兴化市顾庄学区2018届九年级数学下学期第二次模拟试题

2018年第二次网上阅卷适应性训练数学试卷
注意:1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。

2. 答题前,考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的
位置上.
3。

考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上)
1．-8的立方根是（▲)
A．±2 B．2 C．-2 D．24
2．下列计算正确的是（▲）
A．4312
a a a B．93C．20
x D．若2x x,则x
(1)0
=1
3．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（▲）A．正方形 B．等边三角形C．圆D．平行四边形
4．下面几何体的主视图是（▲）
A．B．C．D．
第4题图
5．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况,小亮随机调
查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9,11，8，7,14，10，8,9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ▲ ）
A ．方差是4
B ．众数是7
C ．中位数是8
D ．平均数是10
6．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于
点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是( ▲ ）
A ．539
2
π
B ．994
4
π
C ．99
4
4
π
D ．
9984
π
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

请把答
案直接填写在答题卡相应位置上.)
7．比较大小：
(用“＞”、“＜”或“=”填空）
8．把0.70945四舍五入精确到百分位是 ▲ ． 9．已知32
x y
=，则x y x y
-+= ▲ ．
10. 为了解某校初中学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：
①120位男学生；②每个年级都随机抽选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是 ▲ （填序号)．
11．转动如图所示的4个可以自由转动的转盘，当转盘停止转动时，
估计指针落在黑色区域内的发生的可能性大小，将转盘的序号按发生的可能性从小到大．．．．
的顺序排列为 ▲ ．
第11题图
12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为▲．
13．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为(3，0)，则其位似中心的坐标为▲．
14．若关于x的一元二次方程2
+-+=有实数根，则整数a的最
(3)510
a x x
大值是▲．
第13题图第15题图第16题图
15．根据以下作图过程解决问题：
第一步：在数轴上,点O表示数0,点A表示数-1，点B表示数2,以AB为直径作半圆；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图)；
第三步:以A点为圆心,AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．则点M在数轴上表示的数为▲．
16.如图,在△ABC中，已知AC=BC=5,AB=6,点E是线段AB上的动点(不与端点重合)，点F是线段
AC 上的动点，连接CE 、EF ，若在点E 、点F 的运动过程中,
始终保证∠CEF =∠B ．当以点C 为圆心，以CF 为半径的圆与
AB 相切时，则BE 的长为 ▲ ．
三、解答题(本大题共10小题，满分102分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）
（1)计算：2
21
3
120()2
tan6︒---++-；
（2)解方程：213x x x
+=+．
18．（本题满分8分）某中学现有在校学生2150人,为了解该校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题:
第18题图
（1)本次调查共抽取了多少名学生？
(2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数;
(3)请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多
20％
少名？
19．（本题满分8分）有四张相同的卡片，分别写有数字-2，0,1,5，将它们背面朝上（背面无差别)洗匀后放在桌上．
（1)从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率;
（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果,并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．
20．（本题满分8分）如图，点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，
∠1=∠2．
（1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)已知DE=2，连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长．
第20题图
21．（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线y kx b
=+与y轴交于点B，
与双曲线m
=交于点P，点P位于y轴左侧,且到y轴的距离为1，
y
x
．
已知tan∠OAB=1
2
（1）分别求出直线与双曲线相应的函数表达式；
的解集．
（2)观察图象，直接写出不等式kx b ＞m
x
第21题图
22．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，AD是∠BAC的平分线,经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上,⊙O 分别与AB、AC相交于点E、F．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；
(2）若⊙O的半径为2，AC=3,求BD的长度．
第22题图
23．（本题满分10分）“楚水服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．
(1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？
（2)如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？
24．(本题满分10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援,（1）求点C到直线AB的距离；
(2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0。

8，cos53°≈0。

6）
第24题图
25.(本题满分12分）如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由；
(3）在（2）中,把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转,若AD =4，
A B=6，请分别求出△PMN 周长的最小值与最大值．
第25题图① 第25题图②
26.
（本题满分14分）如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、
C ，抛物线2
(1)
y a x k =-+
经过点B 、C ，并与x 轴交于另一点A ． (1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式;
(2)垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P (1
x ,1
y ),Q （2
x ,2
y )，与直
线BC 交于点
N (3
x ，3
y ），若3
x ＜1
x ＜2
x ,结合函数的图象，求1
2
3x x
x ++的取值
范围;
（3）经过点D （0，1)的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于
点M 、N ．当直线m 绕点D 旋转时，
102AM AN
+ 是否为定值，
若是，求出这个值,若不是,说明理由．
第26题图备用图
2018年初三第二次适应性训练数学参考答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分,共18分）
1。

C; 2。

B; 3。

D；4。

A；5。

B；6。

B.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分)
；10。

②；11.④、①、②、③；
7. <；8。

0.71; 9。

1
5
12。

6; 13. （1，0）；14。

3；15。

221 ；16。

1或5。

三、解答题（本大题共10小题，满分102分）
17．（12分）（1）原式=—9(1分)﹣23（1分)+3（1分）+4（1分)=—5﹣3(2分)；
（1)去分母得:x2+2（x+3)=x（x+3)（2分），解得：x=6(3分）,经检验:x=6是原方程的解（1分）；
18．（8分）(1)根据题意得：20÷20％=100(名)（1分），答：一共调查的学生数是100人(1分）;
（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下(1分):
阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°(2分）;
（3）根据题意得：2150×=860(名）（2分），
答:该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名(1分）．
19.(8分）（1）从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果（1分），取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为（2分）；
（2）画树状图如下：
（3分）
由树状图知,共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，
所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=（2分）．
20。

