黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学(文科)五模试题

绝密★启用前 黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（文科）五模试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知复数()()23z i a i =+-是纯虚数，则实数a =（ ） A ．32- B ．32 C ．3- D ．3 2．已知向量()2,3a =-，()3,b m =且a b ，则m =（ ） A ．2- B ．2 C ．92- D ．92 3．已知集合{}12,A x x x Z =-≤≤∈，集合{}0B x x =>，则集合A B 的子集个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．设2log 3a =，13log 2b =，20.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >> 5．设公比为3的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31S =，则456a a a ++=（ ） A ．3 B ．9 C ．27 D ．81 6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长分别为1和2的矩形，俯视图为半径为1的四分之一个圆，则该几何体的体积为（ ）
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
○
…
…
请
※
※
不
※
※
要
※
※
在
※
※
装
※
※
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
○
…
…
A．
1
3
πB．
1
2
πC．
2
3
πD．π
7．若圆22
1
:4
C x y
+=与圆22
2
:680
C x y x y m
+--+=外切，则实数m的值是
（）
A．24
-B．16
-C．24 D．16
8．若0
a>，0
b>，则“1
≥
ab”是“2
a b
+≥”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
9．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在我们熟
悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次
排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）
A．27B．42C．55D．210
10．已知函数()
π
4
f x x
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
，()()
1
f x f x
'
=，()()
21
f x f x
'
=，
()()
32
f x f x
'
=，…，依此类推，
2020
π
4
f
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
（）
A B．C．0 D．
11．正方体1111
ABCD A B C D
-的棱长为2，E是棱
1
DD的中点，则平面
1
AC E截该正
方体所得的截面面积为（）
○…………外○
…
…
…
…
内
12．已知点P 在直线1y x =-上，点Q 在曲线22x y =上，则PQ 的最小值为（ ） A ．14 B ．18 C ．2 D ．4 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
13．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率2e =，则其渐近线的方程为 _________ 14．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 5+a 7＝6，则S 11＝_____． 15．若在不等式221x y +≤所表示的平面区域内随机投一点P ，则该点P 落在不等式组11x y x y ⎧-≤⎪⎨+≤⎪⎩所表示的平面区域内的概率为______. 16．函数()()f x x R ∈为奇函数，当0x >时，()()l 0n x f x f x x '⋅+<，则不等式()0f x >的解集为______. 三、解答题 17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．满足22cos c a b A =+． （1）求B ； （2）若5a c +=，3b =，求ABC 的面积． 18．如图①，在平面五边形ABCDE 中，ABCD 是梯形，//AD BC ，290AD BC AB ABC ===∠=︒， ADE 是等边三角形．现将ADE 沿AD 折起，连接,EB EC 得如图②的几何体．
………○…………※※题※※
………○…………
20．已知函数()()2x f x x a R e a =-∈. （1）当1a =时，证明：0x ≥时，()1f x ≤-；
（2）若对任意0x ≥，均有()0f x ≤成立，求a 的取值范围. 21．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 是椭圆22143x y +=的一个焦点. （1）求抛物线C 的方程； （2）设P ，M ，N 为抛物线C 上的不同三点，点()1,2P ，且PM PN ⊥.求证：直线MN 过定点. 22．在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a π≤<），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程，直线l 在x 轴正半轴及y 轴正半轴上的截距相等时的直角坐标方程； （2）若3πα=，设直线l 与曲线C 交于不同的两点,A B ，点()1,1P ，求11||||PA PB -的值． 23．已知函数()=-++f x x a x b ，()0,0a b >>. （1）当1a =，3b =时，求不等式()6f x <的解集； （2）若()f x 的最小值为2，求证：11111a b +≥++.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
利用复数乘法运算化简z ，再根据z 为纯虚数，求得a 的值.
【详解】
依题意()236z a a i =++-为纯虚数， 所以230360
2a a a +=⎧⇒=-⎨-≠⎩. 故选：A
【点睛】
本小题主要考查复数的乘法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.
2．C
【解析】
【分析】
由向量平行的坐标公式，即可求得.
【详解】
a b ，(2,3)a =-，(3,)b m =，
∴290m --=，解得92m =-
， 故选：C.
【点睛】
本题考查向量平行的坐标公式，属于基础题.一般地，如果11,a
x y ，()22,b x y =，若a b ，则12210x y x y -=.
