广东省茂名市高三上学期期中数学试卷

广东省茂名市高三上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）设，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）
A . 充分必要条件
B . 充分而非必要条件
C . 必要而非充分条件
D . 既非充分也非必要条件
2. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f（x）=f（4﹣x）成立，若f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2），则x的取值范围是（）
A . x＞2
B . x＜﹣2或0＜x＜2
C . ﹣2＜x＜0
D . x＜﹣2或x＞0
3. （2分）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）
则该几何体的体积为（）m3 ．
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）=x2 ，则f（3）=（）
A .
B .
C .
D . 9
5. （2分） (2017·南阳模拟) 设实数x，y满足约束条件若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为6，则m的值为（）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
6. （2分）若向量满足且，则
（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 0
7. （2分） (2018高二下·陆川月考) 已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为
，则实数的值为（）
A . 4
B .
C . 8
D .
8. （2分）(2017·深圳模拟) 若函数f（x）=ex（x2+ax+b）有极值点x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1 ，则关于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根个数为（）
A . 0
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分）已知集合A={x|x2≤1}，集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=________.
10. （1分） (2016高三上·扬州期中) 已知平行直线l1：x﹣2y﹣2=0，l2：2x﹣4y+1=0，则l1与l2之间的距离为________．
11. （1分） (2016高二下·永川期中) 已知f（x）= ，则f（1）=________．
12. （1分） (2016高二下·六安开学考) 设数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1 ，且a1 ， a2+1，a3成等差数列，则an=________．
13. （1分）(2017·济南模拟) 已知抛物线y2=4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A，B分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为C、D，则|AC|+|BD|的最小值为________．
14. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 函数y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是
________．
15. （1分） (2018高一下·中山期末) 平面四边形中，且，，则
的最小值为________．
三、解答题 (共5题；共65分)
16. （10分） (2018高二下·邯郸期末) 如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东30°方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.
（1）求该军舰艇的速度.
（2）求的值.
17. （15分） (2016高二上·灌云期中) 已知Sn为数列{an}的前n项和，an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求{bn}的前n项和Tn．
（3） cn= ，{cn}的前n项和为Dn，求证：Dn＜．
18. （10分） (2018高二上·承德期末) 如图，在正方体中，分别是棱
的中点，为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为 .
（1）证明：为的中点；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19. （15分） (2016高二上·福田期中) 已知动点P与双曲线﹣ =1的两个焦点F1 ， F2所连线段的和为6 ，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若• =0，求点P的坐标；
（3）求角∠F1PF2余弦值的最小值．
20. （15分） (2017高三上·廊坊期末) 已知函数f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）当x∈（0，+∞）时，求证：e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共65分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、19-3、20-1、
20-2、
20-3、。