等比数列前n项和导学案

2．5等比数列的前n 项和
【学习目标】
1.掌握等比数列前n 项和公式及其获取思路；
2.会用等比数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题
【研讨互动 问题生成】 1.等比数列的前n 项和公式1 2.等比数列的前n 项和公式2 【合作探究 问题解决】 当1≠q 时，q
q a S n
n --=
1)1(1 ① 或q
q a a S n n
--=
11 ②
当q=1时，1na S n
=
当已知1
a , q, n 时用公式①；当已知1
a , q, n a 时，用公式② 【点睛师例 巩固提高】 例1. 求和：1
32)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x
n x x x S
例2.求数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,2
2,
,2
6,
24
,223
2
n
n 前n 项的和.
例3.求数列的前n 项和：231,
,71,
41,111
2
-+⋅⋅⋅+++-n a
a
a
n ，…
例4．求数列⋅⋅⋅++
⋅⋅⋅+
+
,1
1,
,321,
211n n 的前
n 项和.
【要点归纳 反思总结】 等比数列求和的公式 【多元评价】
自我评价: 小组成员评价: 小组长评价: 学科长评价: 学术助理评价: 【课后训练】
1.在等比数列{}n a 中，5,614
4117=+=⋅a a a a ，则
=10
20a a （ ）
2.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为
3.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中a 1=2，a 5=8，则a 3的值为
4.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 63
S S =3 ，则
6
9S S =
5.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24
2S S =，则公比为
6.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为
7.已知等比数列{}n
a 的首项为8，n
S 是其前n 项的和，某同学经计算得
S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为
8.已知数列{}n a 的前n 项和n n S aq =(0a ≠,1q ≠,q 为非零常数),则数列
{}n a 为( )
A.等差数列
B.等比数列
C.既不等比也不等差
D.既是等差又是等比
9. 若a n ＞0，q=2，且a 1·a 2·a 3…a 30=230，则a 3·a 6·a 9…a 30=_____． 10.已知1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则
=
+2
2
1b a a ______．
11.等比数列{n a }的公比0q >, 2a =1，216n n n a a a +++=则数列{n a }的4S = 12.等比数列{}n a 的前n 项和n S =22-+⋅a a n ，则n a =_______. 13.已知数列{a n }中，a 1=1,a 2=2,a n+2=
)(3
1321+
+∈-
N n a a n n
(1)求证：{a n+1-a n }是等比数列。

(2)求数列{a n }的通项公式。

14.在等比数列{}n a 中，,11>a 公比0>q ，设n n
a b 2log =，
.0,6531531==++b b b b b b
（1）求证：数列{}n b 是等差数列；
（2）求数列{}n b 的前n 项和n S 及数列{}n a 的通项公式； （3）试比较n a 与n S 的大小.。