汽车差速器啮合效率的计算方法

汽车差速器啮合效率的计算方法
付凯;常德功;邵晨
【摘要】提出了一种汽车差速器啮合效率的计算方法.选用直齿轮积分法啮合效率公式,将直齿锥齿轮等效为当量直齿圆柱齿轮,建立了一对定轴直齿锥齿轮的效率公式.然后,通过转化轮系法,引入“差速系数k”的概念,推导出差动轮系的啮合效率公式.利用该效率公式,只需计算出一对直齿锥齿轮效率和差速系数k即可准确求出差动轮系的效率.
【期刊名称】《青岛科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2015(036)006
【总页数】5页(P670-674)
【关键词】差速器;直齿锥齿轮;啮合效率;差速系数k
【作者】付凯;常德功;邵晨
【作者单位】青岛科技大学机电工程学院,山东青岛266061;青岛科技大学机电工程学院,山东青岛266061;青岛科技大学机电工程学院,山东青岛266061
【正文语种】中文
【中图分类】TH132
差速器的效率在汽车传动系统设计中非常重要，但目前国内外研究差速器效率的公式大多采用速比法[1-2]，得出的公式比较复杂，也不准确。

本研究提出了一种新的计算方法，推导出效率公式，只需计算出一对直齿锥齿轮效率η和差速系数k,即可准确求出差动轮系的效率。

由于直齿锥齿轮的空间啮合理论比较复杂，直接计
算其效率较为困难。

当量齿轮的引入，对于成形刀具的选取及轮齿的强度计算等问题带来了极大的方便。

如果也考虑先将直齿锥齿轮等效为当量直齿圆柱齿轮后，再计算其效率，可望使问题简化。

基于此，本研究选用直齿轮效率公式中较为方便、精确的积分法[3]啮合效率公式，将直齿锥齿轮等效为当量直齿圆柱齿轮，推导出定轴直齿锥齿轮的效率[4]公式；然后通过转化轮系法，引入“差速系数k”的概念，建立汽车差速器的效率公式。

计算直齿轮啮合效率的方法有多种，以下为3个较常用的计算公式。

1)苏联学者库德略夫采夫公式[5]：。

式(1)中：μ，与齿顶高系数有关的系数。

时，μ=2.3；时，μ=3.1。

2)日本学者两角宗晴公式[6]：
η=
式(2)中：f，平均摩擦系数，节点P至啮合终点B1的距离;g2，啮合起点B2至节点P的距离;pb，基节；±，“+”表示外啮合，“-”表示内啮合。

3)直齿轮积分法啮合效率公式：
η=
，齿轮设计参数综合影响系数，影响效率的重要因素；
-z1sinα，与主动轮相关的函数，其值与啮合效率成反比；
-z2sinα，与从动轮相关的函数，其值与啮合效率成反比；
Q1=f-1+tanα，受摩擦系数与压力角共同影响的系数，与齿轮啮合效率成正比；Q2=f-1-tanα，受摩擦系数与压力角共同影响的系数，与齿轮啮合效率成正比；，与Q1成反比的指数函数，对齿轮啮合效率的影响较大；
，与Q2成反比的指数函数，对齿轮啮合效率的影响较大。

苏联学者库德略夫采夫公式较为简单,但精确性较差，只能对啮合效率进行简单的
估算。

与之相比，日本学者两角宗晴公式较为精确,但它仍是一个近似公式,且g1
和g2不是齿轮的设计参数，且仅在重合度1<εα<2时适用，有一定的局限性。

基于以上方法的不足，本研究选用直齿轮积分法啮合效率公式，仅利用齿数、传动比、压力角和齿顶高系数等直齿轮的基本参数即可得到较为精确的效率值。

最后，运用当量齿轮的思想，将直齿锥齿轮和直齿圆柱齿轮的参数进行代换，建立一对直齿锥齿轮啮合效率公式。

2.1 定轴直齿锥齿轮啮合效率公式的建立
将直齿锥齿轮等效成以齿宽中点外锥距为节圆半径的当量直齿圆柱齿轮，并使它的齿型与直齿锥齿轮齿宽中点齿型相同。

两者具体转换关系见表1。

把直齿锥齿轮转换后的当量直齿轮的有关参数代入式(3)中，即可得计算出定轴直
齿锥齿轮的啮合效率。

2.2 直齿锥齿轮啮合效率仿真分析
由啮合效率公式可知，直齿锥齿轮的啮合传动效率主要与其设计参数和摩擦系数有关。

根据啮合效率公式，取主动轮齿数z1，传动比i，压力角α和齿顶高系数ha*为变量，摩擦系数取定值0.06，见表2。

利用MATLAB软件绘制了各参数与啮合效率的关系曲线，见图1。

如图1所示，在给定区间内，啮合效率η随着主动轮齿数z1、传动比i、压力角α的增加而增大。

啮合效率η随着齿顶高系数、摩擦系数f的增大而减小，减小的趋势成线性负相关。

当齿顶高系数为1.2时，效率仅约为0.982。

因此，齿顶高系数应尽量选用较小值。

当摩擦系数取为0.04时，效率取最大值0.988、当摩擦系数
为0.1时，效率取最小值0.973。

利用本研究所建立的一对直齿锥齿轮啮合效率公式，计算的啮合效率值为0.972～0.988，对比相关文献提供的直齿锥齿轮参考效率0.97～0.98，计算结果与之接近。

