福建省泉州市泉州第一中学、莆田哲理中学2020-2021学年九年级12月月考数学试题

福建省泉州市泉州第一中学、莆田哲理中学2020-2021学年
九年级12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12
3．函数
k
y
x
=和2
y kx
=+(0)
k≠在同一直角坐标系中的大致图象是（）
A．B．C．
D．
4．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）
A．3.5sin29°B．3.5cos29°C．3.5tan29°D．
3.5 cos29︒
5．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC3则阴影部分的面积为( )
A ．1
B ．12
C ．32
D ．3 6．反比例函数m y x
=的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，若点()13,A y -，()21,B y -，()32,C y 都在双曲线上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．132y y y <<
B ．213y y y <<
C ．123y y y <<
D ．321y y y <<
7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）
A ．13寸
B ．20寸
C ．26寸
D ．28寸 8．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB ＝AB ，则PA 的长为（ ）
A ．5
B 53
C ．2
D ．39．如图，在33⨯的网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，则tan BAC ∠的值是（ ）
A ．12
B ．255
C ．53
D ．2
3
10．已知实数m ，n ，c 满足2104m m c -+=，22112124
n m m c =-++，则n 的取值范围是（ ）
A ．74
n ≥- B ．74n >- C ．2n ≥- D ．2n >-
二、填空题 11．若关于x 的一元二次方程2220x x k +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．
12．若两个相似三角形对应角平分线的比是2:3，它们的周长之和为15cm ，则较小的三角形的周长为_________．
13．如图，在O 中，120AOB ∠=︒，P 为劣弧AB 上的一点，则APB ∠的度数是_______.
14．若用半径为20cm ，圆心角为240︒的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是________cm
15．点P 的坐标是（a ，b ），从1-，0，1，2这四个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作b 的值，则点(),P a b 在平面直角坐标系中第二象限内的概率是______．
16．如图，A 、B 是函数6y x
=上两点，P 为一动点，作PB y ∥轴，PA x ∥轴，若2BOP S =△，
则ABP S =△______．
三、解答题
17．计算：112sin30132-⎛⎫︒--+ ⎪⎝⎭
． 18．解方程：x 2﹣5x +6＝0
19．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，32AB BC ==，将ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到MNC ，连结BM ，求BM 的长．
20．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=3，BC=5．
（1）用圆规和直尺作出⊙P ，使圆心P 在AC 边上，且与AB 、BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若在（1）的条件下，设⊙P 与BC 的切点为D ，求⊙P 的半径．
21．疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP 等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A ．效果很好；B ．效果较好；C ．效果一般；D ．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；
（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率）
22．如图，双曲线y＝k
x
上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点
B，连接OA．
（1）已知△AOB的面积是3，求k的值；
（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲
线上，求m
n
的值．
23．如图，在⨀O中，AB为⨀O的直径，C为⨀O上一点，P是BC的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．
（1）求证：DP是⨀O的切线；
（2）若AC=5，
5
sin
13
APC
∠=,求AP的长．
24．定义：如图1，ABC是等腰三角形，AB AC
=，点P为ABC内一点，若
ABP PCB ∠=∠（或PBC ACP ∠=∠），则称点P 为等腰ABC 的底角准卡点．
(1)如图2，ABC 中，若90BAC ∠=︒，AB AC =，连接AP ，90BPA ∠=︒． （Ⅰ）若P 是底角准卡点．求证：BPC △∽CPA ；
（Ⅱ）若:1:2AP BP =，求证：点P 是底角准卡点．
(2)如图3，点P 是等腰ABC 底角准卡点，AB AC =．过点A 作AD BC ∥交BP 延长线于点D ，连接CD ，M 是BC 的中点，连接PM ．求证：BPM ADC ∠=∠． 25．已知抛物线2y ax bx c =++（0a >），点(),m n ，(),m n -在抛物线上，且函数的最小值为0．
(1)求b ，c 的值；
(2)若直线l ：12
y kx =+与抛物线交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与x 轴交于点C ．当34
k =时，:15:1AOB AOC S S =△△． （Ⅰ）求a 的值．
（Ⅱ）是否在y 轴上存在定点P ，当k 的值发生变化时，抛物线上总存在点Q ，使得四边形APBQ 为平行四边形．若存在，求出点P 的坐标．若不存在，说明理由．。