重庆市万州二中2012届高三上学期期中考试(数学理)

万州二中高2012级高三上期中考数学试题（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合},1|{2
R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M （ ）
A ．),1[+∞-
B ．]2,
1[- C ．),2[+∞
D ．φ
2。

已知函数3log ,(0)
()2 (0)
x
x x f x x >⎧=⎨
≤⎩,则(9)(0)f f +=( ） .0A .1B .2C .3D 3．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ）错误!的部分图象如图，则( )
A ．ω＝1,φ＝错误!
B ．ω＝1，
φ＝－
错误!
C ．ω＝2，φ＝错误!
D ．ω
＝2，φ＝
－错误!
4．已知偶函数()y f x =对任意实数x 都有(1)()f x f x +=-，且在[0,1]上单调递
减，则( ）
A ．777()()()235
f f f << B ．777()()()523
f f f << C ．
777()()()325
f f f << D ．
777()()()532
f f f << 5.已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ )
A. 1
B. 2 C 。

－2 D. -1 6.要得到函数()sin(2)
3
f x x π
=+的导函数()f x '的图像,只需将()f x 的图像
（ ）
A ．向左平移2
π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横
坐标不变)
B ．向左平移2
π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12
（横坐
标不变）
C ．向左平移4
π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横
坐标不变）
D 。

向左平移4
π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12
（横坐
标不变)
7。

首项为正的等差数列
{}
n a 的前
n
项和为
n
S （
*
n N ∈）,且
201120120
a a <,
201120120
a a +>， 使
n S >成立的n
的最大值为
（ ）
A 、4020
B 、4021
C 、4022
D 、4023
8．做面积为1平方米，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长
度的铁管,最合理(够用，又浪费最少）的是 ( ）
A ．4.6米
B ．4。

8米
C ．5米
D ．5。

2米
9．已知函数,1)1ln()(-+-=x x x f 则（ ）
A ．没有零点
B ．有唯一零点
C ．有两个零点,,21
x x 并且21,0121
<<<<-x x
D ．有两个零点,,2
1
x x 并且312
1<+<x x
10。

设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，
且当
[2,0]
x ∈-时，
1
()()1
2
x f x =-，若在区间
(2,6]
-内关于
x
的方程()log (2)0a f x x -+=恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（
)
A ．
(1,2) B ．(2,)+∞ C ．
D ．3
(
4,2)
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分． 11．已知3cos ,(,0)5
2
x x π=∈-，则tan 2x = 。

12．已知函数1
(0,1)x y a
a a -=>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数
y mx n =+的图象上，其中,0m n >，则
11
m n
+的最小值为 ．
13．设两个向量a ＝(λ，λ－2cos α)和b ＝（m ,错误!＋sin α），其中λ、m 、
α为实数．
若a ＝2b ，则m 的取值范围是 ． 14、在数列n
{a }中,1
9a
=,且对于任意大于
1的正整数n ，点1,)n n a a -（
在
直线30x y --=上,则2
lim[](1)
n
n a n →∞
-
=+ 。

15. 已知数列
的前n 项和为。

,则
= ______.
三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.．(本小题满分13分）已知数列{}n
a 的前n 项和为n
S ,且有1
2a
=，
11353n n n n S a a S --=-+)2(≥n 。

(1）求数列{}n
a 的通项公式;
（2）若(21)n
n b
n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

17．（本小题满分13分）。