数学人教B版选修2-2自我小测：3.1.1实数系3.1.2复数的概念含解析

自我小测
1．有下列四个命题:
（1)方程2x－5＝0在自然数集N中无解；
（2）方程2x2＋9x－5＝0在整数集Z中有一解，在有理数集Q 中有两解；
（3)x＝i是方程x2＋1＝0在复数集C中的一个解；
（4)x4＝1在R中有两解，在复数集C中也有两解．
其中正确命题的个数是（)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．复数i－i2的实部等于( )
A．0 B．1 C．－1 D．i
3．适合x－3i＝（8x－y）i的实数x，y的值为（)
A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3 C．x＝5且y＝3 D．x ＝3且y＝0
4．若复数z＝(a＋｜a|）i（a∈R)是纯虚数，则必有（）A．a＝0 B．a≠0C．a≥0D．a＞0
5．已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6）i（k∈R),且z＜0，则k的取值范围是（）
A．2或3 B．3 C．2 D．0
6．以3i－错误!的虚部为实部，以－3＋错误!i的实部为虚部的复数是________．
7．已知(m2＋7m＋10）＋(m2－5m－14)i＝0,则实数m＝________。

8．若log2(x2－3x－2)＋ilog2（x2＋2x＋1)＞1，则实数x的值是__________．
9．实数x分别取什么值时，复数z＝错误!＋(x2－2x－15)i是(1）实数?（2）虚数？(3)纯虚数？(4)－2－15i？（5)0?
10．若不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立，求实数m的值．
参考答案
1．解析：(1)中方程的解为错误!N，故(1)正确；(2）中方程的两个解为x1＝－5，x2＝错误!在Z中有一解,在Q中有两解，故(2）正确；（3)显然正确；(4)x4＝1在R中有两解±1，在C中应有4个解:±1，±i，故（4)错误．
答案：C
2．解析：由于i－i2＝i＋1＝1＋i,故实部等于1.
答案：B
3．解析：依题意有错误!解得错误!
答案:A
4．解析：由题意知a＋｜a｜≠0，从而必有a＞0.
答案：D
5．解析：∵z＜0，∴z∈R，
故k2－5k＋6＝0,
∴k＝2或3，
但当k＝3时，z＝0，不合题意，舍去，故k＝2.
答案：C
6．解析：3i－错误!的虚部是3,－3＋错误!i的实部是－3，故所求复数是3－3i.。