新课标高考第一轮数学(理)总复习课件第五章 平面向量、复数 第29讲ppt版本
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
了一种有效方法.
1.(2016 全国新课标Ⅰ)设向量 a＝(m,1),b＝(1,2),且 |a＋b|2＝|a|2＋|b|2,则 m＝________.
【解析】由已知得 a＋b＝m＋1，3
∴|a＋b|2＝|a|2＋|b|2⇔m＋12＋32＝m2＋12＋12＋22,解 得 m＝－2.
【解析】由题意,设 e1＋e2＝ma＋nb.
因为 a＝e1＋2e2,b＝－e1＋e2, 所以 e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋ (2m＋n)e2. 由平面向量基本定理,得m2m－＋nn＝＝1，1， 所以m＝23，
n＝－13.
【答案】23 －13
6μ)i ＋ (λ ＋ 2μ)j, 根 据 平 面 向 量 基 本 定 理 得
－－13＝＝－λ＋λ＋2μ6，μ，解得μλ＝＝－－2，12. 所以μλ ＝4.故填 4. 【答案】4
5.已知向量 a＝(4,3),b＝(－2,1),如果向量 a＋λb 与 b 垂直,则|2a－λb|的值为________.
所以点 M 的坐标为(0,20). 又因为C→N＝O→N－O→C＝－2b, 所以O→N＝－2b＋O→C＝(12,6)＋(－3,－4)＝(9,2), 所以点 N 的坐标为(9,2), 所以M→N＝(9,－18). 【点评】(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、 减、数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两 端点的坐标,则应先求向量的坐标.(2)解题过程中,常 利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程(组) 来进行求解.
【 解 析 】 由 题 可 知 (a＋ λb)·b＝0, 即 (4－ 2λ,3＋
λ)·(－2,1)＝0,解得 λ＝1,所以 2a－λb＝(10,5),|2a－
λb|＝5 5.
【答案】5 5
【知识要点】 1.平面向量基本定理 如果 e1 和 e2 是一个平面内的两个_不_ 共线__向量,那 么对于该平面内的任意向量 a,有且只有一对实数 λ1,λ 2, 使 a＝λ1e1＋λ2e2.我们把不共线的向量 e1,e2 叫做表示这 一平面内所有向量的一组基底. 2.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内,分别取与 x 轴,y 轴方向相同的两 个单位向量 i,j 作为基底,对于平面上任一向量 a,由平面 向量基本定理可知,有且只有一对实数 x,y,使得 a＝xi＋ yj.这样,平面内的任一向量 a 都可由 x,y 唯一确定,我们 把有序数对(x,y)叫做向量 a 的坐标,记作 a＝(x,y),把 a＝
∴(1－λ)A→B＋12λA→C＝(1－μ)A→C＋13μA→B,
∴1－λ＝13μ，解得λ＝45，
1－μ＝12λ，
μ＝35.
【点评】用平面向量基本定理解决问题的一般思路 (1)先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论 表示为向量的形式,再通过向量的运算来解决. (2)在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给 解题带来方便.
例2如图,在△ABC 中,A→Q＝12A→C,A→R ＝13A→B,BQ 与 CR 交于点 O,AO 的延长 线与边 BC 交于点 P.
(1)用A→B和A→C表示B→Q,C→R；
(2)如果A→B＋λB→Q＝A→C＋μC→R,求实数 λ 和 μ 的值.
【解析】(1)B→Q＝A→Q－A→B＝12A→C－A→B, C→R＝A→R－A→C＝13A→B－A→C. (2)A→B＋λB→Q＝A→B＋λ12A→C－A→B ＝(1－λ)A→B＋12λA→C, A→C＋μC→R＝A→C＋μ13A→B－A→C ＝(1－μ)A→C＋13μA→B. ∵A→B＋λB→Q＝A→C＋μC→R,
考点 2 平面Βιβλιοθήκη 量的坐标运算例3已知点 A(－2,4),B(3,－1),C(－3,－4).设A→B＝ a,B→C＝b,C→A＝c,且C→M＝3c,C→N＝－2b.
