高考数学二轮复习专题能力训练24解答题专项训练三角函数与解三角形文

令 -+ 2kπ ≤２x-+ 2kπ ( k∈Z),
解得 -+k π ≤ x≤+kπ ( k∈Z) .
所以函数 f ( x) 的单调递增区间为 ( k∈ Z) .
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
专题能力训练 24 解答题专项训练 ( 三角函数与解三角形 )
1. 已知函数 f ( x) =(cos x+ sin x )(cos x- sin x ) . (1) 求函数 f ( x) 的最小正周期 ; (2) 若 0<α<,0 <β <, 且 f , f , 求 sin( α - β ) 的值 .
4. 已知函数 f ( x) =4cos ω xsin +1( ω >0) 的最小正周期是 π . (1) 求 f ( x) 的单调递增区间 ; (2) 求 f ( x) 在上的最大值和最小值 .
5. 已知向量 a=, b=(2cos ω x,0)( ω >0), 函数 f ( x) =a· b 的图象与直线 y=- 2+的相邻两个交点之间的 距离为 π . (1) 求函数 f ( x) 的单调递增区间 ; (2) 将函数 f ( x) 的图象向右平移个单位 , 得到函数 y=g( x) 的图象 . 若 y=g( x) 在[0, b]( b>0) 上至少含 有 10 个零点 , 求 b 的最小值 .
8. 某港湾的平面示意图如图所示 , O, A, B分别是海岸线 l 1, l 2 上的三个集镇 , A 位于 O的正南方向 6km 处, B 位于 O的北偏东 60°方向 10km 处. (1) 求集镇 A, B 间的距离 ;
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
(2) 随着经济的发展 , 为缓解集镇 O的交通压力 , 拟在海岸线 l 1, l 2 上分别修建码头 M, N, 开辟水上航 线. 勘测时发现 : 以 O为圆心 ,3km 为半径的扇形区域为浅水区 , 不适宜船只航行 . 请确定码头 M, N的 位置 , 使得 M, N之间的直线航线最短 .
答案与解析
2. (2014 陕西高考 , 文 16) △ ABC的内角 A, B, C所对的边分别为 (1) 若 a, b, c 成等差数列 , 证明 : sin A+sin C=2sin( A+C); (2) 若 a, b, c 成等比数列 , 且 c=2a, 求 cos B 的值 .
a, b, c.
3. 已知 f ( x) =m· n, 其中 m=(sin ωx+cos ω x,cos ω x), n=(cos ω x- sin ωx,2sin ωx)( ω >0), 若 f ( x)
专题能力训练 24 解答题专项训练 ( 三角函数与解三角形 )
1. 解 : (1) ∵ f ( x) =(cos x+ sin x )(cos x- sin x ) =cos 2x- sin 2x=cos2 x, ∴函数 f ( x) 的最小正周期为 T==π. (2) 由 (1) 得 f ( x) =cos2 x. ∵f , f , ∴ cosα =,cos β=. ∵ 0<α<,0 <β <, ∴ sin α =,sin β=. ∴ sin( α - β ) =sin α cos β - cos αsin β =. 2. (1) 证明 : ∵ a, b, c 成等差数列 , ∴ a+c=2b. 由正弦定理得 sin A+sin C=2sin B. ∵ sin B=sin[ π- ( A+C)] =sin( A+C), ∴ sin A+sin C=2sin( A+C) . (2) 解 : 由题设有 b2=ac, c=2a, ∴ b=a. 由余弦定理得 cos B=. 3. 解 : (1) f ( x) =m·n=cos2 ω x+sin2 ω x =2sin . ∵ f ( x) 图象中相邻的对称轴间的距离不小于 π , ∴≥ π. ∴≥ π . ∴ 0<ω ≤. (2) 当 ω =时 , f ( x) =2sin, ∴ f ( A) =2sin =1. ∴ sin . ∵ 0<A<π , ∴ <A+, A=. 由 S△ABC=bcsin A=, 得 bc=2. ① 又 a2=b2+c2- 2bccos A, ∴ b2+c2+bc=7. ② 由①② , 得 b=1, c=小于
π.
(1) 求 ω 的取值范围 ;
(2) 在△ ABC中 , a, b, c 分别为角 A, B, C的对边 , a=, S△ABC=. 当 ω 取最大值时 , f ( A) =1, 求 b, c 的值 .
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
f , 且 a=2, 求
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
7. 如图 , 正三角形 ABC的边长为 2, D, E, F 分别在三边 AB, BC和 CA上 , 且 D为 AB的中点 , ∠ EDF=90°， ∠BDE=θ (0 ° <θ <90°）. (1) 当 tan ∠ DEF=时 , 求 θ 的大小 ; (2) 求△ DEF的面积 S 的最小值及使得 S 取最小值时 θ 的值 .
6. 已知 m=(2cos x+ 2sin x ,1), n=(cos x , -y ), 满足 m· n=0. (1) 将 y 表示为 x 的函数 f ( x), 并求 f ( x) 的最小正周期 ; (2) 已知 a, b, c 分别为△ ABC的三个内角 A, B, C对应的边长 , f ( x)( x∈ R) 的最大值是 b+c 的取值范围 .
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
4. 解 : (1) f ( x) =4cosω xsin +1
=2sin
ω
xcos
ω x-
2cos
2
ω
x+1
=sin2 ω x- cos2ω x=2sin,
最小正周期是 =π ,
所以 ω =1, 从而 f ( x) =2sin .