八年级数学上册 13 全等三角形 课题 等腰三角形的性质学案 华东师大版(2021年整理)

八年级数学上册 13 全等三角形课题等腰三角形的性质学案（新版）华东师大版
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课题等腰三角形的性质
【学习目标】
1．通过动手操作，让学生掌握等腰三角形的有关概念；
2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条边相等;
3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．
【学习重点】
等腰三角形的相关概念与性质．
【学习难点】
掌握等腰三角形的性质，并能解决相关的问题．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
注意：在等腰三角形中，已知边长求周长或已知周长求边长时，都要注意分类讨论，还要注意用三角形三边的关系进行验证
注意：设一个最小的角，其他的角用含这个角的未知数的代数式表示出来，再利用三角形的内角和列方程求解．
情景导入生成问题
回顾：1.判定两个三角形全等,除了一般三角形全等的判定方法S.S.S。

、S.A.S。

、A。

S。

A。

、A。

A。

S.外，还有其独特的方法H。

L.．
2．如图,BE＝CF,∠A＝∠D,若要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是∠B＝∠DEF或∠ACB＝∠F．
自学互研生成能力
错误!
阅读教材P78~P81，完成下面的内容：
1．等腰三角形是有两边相等的三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．
2．操作并思考：
(1）在纸片上画一个∠AOB，把∠AOB对折,使射线OA与射线OB重合，则折痕OM为∠AOB 的角平分线；
（2)在OA上任取一点C，并在OB上截取OD＝OC，连结CD,则△OCD是一个等腰三角形；
(3）折痕OM与CD相交于点H，再沿折痕OM将纸片对折，因为OD＝OC,则点D与点C重合，所以折痕OM是线段CD的垂直平分线．所以OH⊥CD，CH＝DH．
(4)因为点D与点C重合，所以∠OCH与∠ODH重合，所以∠OCH＝∠ODH．
归纳:通过以上的研究,我们得到以下结论:
(1)等腰三角形是轴对称图形；
（2）等腰三角形的两底角相等;（简写成“等边对等角”)
（3）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．(简称“三线合一”）（4）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°．
范例：等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm,求另两边的长．
解：当腰长为12cm时，设底边为x cm,
则x＋12×2＝30.∴x＝6；
当底边长为12cm时，设腰长为y cm。

则2y＋12＝30，∴y＝9.
经检验均符合要求．因此三角形另两边的长分别为12cm,6cm或9cm,9cm.
仿例：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上,BD＝BC，求∠ABD的度数．
解：∵AB＝AC,∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝错误!（180°－40°）＝70°。

∵BD＝BC，
∴∠CBD＝180°－70°×2＝40°.
∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝70°－40°＝30°.
学法指导：等腰三角形“三线合一"包括以下几点:（1）等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边;（2）等腰三角形底边上的中线垂直于底边，且平分顶角；(3）等腰三角形底边上的高平分底边，且平分顶角．要说明OB与OC是否相等，只要知道点O是否在BC的垂直平分线上．
学法指导：利用等边三角形三边和三个角相等的重要特性，可以用来证明其他边相等和其他角相等．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑,小组内讨论解决．小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑,认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二探究等腰三角形的性质的运用
范例：如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD,求△ABC各内角的度数．解：设∠A＝x，∵BD＝BC＝AD，
∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝∠C，
∴∠C＝∠BD C＝∠A＋∠ABD＝2x,
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x。

在△ABC中,x＋2x＋2x＝180°，
∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.
仿例：如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P.
（1）求证：CE＝BF;
（2）求∠BPC的度数．
解（1)∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.
∴在△BCE与△ABF中，
错误!
∴△BCE≌△ABF（S.A.S.)．
∴CE＝BF.
（2)∵由（1）知△BCE≌△ABF,
∴∠BCE＝∠ABF。

∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°。

∴∠BPC＝180°－60°＝120°。

变例：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD＝AE，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数．解:∵AB＝AC，∴∠B＝∠C。

又∵AD⊥BC,∴AD是顶角∠BAC的平分线．
∵∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°.
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝错误!（180°－∠BAD)＝75°。

∴∠EDC＝90°－75°＝15°。

交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题"和通过“自学互研”得出的“结论"展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”．
知识模块一探究等腰三角形的性质
知识模块二探究等腰三角形的性质的运用
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获:________________________________________________________________________ 2．存在困惑:________________________________________________________________________。