(1)求 3a＋b－3c； (2)求满足 a＝mb＋nc 的实数 m,n 的值； (3)求点 M,N 的坐标及向量M→N的坐标.
【解析】由已知得 a＝(5,－5),b＝(－6,－3),c＝
【解析】以 A 为坐标原点,AB,AD 分别为 x,y 轴建立
平面直角坐标系,依题意得
D0，1,E1，0,C(1,1),B2，0,F32，12,E→D＝－1，1,A→F
＝ 32，12 , 设
P cos
θ，sin
θ
∴m＝32. 【点评】向量共线充要条件的 2 种形式 (1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)； (2)a∥b⇔x1y2 － x2y1 ＝ 0( 其 中 a ＝ (x1,y1),b ＝
(x2,y2)).当涉及向量或点的坐标问题时一般利用(2)比 较方便.
考点 4 向量问题坐标化
例5如图,平面内有三个向量O→A、O→B、O→C,其中O→A与 O→B的夹角为 120°,O→A与O→C的夹角 为 30°,且|O→A|＝|O→B|＝1,|O→C|＝2 3, 若O→C＝λO→A＋μO→B(λ、μ∈R),则 λ＋ μ 的值为________.
(1,8).
(1)3a＋b－3c＝3(5,－5)＋(－6,－3)－3(1,8)＝(6, －42).
(2)因为 mb＋nc＝(－6m＋n,－3m＋8n), 所以－ －63mm＋ ＋n8n＝＝5， －5，解得mn＝＝－－11.， (3)设 O 为坐标原点. 因为C→M＝O→M－O→C＝3c, 所以O→M＝3c＋O→C＝(3,24)＋(－3,－4)＝(0,20),
面向量―对―应→实数对(x,y),任何一个平面向量都有唯一的
坐标表示,但是每一个坐标所表示的向量却不一定唯一.也 就是说,向量的坐标表示和向量不是一一对应的关系,但和 起 点 为 原 点 的 向 量 是 一 一 对 应 的 关 系 , 即 实 数 对 (x,y)
O→A
点 A(x,y).
2.已知向量的始点和终点坐标求向量的坐标时,一定
4.向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示,若 c ＝λa＋μb(λ,μ ∈R),则μλ＝________.
【解析】设 i,j 分别为水平方向 和竖直方向上的正 方向单位向量,则 a＝－i＋j,b＝6i＋2j,c＝－i－3j,所
以－i－3j＝λ(－i＋j)＋μ(6i＋2j),即－i－3j＝(－λ＋
【解析】由条件可知,∠COB＝90°,以 O 为原 点,OC 所在直线为 x 轴,OB 所在直线为 y 轴,建立平面 直角坐标系.
则O→C＝(2
3,0),O→B＝(0,1),O→A＝
23，－12,
因为O→C＝λO→A＋μO→B,
所以(2
3,0)＝λ
23，－12＋μ(0,1),
第 29 讲 平面向量的基本定理及坐标 运算
【学习目标】 1.了解平面向量的基本定理及其意义,掌握平面向 量的正交分解及其坐标表示. 2.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算, 理解用坐标表示平面向量共线和垂直的条件.
【基础检测】 1.已知向量 a＝(1,m),b＝(m,2),若 a∥b,则实数 m 等 于( ) A.－ 2 B. 2
【答案】－2
2.(2015 湖南)已知点 A,B,C 在圆 x2＋y2＝1 上运动, 且 AB⊥BC,若点 P 的坐标为(2,0),则|P→A＋P→B＋P→C|的最 大值为( )
要搞清方向,用对应的终点坐标减去始点坐标.本讲易忽略
点有二：一是易将向量的终点坐标误认为是向量坐标；二
是向量共线的坐标表示易与向量垂直的坐标表示混淆.
3.向量的坐标表示,实际上是向量的代数表示,在引 入向量的坐标表示后,可以使向量运算完全代数化,把关 于向量的代数运算与数量的代数运算联系起来,从而把 数与形紧密结合起来,这样很多几何问题,特别像共线、 共点等较难问题的证明,就转化为熟知的数量运算,也为 运用向量坐标运算的有关知识解决一些物理问题提供
所以02＝3－＝122λ3＋λ，μ，所以λμ＝＝4，2，所以 λ＋μ＝6.
