中考数学(广西地区)总复习 第一篇 考点聚焦(课件)第12讲 二次函数的图象和性质

二次函数与二次方程间的关系 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为k，求自变量x的值，就是解一 元二次方程ax2＋bx＋c＝k；反过来，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k， 就是把二次函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看作0，求自变量x的值． 二次函数与二次不等式间的关系 “一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y＞0，y＜0或y≥0 ，y≤0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况．
k＝8a，由图象知：抛物线的开口向下，∴a<0，∴a<k<0，故选 D
3．(2016·来宾)已知函数y＝－x2－2x，当_____x_≤_－__1____时，函数 值y随x的增大而增大． 4．(2016·柳州)将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位后，所得抛 物线的解析式为___y_＝__2_x_2_＋__1__．
[对应训练] 2．(2016·河池)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论 不正确的是( C ) A．a<0 B．c>0 C．a＋b＋c>0 D．b2－4ac>0
二次函数与方程、不等式
【例 3】 (2016·南宁)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)和正比例函数 y＝23 x 的图象如图所示，则方程 ax2＋(b－23)x＋c＝0(a≠0)的两根之和( A ) A．大于 0 B．等于 0 C．小于 0 D．不能确定 【点评】 理清二次函数和方程的关系是解题的关键．
广西专用
第12讲 二次函数的图象和性质
1．定义：形如函数____y_＝__ax_2_＋__b_x_＋__c_(_其__中__a_，__b_，__c是__常__数__，__且__a_≠_0_)____
叫做二次函数．
2．利用配方，可以把二次函数y＝ax2＋bx＋c表示成 ______y_＝__a_(x_＋__2_ba_)_2_＋__4_ac_4－_a_b_2_______________．
在抛物线 y＝－13(x－ 3)2＋4 上，能使△ABP 为等腰三角形的点 P 的个
数有( A ) A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
抛物线的位置与字母系数的关系
【例 2】 (2016·梧州)如图所示，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴交于 点 A(－2，0)，B(1，0)，直线 x＝－0.5 与此抛物线交于点 C，与 x 轴交 于点 M，在直线上取点 D，使 MD＝MC，连接 AC，BC，AD，BD，某 同学根据图象写出下列结论： ①a－b＝0；②当－2<x<1 时，y>0；③四边形 ACBD 是菱形；④9a－3b ＋c>0.你认为其中正确的是( D ) A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 【点评】 本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的图象的位置与 a，b，c 关系，在解题时要注意二次函数的性质、二次函数的系数与其图 象的形状的关系、物殊点对应的 y 值是大于零(或小于零)的判断方法．
3．图象与性质
a＞0
a＜0
大致图象
开口方向
对称轴
顶点坐标 增 x＜－2ba 减 性 x＞－2ba
最 值
x＝－2ba
向上
向下
直线 x＝－2ba
__(_－__2b_a_，__4_a_c4_－a__b_2)_____
y 随 x 的增大而__减__小__
y 随 x 的增大而
__增__大___
y 随 x 的增大而增大
二次函数的图象和性质
【例 1】 (2016·广州)对于二次函数 y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的 是( B ) A．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 B．当 x＝2 时，y 有最大值－3 C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与 x 轴有两个交点 【点评】 本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大(小)值有三 种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
图象的顶点(－12，m)(m>0)，则有( D ) A．a＝b＋2k B．a＝b－2k C．k<b<0 D．a<k<0 点拨：∵y＝ax2＋bx 图象的顶点(－12，m)，∴－2ba＝－12，即 b＝a，∴m ＝－4ab2＝－4a∴顶点(－12，－4a)，把 x＝－12，y＝－4a代入反比例解析式得
y 随 x 的增大而减 小
y 的最小值为4ac4－a b2
y 的最大值为
4ac－b2 4a
4.图象的平移
5．抛物线y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系
字母的符号
a>0 a
a<0
b＝0
b
b与a同号
b与a__异__号___
c＝0
c
c>0
c＜0
图象的特征
开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 经过__原__点___ 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交
b2－4ac
b2－4aLeabharlann ＝0 b2－4ac>0 b2－4ac<0
与x轴有唯一交点(顶点) 与x轴有__两__个___不同交点
与x轴没有交点
二次函数的三种解析式 (1)一般式 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)； (2)交点式 y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2 是常数，a≠0)； (3)顶点式 y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k 是常数，a≠0)． 三种解析式之间的关系： 顶点式―配―方→一般式因―式―分→解交点式 抛物线的顶点常见的三种变动方式 (1)两抛物线关于 x 轴对称，此时顶点关于 x 轴对称，a 的符号相反； (2)两抛物线关于 y 轴对称，此时顶点关于 y 轴对称，a 的符号不变； (3)开口反向(或旋转 180°)，此时顶点坐标不变，只是 a 的符号相反．
[对应训练] 1．(1)(2016·来宾)将抛物线 C1：y＝x2 先向左平移 2 个单长度，再向下平 移 3 个单位长度得到抛物线 C2，则抛物线 C2 对应的函数解析式是( B ) A．y＝(x－2)2－3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x＋2)2＋3 (2) (2016·桂林)已知直线 y＝－ 3x＋3 与坐标轴分别交于点 A，B，点 P
1．(2016·玉林)抛物线 y＝12x2，y＝x2，y＝－x2 的共同性质是：①都是开 口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以 y 轴为对称轴；④都关于 x 轴对 称．其中正确的个 数有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．(2015·玉林)如图，反比例函数 y＝kx的图象经过二次函数 y＝ax2＋bx