《勾股定理的逆定理》教案 (同课异构)2022年苏科版 (1)

勾股定理的逆定理
一、细心选一选．
1．以下四组线段可以构成直角三角形的是 ( ) A ．4，5，6 B ．1．5，2，2．5． C ．2，3，4 D ．1，2，3
2．分别以以下四组数为一个三角形的三边长：①6，8，10；②13，5，12； ③1，2，3；④9，40，41．其中能构成直角三角形的有 ( )
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
3．三角形的三边长为a ，b ，c ，如果(a －5)2
+12b -+c 2
－26c +169=0，那么此三角形的形状是 ( )
A ．以a 为斜边的直角三角形．
B ．以b 为斜边的直角三角形
C ．以c 为斜边的直角三角形
D ．不是直角三角形 4．一个三角形三边的长分别为15 cm ，20 cm ，25 cm ，那么这个三角形最长边上的高是 ( ) A ．12 cm B ．10 cm C ．12
12
cm D ．10
12
cm
5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的选项是 ( )
6．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c 以下说法中错误的选项是 ( ) A ．如果∠C －∠B =∠A ，那么△ABC 是直角三角形，且∠C=90°
B ．如果c 2=b 2－a 2
，那么△ABC 是直角三角形，且∠C=90°
C ．如果(c + a )(c －a ) =b 2
，那么△ABC 是直角三角形，且∠C =90°
D ．如果∠A ：∠B ：∠C=3：2：5，那么△ABC 是直角三角形，且∠C =90° 二、认真填一填． 7．填空：
(1) 在△ABC 中，∠C=90°，a =9，b =12，那么c = ； (2) 在△ABC 中，AC =6，BC =8，当AB = 时，∠C=90°．
8．在△ABC 中，假设a 2
= (b + c )(b －c )，那么△ABC 是 三角形． 9．假设12x -+25x y +-与z 2
－10z +25互为相反数，那么
x = ， y = ，z = ，以 x ，y ，z 为三边的三角形是 三角形．
10．△ABC 中，假设a 2 + b 2=25，a 2－b 2
=7，又c =5，那么最大边上
的 高是 ．
11．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB ，CD ，EF ，
GH 四条线段，其中，能构成一个直角三角形三边的三条线段
是．
12．观察以下表格：
请你结合该表格及相关知识可知b= ，c= ．
三、耐心解一解．
13．判断以下由线段a，b，c为三边组成的三角形是否为直角三角形．
(1) a=7，b=24，c=5 (2) a=2．5，b=2，c=1．5
(3) a=5
4
，b=1，c=
5
3
14．：如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD．
15．如图是一块地的平面图，其中AD=4 m，CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
16．如图，E，F分别是正方形ABCD 中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=1
4
BC，F为CD的中
点，连接AF，AE，那么△AEF是什么三角形? 请说明理由．
17．：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－EA2=AC2．求证：∠A=90°．
18．：在△ABC中，三条边长分别为a，b，c，a=n2－1，b=2n，c=n2+1(n>1)．求证：∠C=90°．
19．如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．
(1) 猜测AP与CQ具有怎样的数量关系? 并请证明你的猜测；
(2) 假设PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状并说明理由．
参考答案
1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．(1) 15 (2) 10 8．直角 9．12 13．5 直角 10．2．4 11．AB ，EF ，GH 12．84 85 13．略 14．略 15．连接AC ． AC =
22AD CD +=2243+=5，AC 2+BC 2=25+144=169，AB 2=169．∴AC 2+BC 2=AB 2．∴∠
ACB =90°． S =S △ACB －S △ACD =12×AC ×BC －12×AD ×CD =1
2
×5×12
－12
×4×3 =24(m 2) 16．△AEF 是直角三角形．理由：由勾股定理得AE 2=25，EF 2
=5，AF 2=20，∵AE 2=EF 2+AF 2，∴△AEF 是直角三角形． 17．连接EC ，∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，
垂足为D ，交AB 于点E ，∴BE =CE ．∵BE 2－EA 2=AC 2，∴ CE 2－EA 2=AC 2．∴CE 2=EA 2+AC 2
．∴∠
A=90°。

18．∵a 2 + b 2= (n 2－1)2+ (2n )2=n 4－2n 2 +1 + 4n 2=n 4+2n 2+1= (n 2+ 1)2=c 2
，根据直角三角形的判定条件，得∠C =90°． 19．(1) AP =CQ ，只需证△ABP
≌△CBQ 即可． (2) 设PA =3x ，PB =4x ，PC =5x ，那么CQ =3x ，PQ =4x ，可得CP 2=CQ 2 + PQ 2
，∴△PQC 是直角三角形．
3.3代数式的值〔2〕
教学内容
年级学科
七年级数学
教学课时
共 2 课时 第 2 课时
课 型
新授
教学目标 1．能读懂计算程序图〔框图〕，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单
的计算程序，初步感受“算法〞的思想。

2. 在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系。

教学重点
会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序,初步感受“算法〞的
输入8800
×(1+3.9%×2) >10000 输出
是
否
思想.
教学难点
会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序,初步感受“算法〞的思想.
教学准备 多媒体
教 学 过 程
二次备课
一、问题
小明的爸爸存入3年期的教育储蓄8800元〔3年期教育储蓄的年利率为3.9%，免缴利息税〕，到期后本息和〔本金与利息的和〕自动转存2年期的教育储蓄，像这样至少要储蓄几次才能使本息和超过10 000元。

请你用如以下图的程序，用计算器帮小明的爸爸算一算。

〔引导学生讨论交流，继而组织学生阅读课本的计算框图，并向学生说明设计计算框图的标准要求〕 一、例题研究 1〕按计算程序计算并填写下表：〔程序—代数式—求值〕 师生共同操作“做一做〞
输入
10003 8
7
输出
分析：⑴如果将这个数值转换步骤所表达的代数式写出来，是： ；
⑵代入数值注意什么？你能口算出结果吗？ 在以下计算程序中填写适当的数或转换步
骤
输入x
×3
-5
输出____
三、归纳总结
1．如果先给你计算程序，第一步把计算程序要表达的代数式表示出来。

第二步实质在做求代数式值的工作。

2．如果给你代数式让你设计计算程序，只要严格按照有理数混合运算的运算顺序再结合设计计算框图的标准要求来设计。

3．通过本节课的学习你收获了哪些？还有什么疑问？ 四、课堂作业T78 T2/ T3 板书设计
教学反思
输入____ +1
( )2
输出25 输入2
输出-15
输入2 ( )2
+1 输出。