【答案】6
例6在直角梯形 ABCD 中,AB⊥AD,DC∥AB,AD＝ DC＝1,AB＝2,E,F 分别为 AB,BC 的中点,点 P 在以 A 为圆心,AD 为半径的圆弧 DE 上变动(如图所示).若A→P ＝λE→D＋μ A→F,其中 λ,μ ∈R,则 2λ－μ 的取值范围是 ________.
a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2),
∵ka－b 与 a＋2b 共线,
∴2(k－2)－(－1)×5＝0, ∴k＝－12.
(2)A→B＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3), B→C＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1,m).
∵A,B,C 三点共线,
∴A→B∥B→C,
∴8m－3(2m＋1)＝0,
(x,y)叫做向量的坐标表示,|a|＝ x2＋y2叫做向量 a 的长
度(模).
3.平面向量坐标运算 向量的加 若 a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则 a＋b＝_(x_1＋x2,y1＋y_2_),
减法 a－b＝__(x1－x2,y1－y2_)_.
实数与向 量的积
若 a＝(x1,y1),λ
∈R,则 λa＝__
,
θ
∈
0，π2
,
依
题
意
A→P
＝
λE→D＋μA→F,即cos θ，sin θ＝－λ＋32μ，λ＋12μ,
cos
sin
θθ＝＝λ－＋λ12＋μ32μ,两式相减得
2λ－μ＝sin
θ－cos
θ＝
2sinθ－π4 ,θ－π4 ∈－π4 ，π4 , 2sinθ－π4 ∈－1，1. 【答案】[－1,1]
(λx1,λy1)
__.
向量的坐 标
若起点 A(x1,y1),终点 B(x2,y2),则A→B＝(x_2_－x1,y2－_.y1)
4.两向量平行和垂直的坐标表示
(1)设 a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则 a∥b⇔x1y2－y1x2＝0. (2)设 a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则 a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.
【点评】(1)向量相等就是两向量的坐标对应相等. (2)利用向量的坐标运算可将向量问题代数化. (3)注意如下结论的运用： ①当向量的起点在原点时,P 点的坐标就是向量O→P 的坐标； ②若 A(x1,y1),B(x2,y2),则向量A→B＝(x2－x1,y2－
y1).
1.向量的坐标表示主要依据平面向量的基本定理,平
考点 1 平面向量基本定理的应用
例1如果 e1,e2 是平面 α 内一组不共线的向量,那么下
列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的
是( )
A.e1 与 e1＋e2
B.e1－2e2 与 e1＋2e2
C.e1＋e2 与 e1－e2 D.e1＋3e2 与 6e2＋2e1
【解析】选项 A 中,设 e1＋e2＝λe1,则11＝ ＝λ0，无解； 选项 B 中,设 e1－2e2＝λ(e1＋2e2),则λ－＝21＝，2λ无解； 选项 C 中,设 e1＋e2＝λ(e1－e2),则λ1＝＝1－，λ无解； 选项 D 中,e1＋3e2＝12(6e2＋2e1),所以两向量是共线 向量. 【答案】D
C.－ 2或 2 D.0 【解析】由 a∥b,得 1×2－m2＝0,所以 m2＝2,即
m＝± 2. 【答案】C
2.已知 a＝(2,1),b＝(－3,4),则 3a＋4b＝________. 【答案】(－6,19)
3.设 e1,e2 是平面内一组基向量,且 a＝e1＋2e2,b＝ －e1＋e2,则向量 e1＋e2 可以表示为另一组基向量 a,b 的 线性组合,即 e1＋e2＝________a＋________b.
考点 3 平面向量共线的坐标表示
例4已知 a＝(1,0),b＝(2,1). (1)当 k 为何值时,ka－b 与 a＋2b 共线； (2)若A→B＝2a＋3b,B→C＝a＋mb,且 A,B,C 三点共线, 求 m 的值. 【解析】(1)∵a＝(1,0),b＝(2,1),
∴ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2,－1),
1.(2016 全国新课标Ⅰ)设向量 a＝(m,1),b＝(1,2),且 |a＋b|2＝|a|2＋|b|2,则 m＝________.
