吉林省四平市数学高三上学期理数第一次联考试卷

吉林省四平市数学高三上学期理数第一次联考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019·邵阳模拟) 已知集合 A={-1，0，2}，B={x，3}，若 A∩B={-1}，则 x 的值为（ ）
A.3
B.2
C.0
D . -1
2. （2 分） (2019 高二上·哈尔滨期末) 复数
（ 是虚数单位）的模等于（ ）
A. B . 10
C.
D.5
3. （2 分） 使平面 α∥平面 β 的一个条件是（ ）
A . 存在一条直线 a ， a∥α ， a∥β
B . 存在一条直线 a ，
，a∥β
C . 存在两条平行直线 a ， b ，
，
，a∥β ， b∥α
D . α 内存在两条相交直线 a ， b 分别平行于 β 内的两条直线
4. （2 分） 设随机变量 的分布列为
，
，则
等于（ ）
A.
B.
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C.
D.
5. （2 分） (2015 高二下·福州期中) 已知向量 x+y 的值是（ ）
=（2，4，x），
=（2，y，2），若
A . ﹣3 或 1
B . 3或1
C . ﹣3
D.1
6. （2 分） (2019 高三上·和平月考) 若
，则
（）
A.
B.
C.
D.
，则
7. （2 分） 已知二次函数 的最小值为（ ）
A.3
的导数
，且
的值域为
，则
B. C.2
D.
8.（2 分）(2020·阿拉善盟模拟) 已知
是腰长为 4 的等腰直角三角形，
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， 为平面


内一点，则 A.
的最小值为（ ）
B. C.0 D.
9. （2 分） (2018·南阳模拟) 偶函数
满足
，当
时，
，不
等式
在
上有且只有 200 个整数解，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. （2 分） (2020·辽宁模拟) 已知 ， 是两个不同的平面，直线
，下列命题中正确的是（ ）
A.若
，则
B.若
，则
C.若
，则
D.若
，则
11. （2 分） 各项均为正数的数列{an},{bn}满足：an+2=2an+1+an,bn+2=bn+1+2bn ， （ ） （）
，那么
A.
B.
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C. D.
12. （2 分） (2018 高二上·长安期末) 设函数
=
，使得
，则 的取值范围是（ ）
A . [- ，1）
B . [- ， ）
C.[ ， ）
D . [ ，1）
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
，其中
，若存在唯一的整数
13. （1 分） 已知实数 x，y 满足约束条件
，则 z=x﹣3y 的最大值为________．
14. （1 分） (2017·白山模拟) 在二项式（1﹣2x）6 的展开式中，所有项的系数之和为 a，若一个正方体的 各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为 2，3，a 则此球的表面积为________．
15. （1 分） (2016 高三上·上海模拟) 已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为 F（10，0），两条渐近线 的方程为 y=± ，则该双曲线的标准方程为________．
16. （1 分） (2020·许昌模拟) 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，
书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖
臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知
平面
，四边形
为正方形，
，
，若鳖臑
的外接球的体积为
，则阳马
的外接球的表面积等于________．
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三、 解答题 (共 7 题；共 67 分)
17. （10 分） (2018·南京模拟) 在
（1） 若
，求
的值；
中，角
的对边分别为
已知
.
（2） 若
，求
的值．
18. （2 分） (2016 高二下·衡阳期中) 在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1=2，E 为 BB1 中点．
（1） 证明：AC⊥D1E； （2） 求 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值．
19.（10 分）(2017 高二上·佳木斯月考) 若椭圆
两焦点
的距离之和等于
，椭圆 的离心率为
.
（1） 求椭圆的方程；
上有一动点 ， 到椭圆 的
（2） 若过点
的直线 与椭圆 交于不同两点
，
（0 为坐标原点），且
，求实数 的取值范围.
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20. （15 分） (2017·巢湖模拟) 已知函数 f（x）=2lnx﹣2mx+x2（m＞0）． （1） 讨论函数 f（x）的单调性；
（2） 当 m≥
时，若函数 f（x）的导函数 f'（x）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，其横坐标分别为 x1，
x2（x1＜x2），线段 AB 的中点的横坐标为 x0，且 x1，x2 恰为函数 h（x）=lnx﹣cx2﹣bx 零的点，求证：（x1﹣x2）
h'（x0）≥﹣ +ln2．
21. （10 分） (2018 高二下·中山月考) 我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多 少之间的关系，他们分别到市气象观测站与市博爱医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而 就诊的人数，得到如下资料：
日
期
昼夜温差
(°C)
就诊人数
(个)
1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日
10
11
13
12
8
6
22
25
29
26
16
12
该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再 用被选取的 2 组数据进行检验.
参考数据：
； .
参考公式：回归直线
，其中
.
（1） 若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 ．
关于
的线性回归方程
（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方 程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?
22. （10 分） (2020·达县模拟) 在新中国成立 周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以 此表达对祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直
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角坐标系中，以原点 为极点，
方程为
（）
轴正半轴为极轴建立极坐标系。

图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标 ， 为该曲线上的任意一点.
（1） 当
时，求 点的极坐标；
（2） 将射线
绕原点 逆时针旋转 与该曲线相交于点 ，求
的最大值.
23. （10 分） (2016 高一上·绍兴期中) 已知函数 f（x）=a•4x﹣a•2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最 大值 9 和最小值 1
（1） 求 a，b 的值；
（2） 若不等式 f（x）﹣k•4x≥0 在 x∈[﹣1，1]上有解，求实数 k 的取值范围．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 67 分)
17-1、
17-2、
18-1、
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18-2、 19-1、
第 10 页 共 15 页


19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、23-1、
23-2、。