2022高中数学 第5章5.2.1知能优化训练 湘教版选修1-2

知能优化训练
1．已知a>b>0，则证明错误!－错误!b2＋c2D．a2≤b2＋c2
解析：选C若∠A为钝角，则由余弦定理得co A＝错误!b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．c>a>b
解析：选B∵21>
又∵>，∴a>c>b
4．设a＝错误!，b＝错误!－错误!，c＝错误!－错误!，则a、b、c的大小关系为________．解析：∵b＝错误!，c＝错误!，
显然bc，
∴a>c>b
答案：a>c>b
一、选择题
1．下列表述：
①综合法是由因导果法；
②综合法是顺推法；
③分析法是执果索因法；
④分析法是逆推法．
其中正确的语句有
A．4个B．3个
C．2个D．1个
解析：选A①②③④正确．
2．2022年高考北京卷如果og错误!0，b>0，则A，B，C的大小关系为
A．A≤B≤C B．A≤C≤B
C．B≤C≤A D．C≤B≤A
解析：≥错误!≥错误!，
又函数f＝错误!在R上为减函数，故f错误!≤f错误!≤f错误!
5．2022年湛江模拟已知A，B为△ABC的两个内角，则A>B是in A>in B的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选>B⇔a>b⇔2R in A>2R in B⇔in A>in B
6．2022年合肥模拟若P＝错误!＋错误!，Q＝错误!＋错误!a≥0，则P，Q的大小关系为A．P>Q B．P＝Q
C．P0，Q>0，所以要比较P与Q的大小，只须比较P2与Q2的大小．
Q2－P2＝错误!＋错误!2－错误!＋错误!2
＝2错误!－2错误!
∵a2＋7a＋12>a2＋7a，
∴错误!>错误!，
∴2错误!>2错误!，
∴Q2>P2，∴Q>P
二、填空题
7．将下面用分析法证明错误!≥ab的步骤补充完整：要证错误!≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证____________，即证______________，由于______________显然成立，因此原不等式成立．
答案：a2＋b2－2ab≥0a－b2≥0a－b2≥0
8．2022年高考天津卷已知og2a＋og2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．
解析：由og2a＋og2b≥1得og2ab≥1，即ab≥2，
∴3a＋9b＝3a＋32b≥2×3错误!当且仅当3a＝32b，即a＝2b时“＝”号成立．
又∵a＋2b≥2错误!≥4当且仅当a＝2b时“＝”成立，
∴3a＋9b≥2×32＝18
即当a＝2b时，3a＋9b有最小值18
答案：18
9．已知，∈R＋，当2＋2＝________时，有错误!＋错误!＝1
解析：要使错误!＋错误!＝1，只需21－2＝1＋21－2－2错误!，
即2错误!＝1－2＋2只需使错误!－2＝0，
即错误!＝，∴2＋2＝1
答案：1
三、解答题
10．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：错误!b>c，且a＋b＋c＝0，∴a>0，c0，
∵a－c>0,2a＋c＝a＋c＋a
＝a－b>0
∴a－c2a＋c>0成立，故原不等式成立．
11．2022年泰安模拟在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若错误!＋错误!＝错误!，试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．
解：A、B、C成等差数列．
证明如下：
∵错误!＋错误!＝错误!，
∴错误!＋错误!＝3，
∴错误!＋错误!＝1，
∴cb＋c＋aa＋b＝a＋bb＋c，
∴b2＝a2＋c2－ac
在△ABC中，由余弦定理，得
co B＝错误!＝错误!＝错误!，
∵0°<B<180°，∴B＝60°
∴A＋C＝2B＝120°，
∴A、B、C成等差数列．
12．已知非向零量a⊥b，求证：错误!≤错误!
证明：∵a⊥b，∴a·b＝0
要证错误!≤错误!，只需证|a|＋|b|≤错误!|a－b|，
平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2|a|2＋|b|2－2a·b，
只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，
即|a|－|b|2≥0，显然成立．
故原不等式得证．。