⨯+⨯+⨯＝98（分）， C 的最终得分为90485375310⨯+⨯+⨯＝84（分）， ∴B 最终当选，
故答案为B ．
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
26．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =
212
． 【解析】 （1）由直线y=x+b 与双曲线y=
k x
相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x ，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.
解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．
把()2,5A 代入k y x =
，∴52k =， ∴10k =． （2）∵10y x
=，3y x =+．
∴
10
3x x
=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --． 又∵()3,0C -， ∴AOB
AOC
BOC S
S
S
=+
3532
22
⨯⨯=
+ 10.5=．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）
A．30°B．15°C．10°D．20°
2．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）
A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5
3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
4．对于二次函数,下列说法正确的是（）
A．当x>0，y随x的增大而增大
B．当x=2时，y有最大值－3
C．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D．图像与x轴有两个交点
5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目里程费时长费远途费
单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）
A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟
6．若ab ＜0，则正比例函数
y=ax 与反比例函数y=
b
x
在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
7．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组1112
22,
y k x b y k x b =+⎧⎨
=+⎩的解为（ ）
A ．2,
4x y =⎧⎨=⎩
B ．4,
2x y =⎧⎨=⎩
C ．4,
0x y =-⎧⎨=⎩
D ．3,
0x y =⎧⎨=⎩
8．将抛物线()2
y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2
y x 2=-
B ．()2
y x 26=-+ C ．2y x 6=+
D ．2y x =
9．若关于x 的不等式组25
53
32
x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( )
A ．1162
a -<-
B ．116a 2
-<<-
C ．1162
a -<-
D ．1162
a --
10．方程（m –2）x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m≠±2
B ．m=2
C ．m=–2
D ．m≠2
二、填空题（本题包括8个小题）
11．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）
A ．144°
B ．84°
C ．74°
D ．54°
12．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．
13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．
14．在△ABC 中，∠C=90°，若tanA=
1
2
，则sinB=______． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 与BD 的交点O 作AC 的垂线交于点E ，连接CE ，若AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是______．
16．如图，在Rt ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．
17．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．
18．|-3|=_________；
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）先化简，再求值：(1﹣11x x -+)÷22691
x x x ++-，其中x ＝1．
20．（6分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

求文具袋和圆规的单价。

学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案： 方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。

方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折. ①设购买面规m 个，则选择方案一的总费用为______，选择方案二的总费用为______.
②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.
21．（6分）在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场C ，机场大巴由A 市驶向机场C ，货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系图象．直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间．求机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．
22．（8分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y ＝x+m 经过点A ，与y 轴交于点D ．求线段AD 的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．
23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，以AD 为斜边作△ADC ，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB 求证：DC 是⊙O 的切线；若AB=9，AD=6，求DC 的长．
24．（10分）如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，
并说明理由.
25．（10分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
26．（12分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
C D 总计/t
A 200
B x 300
总计/t 240 260 500
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求
总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．
详解：如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，
∵a∥b，
∴∠ACD=180°-120°=60°，
∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；
故选B．
点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．
【详解】
解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，
∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，
∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，
故选B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．
3．D
【解析】
试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.
故选D
考点：几何体的形状
4．B
【解析】
【详解】
二次函数2211
4(2)344
y x x x =-
+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误； 当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确； 顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；
顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误， 故答案选B.
考点：二次函数的性质. 5．D 【解析】 【分析】
设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解. 【详解】
设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，依题可得： 1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）, 10.8+0.3x=16.5+0.3y, 0.3（x-y ）=5.7, x-y=19, 故答案为D. 【点睛】
本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键. 6．D 【解析】 【分析】
根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案． 【详解】 解：∵ab ＜0， ∴分两种情况：
（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D 符合．。