3．D
【解析】
【分析】
先求得A B ，由此求得集合A B 的子集个数.
【详解】
依题意{}1,0,1,2A =-，{}0B x x =>，所以{}1,2A
B =，共有2个元素，故集合A B
的子集个数为224=个.
故选：D
【点睛】 本小题主要考查交集的概念和运算，考查集合子集个数，属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
由题意结合对数函数的单调性和指数函数的单调性与中间量0和1比较大小，即可确定a ，b ，c 的大小关系.
【详解】
解：因为函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增，且23<，
所以22log 2log 3<，即21log 3<，所以1a >， 因为函数
13log y x =在(0,)+∞上单调递减，且21>， 所以1133
log 2log 10<=，即0b <， 因为函数0.4x
y =在R 上单调递减，且20>，
所以2000.40.41<<=，即01c <<，
所以a c b >>，
故选：C
【点睛】
此题考查的是对数式和指数式比较大小，通常利用对数函数和指数函数的单调性找中间量0或1比较大小，属于基础题.
5．C
【解析】
【分析】
先利用公比为3及31S =解出首项1a ，再求解456a a a ++.
【详解】
()()
331131131113a q a S q --===--,解得1113
a =， 则()()34534545611+=3+3+32713
a a a a q q q
++=⋅+⨯=. 故选：C.
【点睛】 本题考查等比数列的通项公式、前n 项和公式的运用，比较简单.解答时得出基本量1a 及公比q 是关键.
6．B
【解析】
【分析】
由三视图判断出几何体的结构，由此计算出几何体的体积.
【详解】
由三视图可知，该几何体是圆柱的四分之一， 所以体积为
211242
ππ⨯⨯⨯=. 故选：B
【点睛】
本小题主要考查根据三视图求几何体的体积，属于基础题.
7．D
【解析】
【分析】
首先求出两圆圆心坐标与半径，两圆相外切，则圆心距等于半径和，即可求出参数的值；
【详解】
解：圆221:4C x y +=的圆心为()0,0，半径为2；圆222:680C x y x y m +--+=的圆
心为()3,4
5=.由于两个圆外切，所以25=，解得16m =. 故选：D
【点睛】
本题考查了圆与圆的位置关系及其判定，属于基础题．
8．A
【解析】
【分析】
0a >，0b >，利用基本不等式的性质可得：a b +≥，可由1≥ab ，得出2a b +≥.反之不成立，从而得到结果.
【详解】
0a >，0b >，∴a b +≥，
若1≥ab ，则2a b +≥.
反之不成立，例如取5a =，110
b =. ∴“1≥ab ”是“2a b +≥”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件，在解题的过程中，注意不成立的可以举反例得到结果，属于基础题目
9．B
【解析】
【分析】
根据题意可得孩子已经出生天数的五进制数为()5132，化为十进制数即可得出结果.
【详解】
由题意可知，孩子已经出生的天数的五进制数为()5132，化为十进制数为
()251321535242=⨯+⨯+=.
故选：B. 【点睛】
本题考查五进制数化为十进制数，考查计算能力，属于基础题. 10．A 【解析】 【分析】
结合函数导数的求解，求出()1f x ，()2f x ，()3f x ，()4f x ，()5f x ，…，找出规律，即
可求出()20204f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，继而可求出2020π4f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值.
【详解】
解：()()14f f x x x π⎛⎫'==
+ ⎪⎝⎭，()()214x f x f x π⎛
⎫+ ⎪⎝
'=⎭=，
()()
324x f x f x π⎛⎫+ ⎪⎝'=⎭=，()()434f x x f x π⎛
⎫+== ⎝
'⎪⎭，
()()
544f x x f x π⎛
⎫+== ⎝
'⎪⎭，…，由20204505=⨯，
得()()420204f x f x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则2020π42f π⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故选:A. 【点睛】
本题考查了导数的求解.本题的关键是找出函数解析式的规律. 11．B 【解析】 【分析】
作出示意图，设F 为1BB 的中点，连接1,,AF FC EF ，易得平面1AC E 截该正方体所得的截面为1AFC E ，再计算其面积. 【详解】
如图所示，设F 为1BB 的中点，连接1,AF FC ，设G 为1CC 的中点，连接,EG GB ，
由//EG AB 且EG AB =，得ABGE 是平行四边形，则//AE BG 且AE BG =， 又1//BG C F 且1BG C F =，得1//AE C F 且1AE C F =，则1,,,A E C F 共面， 故平面1AC E 截该正方体所得的截面为1AFC E .
