宁夏高三上学期9月摸底数学试卷(理科)

宁夏高三上学期9月摸底数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 已知i为虚数单位，则的共轭复数的实部与虚部的乘积等于（）
A . ﹣
B .
C . i
D . ﹣ i
2. （2分） (2019高一上·鲁山月考) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）等差数列中，3（a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则该数列前13项的和是（）
A . 13
B . 26
C . 52
D . 156
4. （2分）(2019·河北模拟) 定义，由集合确定的区域记作
，由曲线：和轴围成的封闭区域记作，向区域内投掷12000个点，则落入区域的点的个数为（）
A . 4500
B . 4000
C . 3500
D . 3000
5. （2分） (2019高二下·上海期末) 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（）
A . [3- , ）
B . [3+ , ）
C . [ , ）
D . [ , ）
6. （2分）(2020·福州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1．粗线画出的是某三棱帷的正视图、俯视图，则该三棱锥的体积为（）
A . 81
B . 27
C . 18
D . 9
7. （2分） (2016高二上·株洲开学考) 已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足b+c≤3a，则的取值范围是（）
A . （1，+∞）
B . （0，2）
C . （1，3）
D . （0，3）
8. （2分） (2017高二下·宁波期末) （已知函数f（x）= ，则y=f（x）的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 16
10. （2分） (2016高二下·六安开学考) 过抛物线y2=12x的焦点作直线交抛物线于A（x1 ， y1），B（x2 ，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）
A . 16
B . 12
C . 10
D . 8
11. （2分） (2015高二上·承德期末) 如图所示的长方体中，AB=2 ，AD= ， = ，E、F 分别为的中点，则异面直线DE、BF所成角的大小为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）函数y=sin2x的图象的一个对称中心为（）
A . （0，0）
B . （， 0）
C . （，）
D . （， 1）
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2019·金山模拟) 在的二项展开式中，常数项的值是________（结果用数值表示）
14. （1分）已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为________
15. （1分） (2018高二下·泰州月考) 定义在上的函数满足 ,当时,
，则函数在上的零点个数是________.
16. （2分） (2019高一下·浙江期中) 等比数列{an}满足a1=1，a2=2，则公比q=________；通项公式an=________．
三、解答题 (共8题；共85分)
17. （10分） (2016高一上·杭州期末) 函数f（x）=6cos2 + sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求ω的值及函数f（x）的值域；
（2）若f（x0）= ，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．
18. （10分） (2016高二上·重庆期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，点M为PC中点，过A、M的平面α与此四棱锥的面相交，交线围成一个四边形，且平面α⊥平面PBC．
（1）在图中画出这个四边形（不必说出画法和理由）；
（2）求平面α与平面ABM所成锐二面角的余弦值．
19. （15分）(2018·重庆模拟) 某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照、、…、从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.
（1）求图中的值；
（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；
（3）在、这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.
20. （10分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆经过点，一个焦点是．
（1）求椭圆的方程；
（2）若倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.
21. （10分）(2018·宣城模拟) 已知函数(其中， ).
（1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由.
22. （10分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 选修4-1：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD ， E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG ，过D点作DF⊥CE ，垂足为F.
（1）证明：B,C,E,F四点共圆；
（2）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
23. （10分） (2016高三上·成都期中) 已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；
（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长．
24. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷文) [选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（10分）
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共85分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、。