【解析】由已知得 a＋b＝m＋1，3
∴|a＋b|2＝|a|2＋|b|2⇔m＋12＋32＝m2＋12＋12＋22,解 得 m＝－2.
【解析】由题意,设 e1＋e2＝ma＋nb.
因为 a＝e1＋2e2,b＝－e1＋e2, 所以 e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋ (2m＋n)e2. 由平面向量基本定理,得m2m－＋nn＝＝1，1， 所以m＝23，
n＝－13.
【答案】23 －13
6μ)i ＋ (λ ＋ 2μ)j, 根 据 平 面 向 量 基 本 定 理 得
－－13＝＝－λ＋λ＋2μ6，μ，解得μλ＝＝－－2，12. 所以μλ ＝4.故填 4. 【答案】4
5.已知向量 a＝(4,3),b＝(－2,1),如果向量 a＋λb 与 b 垂直,则|2a－λb|的值为________.
所以点 M 的坐标为(0,20). 又因为C→N＝O→N－O→C＝－2b, 所以O→N＝－2b＋O→C＝(12,6)＋(－3,－4)＝(9,2), 所以点 N 的坐标为(9,2), 所以M→N＝(9,－18). 【点评】(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、 减、数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两 端点的坐标,则应先求向量的坐标.(2)解题过程中,常 利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程(组) 来进行求解.
【 解 析 】 由 题 可 知 (a＋ λb)·b＝0, 即 (4－ 2λ,3＋
λ)·(－2,1)＝0,解得 λ＝1,所以 2a－λb＝(10,5),|2a－
λb|＝5 5.
【答案】5 5
【知识要点】 1.平面向量基本定理 如果 e1 和 e2 是一个平面内的两个_不_ 共线__向量,那 么对于该平面内的任意向量 a,有且只有一对实数 λ1,λ 2, 使 a＝λ1e1＋λ2e2.我们把不共线的向量 e1,e2 叫做表示这 一平面内所有向量的一组基底. 2.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内,分别取与 x 轴,y 轴方向相同的两 个单位向量 i,j 作为基底,对于平面上任一向量 a,由平面 向量基本定理可知,有且只有一对实数 x,y,使得 a＝xi＋ yj.这样,平面内的任一向量 a 都可由 x,y 唯一确定,我们 把有序数对(x,y)叫做向量 a 的坐标,记作 a＝(x,y),把 a＝
∴(1－λ)A→B＋12λA→C＝(1－μ)A→C＋13μA→B,
∴1－λ＝13μ，解得λ＝45，
1－μ＝12λ，
μ＝35.
【点评】用平面向量基本定理解决问题的一般思路 (1)先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论 表示为向量的形式,再通过向量的运算来解决. (2)在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给 解题带来方便.
例2如图,在△ABC 中,A→Q＝12A→C,A→R ＝13A→B,BQ 与 CR 交于点 O,AO 的延长 线与边 BC 交于点 P.
(1)用A→B和A→C表示B→Q,C→R；
(2)如果A→B＋λB→Q＝A→C＋μC→R,求实数 λ 和 μ 的值.
【解析】(1)B→Q＝A→Q－A→B＝12A→C－A→B, C→R＝A→R－A→C＝13A→B－A→C. (2)A→B＋λB→Q＝A→B＋λ12A→C－A→B ＝(1－λ)A→B＋12λA→C, A→C＋μC→R＝A→C＋μ13A→B－A→C ＝(1－μ)A→C＋13μA→B. ∵A→B＋λB→Q＝A→C＋μC→R,
考点 2 平面Βιβλιοθήκη 量的坐标运算例3已知点 A(－2,4),B(3,－1),C(－3,－4).设A→B＝ a,B→C＝b,C→A＝c,且C→M＝3c,C→N＝－2b.