（8分）（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC(1分)，∵∠1=∠2,且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，
∴DB∥EC（1分)，则四边形BCED为平行四边形（2分）;
（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN（2分），∴∠CNB=∠CBN，
∴CN=BC=DE=2（2分）．
21。

(10分）(1)∵点A（2，0）,∴OA=2，∵tan∠OAB=,∴OB=1,∴点B的坐标为(0,1），
直线y=kx+b过点A和点B,所以，得，
即直线表达式为y=﹣0.5x+1（3分);
∵直线上的点P位于y轴左侧,且到y轴的距离为1．∴点P的横坐标为﹣1，
将x=﹣1代入y=﹣0。

5x+1，得y=1。

5，∴点P的坐标为(﹣1,1。

5），
∵反比例函数y=的图象经过点P ，∴1.5=，得m=﹣1。

5，所以双曲线相应的函数表达式为32y x
=-（3分） （2）求得直线与双曲线的另一个交点为(3，0)，观察图象得kx b +＞m x 的解集为x<—1（2分)或0〈x 〈3(2分）.
22. （10分）（1）BC 与⊙O 相切（1分)． 证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．又∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ．∴∠CAD=∠ODA ．
∴OD ∥AC （2分）．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切（2分）．
（2）由(1)知OD ∥AC ．∴△BDO ∽△BCA ．∴=（1分）．∵⊙O 的半径为2，∴DO=OE=2,AE=4．
∴
=(2分）．∴BE=2．∴BO=4(1分），∴在Rt △BDO 中，BD==2(1分）．
23.（10分）（1）设裤子的定价为每条x 元(1分),
根据题意，得：(x ﹣50）［50+5(100﹣x)］=4000（2分)，解得：x=70或x=90(1分），
答：裤子的定价应该是70元或90元(1分）；
（2)销售利润y=(x ﹣50）［50+5（100﹣x ）］(1分)=（x ﹣50）(﹣5x+550)=﹣5x 2+800x ﹣27500，
=﹣5（x﹣80)2+4500（2分),
∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500(1分）；
答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元（1分）．
24。

(10分）（1）如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D（1分)．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°,∠CAD=30°(1分），AC=80海里，∴点C到直线AB距离CD=AC=40（3分）．
（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°,∠CBD=90°﹣37°=53°（1分）,∴BC=≈=50（海里)(12分），50÷40=（小时)（1分），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为小时.(1分)．
25.(12分）（1）因为∠BAC=∠DAE=120°,所以∠BAD=∠C AE(2分),又AB=AC,AD=AE，所以△ABD≌△ADE（2分）；
（2）△PMN是等边三角形.理由：∵点P,M分别是CD，DE的中点,∴PM=1/2CE，PM∥CE，
∵点N，M分别是BC，DE的中点，∴PN=1/2BD,PN∥BD，同理可得BD=CE，∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形（2分)，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC,
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC ，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠
ABC ，∵∠BAC=120°,∴∠ACB+∠ABC=60°,∴∠MPN=60°(1分），∴△PMN 是等边三角形（1分)。

(3)由（2）知，△PMN 是等边三角形，PM=PN=1/2BD ，∴PM 最大时,△PMN 面积最大（1分),∴点D 在AB 上时，BD 最小(1分)，∴BD=AB —AD=2，△PMN 周长的最小值为3；点D 在BA 延长线上时，BD 最大，∴BD=AB+AD=10，△PMN 周长的最大值为15。

故答案为:△PMN 周长的最小值为3（1分），最大值为15（1分）.
26.（14分）（1）抛物线函数表达式为2(1)
4y x =--+=223y x x =-++（2分）;直线AC 的函数表达式为33y x =+（2分）；
（2)∵y 1=y 2，∴x 1+x 2=2（2分）．
当直线l 1经过点C 时，x 1=x 3=0,x 2=2,此时x 1+x 3+x 2=2（1分）， 当直线l 2经过顶点(1，4)时，直线BC 的解析式为3y x =-+，y=4时,x=﹣1, 此时,x 1=x 2=1，x 3=﹣1，此时x 1+x 3+x 2=1(1分）；当直线l 在直线l 1与直线l 2之间时，x 3＜x 1＜x 2 ,∴1<123x x x ++<2(1分)．
（3）102AM AN +为定值3(1分)．
理由如下：设直线MN 的解析式为y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得:kx+1=0，解得：x=1k
-， ∴点N 的坐标为（1k -，0）．∴AN=1k -+1=1k k
-，2AN =21k k -(1分);
将y=3x+3与y=kx+1联立解得:x=23k -．∴点M 的横坐标为23k -． 过点M 作MG ⊥x 轴,垂足为
G ．则AG=213k +-=13k k --(1分)．
∵△MAG ∽△CAO,∴
1AM AC AG AO ==,∴AM ==1AG =31
k k --
∴2AM AN +=31k k --+21k k -=331k k --=3（2分）。