又11AF FC EC EA ===，1AC =EF =1EF AC ⊥，
故1AFC E 的面积为1
2
S =⨯=故选：B. 【点睛】
本题考查了正方体中线面位置关系，截面问题，属于中档题 12．D 【解析】 【分析】
设与直线1y x =-平行的直线l 的方程为y x m =+，当直线l 与曲线2
2x y =相切，且点Q
为切点时，,P Q 两点间的距离最小，根据导数的几何意义求出直线l 的方程，再利用平行线间的距离公式即可求出结果． 【详解】
设与直线1y x =-平行的直线l 的方程为y x m =+，
∴当直线l 与曲线2
2x y =相切，且点Q 为切点时，,P Q 两点间的距离最小， 设切点()00,Q x y ，
22
122
x y y x =⇔=
，所以y x '=，
01x ∴=，012
y ∴=
， ∴点11,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
∴直线l 的方程为12
y x =-
， ,P Q ∴两点间距离的最小值为平行线1
2y x =-和1y x =-间的距离，
,P Q ∴
两点间距离的最小值为4=
.
故选：D ． 【点睛】
本题考查了利用导数的几何意义求切线方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13
．y = 【解析】
双曲线的方程是()22
2210,0x y a b a b
-=>>，∴双曲线渐近线为b y x a =±，又离心率
为2c
e a
=
=，可得2c a =，224c a ∴=，即2224a b a +=
，可得b =，由此可得双曲
线渐近线为y =
，故答案为y =. 14．33 【解析】 【分析】 由题得1111111
()2
S a a =+，再利用等差数列的性质解答. 【详解】 由题得1111157111111
()()633222
S a a a a =
+=+=⨯=. 故答案为：33. 【点睛】
本题主要等差数列的前n 项和的计算，考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理
解掌握水平. 15．
2π
【解析】 【分析】
画出不等式2
2
1x y +≤和不等式组1
1x y x y ⎧-≤⎪⎨+≤⎪⎩
所表示的平面区域，根据几何概型概率计算
公式，计算出所求概率. 【详解】
不等式22
1x y +≤表示单位圆的圆上和圆内；不等式组11x y x y ⎧-≤⎪⎨+≤⎪⎩等价于1
111x y x y x y x y -≥-⎧⎪-≤⎪⎨
+≥-⎪
⎪+≤⎩. 画出不等式2
2
1x y +≤和不等式组1
1x y x y ⎧-≤⎪⎨+≤⎪⎩
所表示的平面区域如下图所示，
=
2=.
所以所求的概率为2
22
1ππ
=⨯. 故答案为：
2π
【点睛】
本小题主要考查几何概型概率计算，属于中档题
.
16．(),0-∞ 【解析】 【分析】
构造函数()()ln F x f x x =⋅，根据已知条件判断()F x 的奇偶性和单调性，结合()F x 的图象求得不等式()0f x >的解集. 【详解】
构造函数()()()ln 0F x f x x x =⋅≠，由于()()()ln F x f x x F x -=-⋅=-，所以()F x 为奇函数.
当0x >时，()()ln F x f x x =⋅，()()()
''ln 0f x F x f x x x
=⋅+
<，()F x 为减函数，则()F x 在(),0-∞为减函数.
由于()()()()11ln10,110F f F F =⋅=-=-=，由此画出()F x 的大致图象如下图所示，
将1x =代入()()
l 0n x f x f x x
'⋅+
<得()10f <，所以()()110f f -=->. 结合表格可知，当0x <时()0f x >. 所以不等式()0f x >的解集为(),0-∞. 故答案为：(),0-∞
【点睛】
本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
17．(1)3
B π
=；. 【解析】 【分析】
(1)利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦， 整理可求得cos B 的值，进而求得B 的值；
(2)由余弦定理及已知中的a c +的值，整理可求得ac 的值，进而利用三角形面积公式，即可求解. 【详解】 解：(1)由题意： 因为正弦定理：
sin sin sin a b c
A B C
==， 所以对于22cos c a b A =+， 有2sin sin 2sin cos C A B A =+，
[]2sin ()sin 2sin cos A B A B A π∴-+=+
整理得：2sin cos sin ,
0,sin 0A B A A A π=<<∴≠,
1
cos 2
B ∴=
，在ABC 中，∴0B π<<，故3B π= .