(1)求 3a＋b－3c； (2)求满足 a＝mb＋nc 的实数 m,n 的值； (3)求点 M,N 的坐标及向量M→N的坐标.
【解析】由已知得 a＝(5,－5),b＝(－6,－3),c＝
【解析】以 A 为坐标原点,AB,AD 分别为 x,y 轴建立
平面直角坐标系,依题意得
D0，1,E1，0,C(1,1),B2，0,F32，12,E→D＝－1，1,A→F
＝ 32，12 , 设
P cos
θ，sin
θ
∴m＝32. 【点评】向量共线充要条件的 2 种形式 (1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)； (2)a∥b⇔x1y2 － x2y1 ＝ 0( 其 中 a ＝ (x1,y1),b ＝
(x2,y2)).当涉及向量或点的坐标问题时一般利用(2)比 较方便.
考点 4 向量问题坐标化
例5如图,平面内有三个向量O→A、O→B、O→C,其中O→A与 O→B的夹角为 120°,O→A与O→C的夹角 为 30°,且|O→A|＝|O→B|＝1,|O→C|＝2 3, 若O→C＝λO→A＋μO→B(λ、μ∈R),则 λ＋ μ 的值为________.
(1,8).
(1)3a＋b－3c＝3(5,－5)＋(－6,－3)－3(1,8)＝(6, －42).
(2)因为 mb＋nc＝(－6m＋n,－3m＋8n), 所以－ －63mm＋ ＋n8n＝＝5， －5，解得mn＝＝－－11.， (3)设 O 为坐标原点. 因为C→M＝O→M－O→C＝3c, 所以O→M＝3c＋O→C＝(3,24)＋(－3,－4)＝(0,20),
面向量―对―应→实数对(x,y),任何一个平面向量都有唯一的
坐标表示,但是每一个坐标所表示的向量却不一定唯一.也 就是说,向量的坐标表示和向量不是一一对应的关系,但和 起 点 为 原 点 的 向 量 是 一 一 对 应 的 关 系 , 即 实 数 对 (x,y)
O→A
点 A(x,y).
2.已知向量的始点和终点坐标求向量的坐标时,一定
4.向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示,若 c ＝λa＋μb(λ,μ ∈R),则μλ＝________.
【解析】设 i,j 分别为水平方向 和竖直方向上的正 方向单位向量,则 a＝－i＋j,b＝6i＋2j,c＝－i－3j,所
以－i－3j＝λ(－i＋j)＋μ(6i＋2j),即－i－3j＝(－λ＋
【解析】由条件可知,∠COB＝90°,以 O 为原 点,OC 所在直线为 x 轴,OB 所在直线为 y 轴,建立平面 直角坐标系.
则O→C＝(2
3,0),O→B＝(0,1),O→A＝
23，－12,
因为O→C＝λO→A＋μO→B,
所以(2
3,0)＝λ
23，－12＋μ(0,1),
第 29 讲 平面向量的基本定理及坐标 运算
【学习目标】 1.了解平面向量的基本定理及其意义,掌握平面向 量的正交分解及其坐标表示. 2.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算, 理解用坐标表示平面向量共线和垂直的条件.
【基础检测】 1.已知向量 a＝(1,m),b＝(m,2),若 a∥b,则实数 m 等 于( ) A.－ 2 B. 2
【答案】－2
2.(2015 湖南)已知点 A,B,C 在圆 x2＋y2＝1 上运动, 且 AB⊥BC,若点 P 的坐标为(2,0),则|P→A＋P→B＋P→C|的最 大值为( )
要搞清方向,用对应的终点坐标减去始点坐标.本讲易忽略
点有二：一是易将向量的终点坐标误认为是向量坐标；二
是向量共线的坐标表示易与向量垂直的坐标表示混淆.
3.向量的坐标表示,实际上是向量的代数表示,在引 入向量的坐标表示后,可以使向量运算完全代数化,把关 于向量的代数运算与数量的代数运算联系起来,从而把 数与形紧密结合起来,这样很多几何问题,特别像共线、 共点等较难问题的证明,就转化为熟知的数量运算,也为 运用向量坐标运算的有关知识解决一些物理问题提供
所以02＝3－＝122λ3＋λ，μ，所以λμ＝＝4，2，所以 λ＋μ＝6.