因此，计算结果与实验数据相符，该公式具有较强的可靠性。

差速器是由4个直齿锥齿轮所组成的差动轮系[7]，其传动示意图如图2所示。

图2中，齿轮1和齿轮3分别是左右两车轮的半轴齿轮，齿轮2是差速器行星齿轮，齿轮4是主减速器从动齿轮，并和行星架H为一整体，齿轮5是主减速器主动齿轮。

3.1 转化轮系分析
由于差速器为差动轮系，故其效率不能按照定轴轮系效率的求法来计算，因而需对其进行转化[8-13]。

根据实际情况，汽车直行时，两后轮转速相同；汽车左右转弯时，两后轮转速不同，设左右两后轮的实际转速分别为n1和n3，行星架实际转速为nH。

根据相对运动原理，可给差动轮系加上一个公共角速度“-ωH”，使之绕行星架的固定轴线回转，由此各构件之间的相对运动仍将保持不变，行星架的角速度变为零，该轮系为差动轮系的转化轮系，其传动示意图如图3所示。

3.2 差动轮系效率推导
对于差动轮系，其输出功率与摩擦损失功率[14]分别以Pr和Pf表示，则其效率为。

原差动轮系中，行星架为主动，输入功率以PH表示，左右两后轮为被动，输出功率分别以P1和P3表示，则Pr=P1+P3。

设作用于齿轮1(左后轮)上的转矩为M1，则齿轮1传递的功率为
P1=M1ω1。

在转化轮系中齿轮1所传递的功率为。

同理，转化轮系中齿轮3所传递的功率为。

行星架传递的功率为。

基于式(4)至式(8)可得以下关系式。

式(9)中，和为转化轮系中，行星架H分别到齿轮1和齿轮3的传动效率，即齿轮2分别与齿轮1和齿轮3的啮合效率和。

由于两个齿轮2完全相同，转速、转矩相等，齿轮1和齿轮3完全相同，所以两个齿轮2对齿轮1(或齿轮3)的效率相等；两个齿轮2和齿轮1(或齿轮3)组成一个并联机组，根据并联机组的机械效率计算，得到两个齿轮2对齿轮1(或齿轮3)的总效率等于每个齿轮2对齿轮1(或齿轮3)的效率；由于该差动轮系的特点，齿轮2与齿轮1的啮合效率等于齿轮2与齿轮3的啮合效率。

综上所述，该差动轮系4对直齿锥齿轮的效率相等。

根据以上分析，则=η0，η0为两定轴直齿锥齿轮的啮合效率。

式(9)可转化为。

机械中的摩擦损失功率主要取决于各运动副中的作用力、运动副元素间的摩擦系数和相对运动速度的大小。

而差动轮系的转化轮系和原差动轮系的上述3个参量除因构件回转的离心惯性力有所不同以外，其余均不会改变。

因而，差动轮系与其转化轮系的摩擦损失功率(主要指啮合损失功率)应相等(即)。

则转化轮系中的摩擦损失功率为
根据该差动轮系的特点，存在以下关系式：
ω1+ω3=2ωH。

为便于计算和理解，引入“差速系数k”，k为左右两后轮速度之差与行星架速度的比值，即：。

联立式(10)至式(13)，并将其带入式(4)中，可得：
式(14)中，由于k可正可负，在效率计算中需取其绝对值，且由实际意义可知
|k|≤2。

k的物理意义为，k<0时，汽车向左转向，取-2时汽车左后轮转速为零；k=0时，汽车直线行驶；k>0时，汽车向右转向，取2时汽车右后轮转速为零。

3.3 差速系数k与差速器效率关系曲线
根据以上分析，取η0=0.98，利用MATLAB软件绘制差速系数k与差速器效率关系曲线,见图4。

如图4所示，差速器效率曲线在[-2,2]区间内关于x=0对称分布，在[-2,0]区间内成线性正相关，且单调递增；在[0,2]区间内成线性负相关，且单调递减。

差速系数为-2和2时，差速器效率取最小值，约为0.95；差速系数为0时，差速器效率取最大值1，这是由于此时汽车处于直线行驶状态，行星齿轮没有发生自转且与左右两半轴齿轮无啮合传动，不存在啮合效率损失。

选用直齿轮积分法啮合效率公式，运用当量齿轮的思想，得到定轴直齿锥齿轮的效率公式；通过转化轮系法，引入“差速系数k”的概念，建立差动轮系的啮合效率公式。

运用该公式，只需计算出定轴直齿锥齿轮效率η和差速系数k即可准确求出差动轮系的效率。

通过MATLAB软件对定轴直齿锥齿轮和差动轮系啮合效率仿真分析，结果表明：直齿锥齿轮的设计参数和摩擦系数是影响直齿锥齿轮啮合效率的重要因素，其中传动比的变化对啮合效率影响比较大，应择优选取；差速系数k 取值可正可负，对应着差速器处于不同的工作状态，汽车车轮进行不同的转向，差动轮系的效率随之变化。