(2)由(1)及题意可得：22222cos ()3b a c ac B a c ac =+-=+-
16325916,3
ac ac =-=∴=
∴1116sin 223ABC
S
ac B =
=⨯=
，
所以ABC 的面积为3
. 【点睛】
本题主要考查三角恒等变换、正弦定理及余弦定理的应用，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.
18．（1）证明见解析；（2）3. 【解析】 【分析】
（1）取AE 的中点为F ，连接,FM BF ，可证四边形BCMF 为平行四边形，从而可证//CM 平面ABE .
（2）取AD 的中点为G ，连接EG ，可证EG ⊥平面ABCD ，从而可求E ABCD V -. 【详解】
（1）取AE 的中点为F ，连接,FM BF . 因为,EM MD EF FA ==，故1
//,2
FM AD FM AD =. 又在直角梯形ABCD 中，1
//,2
BC AD BC AD =
，故//,BC FM BC FM =， 故四边形BCMF 为平行四边形，故//CM BF .
因为CM ⊄平面ABE ，BF ⊂平面ABE ，故//CM 平面ABE .
（2）取AD 的中点为G ，连接EG . 因为AED 为等边三角形，故EG AD ⊥. 因为平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE 平面ABCD AD =，EG ⊂平面ADE ，
故EG ⊥平面ABCD .
又梯形ABCD 为直角梯形，其面积为
12
=
，
而2EG ==1332
E ABCD V -=⨯=. 【点睛】
本题考查线面平行的证明以及四棱锥体积计算，前者关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，后者关键是棱锥的高，本题属于基础题.
19．（1）22⨯列联表答案见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异；（2）3
7
. 【解析】 【分析】
（1）由统计数据填写列联表，计算2K 的值，对照临界值得出结论；
（2）利用分层抽样法计算抽取的人数，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值. 【详解】
（1）由统计数据填22⨯列联表如下：
计算观测值()2
2100355451525 6.25 3.841505080204
K ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯，
所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异；
（2）由题意可知不支持“房产限购”的人44岁以下有15人，44岁及以上有5人，按分层抽样的方法抽取8人，其中44岁以下抽取6人，用1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a 表示44岁及以上抽取2人分别用1b ，2b 表示，
设“抽到的2人中恰有1人是44岁以下”为事件A 从这8人中抽取2人所有可能出现的结果有：
()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()15,a a ，()16,a a ，()11,a b ，()12,a b ， ()23,a a ，()24,a a ，()25,a a ，()26,a a ，()21,a b ，()22,a b ， ()34,a a ，()35,a a ，()36,a a ，()31,a b ，()32,a b ，
()45,a a ，()4
6
,a a ，()41,a b ，()42,a b ，()56,a a ，()51,a b ，()52,a b ，
()61,a b ，()62,a b ，()12,b b 共28种
抽取的2人中恰有1人44岁以下的结果有：
()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()51,a b ，()52,a b ，()61,a b ，()62,a b ，共12种
所以()37
P A =，抽取“抽到的2人中恰有1人是44岁以下”的概率为37
【点睛】
此题考查了列联表与独立性检验的问题，考查了用列举法求古典概型的概率问题，属于基础题.
20．（1）证明见解析；（2）24,e ⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
. 【解析】 【分析】
（1）令()()2x
h x f x x e '==-，可得()2'=-x h x e ，得到函数()2'=-x h x e 在[)
0,+∞存在唯一零点0ln 2x =，进而得出()h x 的单调性与最值，即可求解.
（2）根据题意，转化为2x x a e ≥恒成立，设函数()2
x x g x e
=，利用导数求得函数的单调性与
最值，即可求解. 【详解】
（1）当1a =时，函数()()2x
x x a R f e =-∈，
则令()()2x
h x f x x e '==-，可得()2'=-x h x e ，
由于()2'=-x h x e 在[)0,+∞上单调递减， 令()0h x '=，即20x e -=，解得0ln 2x =，
即函数()2'=-x h x e 在[)0,+∞存在唯一零点0ln 2x =， 可得函数()h x 满足：
所以[)0,x ∈+∞时，()()ln 22220h x h n ≤=-<，即()0f x '<恒成立， 所以()f x 为[)0,+∞上的减函数， 当0x ≥时，()()01f x f ≤=-，证毕.