【答案】6
例6在直角梯形 ABCD 中,AB⊥AD,DC∥AB,AD＝ DC＝1,AB＝2,E,F 分别为 AB,BC 的中点,点 P 在以 A 为圆心,AD 为半径的圆弧 DE 上变动(如图所示).若A→P ＝λE→D＋μ A→F,其中 λ,μ ∈R,则 2λ－μ 的取值范围是 ________.
a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2),
∵ka－b 与 a＋2b 共线,
∴2(k－2)－(－1)×5＝0, ∴k＝－12.
(2)A→B＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3), B→C＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1,m).
∵A,B,C 三点共线,
∴A→B∥B→C,
∴8m－3(2m＋1)＝0,
(x,y)叫做向量的坐标表示,|a|＝ x2＋y2叫做向量 a 的长
度(模).
3.平面向量坐标运算 向量的加 若 a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则 a＋b＝_(x_1＋x2,y1＋y_2_),
减法 a－b＝__(x1－x2,y1－y2_)_.
实数与向 量的积
若 a＝(x1,y1),λ
∈R,则 λa＝__
,
θ
∈
0，π2
,
依
题
意
A→P
＝
λE→D＋μA→F,即cos θ，sin θ＝－λ＋32μ，λ＋12μ,
cos
sin
θθ＝＝λ－＋λ12＋μ32μ,两式相减得
2λ－μ＝sin
θ－cos
θ＝
2sinθ－π4 ,θ－π4 ∈－π4 ，π4 , 2sinθ－π4 ∈－1，1. 【答案】[－1,1]
(λx1,λy1)
__.
向量的坐 标
若起点 A(x1,y1),终点 B(x2,y2),则A→B＝(x_2_－x1,y2－_.y1)
4.两向量平行和垂直的坐标表示
(1)设 a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则 a∥b⇔x1y2－y1x2＝0. (2)设 a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则 a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.
【点评】(1)向量相等就是两向量的坐标对应相等. (2)利用向量的坐标运算可将向量问题代数化. (3)注意如下结论的运用： ①当向量的起点在原点时,P 点的坐标就是向量O→P 的坐标； ②若 A(x1,y1),B(x2,y2),则向量A→B＝(x2－x1,y2－
y1).
1.向量的坐标表示主要依据平面向量的基本定理,平
考点 1 平面向量基本定理的应用
例1如果 e1,e2 是平面 α 内一组不共线的向量,那么下
列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的
是( )
A.e1 与 e1＋e2
B.e1－2e2 与 e1＋2e2
C.e1＋e2 与 e1－e2 D.e1＋3e2 与 6e2＋2e1
【解析】选项 A 中,设 e1＋e2＝λe1,则11＝ ＝λ0，无解； 选项 B 中,设 e1－2e2＝λ(e1＋2e2),则λ－＝21＝，2λ无解； 选项 C 中,设 e1＋e2＝λ(e1－e2),则λ1＝＝1－，λ无解； 选项 D 中,e1＋3e2＝12(6e2＋2e1),所以两向量是共线 向量. 【答案】D
C.－ 2或 2 D.0 【解析】由 a∥b,得 1×2－m2＝0,所以 m2＝2,即
m＝± 2. 【答案】C
2.已知 a＝(2,1),b＝(－3,4),则 3a＋4b＝________. 【答案】(－6,19)
3.设 e1,e2 是平面内一组基向量,且 a＝e1＋2e2,b＝ －e1＋e2,则向量 e1＋e2 可以表示为另一组基向量 a,b 的 线性组合,即 e1＋e2＝________a＋________b.
考点 3 平面向量共线的坐标表示
例4已知 a＝(1,0),b＝(2,1). (1)当 k 为何值时,ka－b 与 a＋2b 共线； (2)若A→B＝2a＋3b,B→C＝a＋mb,且 A,B,C 三点共线, 求 m 的值. 【解析】(1)∵a＝(1,0),b＝(2,1),
∴ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2,－1),