（2）由对任意0x ≥，均有()0f x ≤成立，等价于2
x x a e
≥恒成立， 设函数()2
x x g x e
=，[)0,x ∈+∞，则()()2x e x x x g -'=， 可得函数()g x ：
所以()()max 242g x g e ==
，可得()max a x g ≥，所以24a e ≥， 实数a 的取值范围是24,e ⎡⎫+∞⎪⎢
⎣⎭
. 【点睛】 本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题和不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
21．（1）24y x =；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）椭圆22143
x y +=的焦点为()1,0±，由题意可知12p =，由此即可求出抛物线的方程； （2）设直线MN 的方程为x my n =+，与抛物线联立得，可得211244y y y y m n ==-+，，再根据PM PN ⊥，可得0PM PN ⋅=，列出方程代入211244y y y y m n ==-+，，化简可得2264850n n m m ---+=，再因式分解可得25n m =+或21n m =-+，再代入方程进
行检验，即可求出结果.
【详解】
（1）因为椭圆22
143
x y +=的焦点为()1,0±， 依题意，12
p =，2p =，所以C ：24y x = （2）设直线MN 的方程为x my n =+，与抛物线联立得2440y my n --=，
设()11,M x y ，()22,N x y ，
则211244y y y y m n ==-+，，
由PM PN ⊥，则0PM PN ⋅=，即()()11221,21,20x y x y --⋅--=，
所以()()()()121211+220x x y y ----=
即()()()()121211+220my n my n y y +-+---=，
整理得到()()()()2
2121212+140m y y mn m y y n ++--+-+=， 所以()()()2
24142+140n m m mn m n -++---+=， 化简得2264850n n m m ---+=即()()22341n m -=-，
解得25n m =+或21n m =-+.
当25n m =+时，直线MN 的方程为25x my m =++，即为()52x m y -=+，即直线过定点()5,2-；
当21n m =-+时，直线MN 的方程为21x my m ，即为()12x m y -=-，即直线过定点()1,2，此时与点P 重合，故应舍去，
所以直线MN 过定点()5,2-.
【点睛】
本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
22．（1）24y x =，2y x =-+；（2.
【解析】
【分析】
（1）将2sin 4cos ρθθ=两边同乘以ρ，利用cos sin x y ρθρθ
=⎧⎨=⎩可求曲线C 的直角坐标方程，再求出直线的斜率后可求其直线方程.
（2）利用直线参数方程中t 的几何意义可求
11||||
PA PB -的值. 【详解】
（1）将2sin 4cos ρθθ=两边同乘以ρ，则22sin 4cos ρθρθ=， 故24y x =，所以曲线C 的直角坐标方程为2
4y x =.
当直线l 在x 轴正半轴及y 轴正半轴上的截距相等时，直线的斜率为1-， 因直线过()1,1，故此时直线方程为2y x =-+. （2）因为3πα=，故直线l
的参数方程为11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，
设1122,,1111112222,A t t B +++⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
+， 将直线l 的参数方程代入24y x =
得)232304t t +-=.
又12,t t
为该方程的两个异号根，且(121242,43t t t t +==-. 又121211||||t t PA PB t t -=+
，故11||||PA PB =-. 【点睛】
极坐标方程转化为直角坐标方程，关键是cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩
，直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为00cos sin x x t y y t αα
=+⎧⎨=+⎩ （其中t 为参数，α为直线的倾斜角），注意t 表示直线
上的点(),P x y 到()00,P x y 的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等．
23．（1）()4,2-；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用零点分界法即可求解.
（2）利用绝对值三角不等式可得2a b +=，然后由
()111111111411a b a b a b ⎛⎫+=++++ ⎪++++⎝⎭
，利用基本不等式即可求解. 【详解】
（1）依题意136x x -++<，
当1x ≥时，136x x -++<，解得2x <，即12x ≤<，
当31x -≤<时，136x x -++<，解得46<成立，即31x -≤<， 当3x <-时，136x x ---<，解得4x >-，即43x -<<-， 综上所述，不等式的解集为()4,2-.
（2）()()()f x x a x b x a x b a b a b =-++≥--+=--=+， 所以2a b +=
()11111111112111411411b a a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=++++=++≥ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝
⎭. 当且仅当1a b ==时，取等号.
【点睛】
本题考查了绝对值不等式的解法、基本不等式证明不等式，属于基础题.。