【华东师大版】八年级数学上期末试卷含答案

一、选择题
1．若关于x 的一元一次不等式组()()11122
32321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩
恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ay y y
++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．3 2．若方程21224k x x -
=--有增根，则k =（ ） A ．4- B ．14
- C ．4 D ．14 3．已知227x ,y ==-，则22
1639y x y x y ---的值为（ ） A ．-1
B ．1
C ．-3
D ．3 4．计算a b a b a ÷
⨯的结果是（） A ．a B ．2a
C ．2b a
D ．21a 5．根据等式：()()2111x x x -+=-，
()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，
()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出
2021202020192222...221++++++的末位数字是（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7 6．若关于x 的方程250x a b ++=的解是3x =-，则代数式6210a b --的值为（ ） A ．6-
B ．0
C ．12
D ．18 7．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+
B ．21x +
C ．21x --
D ．221x x -+ 8．下列运算正确的是（ ）． A ．236x x x =
B ．2242x x x +=
C ．22(2)4x x -=-
D ．358(3)(5)15a a a --=
9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,3-，点P 在x 轴上，且使AOP 为等腰三角形，符合题意的点P 的个数为（ ）．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（ ）
A ．6cm
B ．6.5cm
C ．7cm
D ．8cm
11．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =，AB EC =，则下列角中，大小为x ︒的角是( )
A ．EFC ∠
B ．AB
C ∠ C ．FDC ∠
D ．DFC ∠ 12．如图，△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段．（ ）
A ．AE
B ．CD
C ．BF
D ．AF
二、填空题
13．计算：222213699211
-+-+⋅⋅=--++x x x x x x x x ___________． 14．化简：（﹣2y x
）3÷（223⋅y x x y ）＝_______________． 15．已知102m =，103n =，则32210m n ++=_______．
16．如图，点D 、E 是ABC 的边BC 上的点，且AED n ∠=︒，
::1:3:2CAD DAE BAE ∠∠∠=，若点D 在边AC 的垂直平分线上，点E 在边AB 的垂直平分线上，则n =________．
17．分解因式：2a 2﹣8＝______．
18．如图，在ABC 中，12 cm AB AC ==， 6 cm BC =，D 为AC 的中点，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A B C --的方向运动，设运动时间为t ，当过D ，P 两点的直线将ABC 的周长分成两部分，当其中一部分是另一部分的2倍时，
t =_________．
19．如图，9cm AB =，3cm AC =，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点B 向点A 运动，同时点Q 在射线BD 上以x cm/s 的速度由点B 沿射线BD 的方向运动，它们运动的时间为t （s ）
（1）如图①，若AC AB ⊥，BD AB ⊥，当ACP BPQ △≌△，x =________；CPQ ∠=________．
（2）如图②，CAB DBA ∠=∠，当ACP △与BPQ 全等，x =________；
20．如图，点D 在ABC 的边BA 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，若3117DFC B ∠∠==︒，C D ∠=∠，则BED ∠=________．
三、解答题
21．某社区为了落实“惠民工程”，计划将社区的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
22．先化简，再求值：2246221121x x x x x x ++⎛⎫-÷
⎪---+⎝⎭，其中x 取－1、＋1、－2、－3中你认为合理的数．
23．计算
（1）()()43
3a a -⋅- （2）（ab 2）2 •（﹣a 3b ）3÷（﹣5ab ）
24．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，Rt △ABC 的每个顶点都在格点上，利用网格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）画△ABC 的角平分线CD 交AB 于点D ；
（2）画AB 边的垂直平分线l 交直线CD 于点P ．
25．如图，在ABC ∆中，90,C ∠=︒点D 在BC 上，过点D 作DE AB ⊥于点,E 点F 是AC 边上一点，连接DF ．若,BD DF CF EB ==，求证：AD 平分BAC ∠．
26．已知：180,BDG EFG B DEF ∠+∠=︒∠=∠．
（1）如图1，求证：//DE BC ．
（2）如图2，当90A EFG ∠=∠=︒时，请直接写出与C ∠互余的角．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可．
【详解】
关于x 的一元一次不等式组整理得：325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩
， ∵325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩
恰有3个整数解，
∴2015
a +<≤，即：23a -<≤， 关于y 的分式方程
3133y ay y y ++=--，整理得：6y a =， ∵3133y ay y y ++=--有正整数解且63a
≠， ∴满足条件的整数a 的值为：1，3
∴所有满足条件的整数a 的值之和是4，
故选A ．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．
【详解】
去分母得：()
()22421x k x --+=， 整理得：22290x kx k ---=，
∵原分式方程有增根，
∴240x -=，解得增根即为：2x =±，
当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-
， 当2x =-时，代入整式方程无意义， ∴14
k =-
故选：B
【点睛】
本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可． 3．B
解析：B
【分析】
先通分，再把分子相加减，把x 、y 的值代入进行计算即可．
【详解】
原式=()()
16333y x y x y x y --+-
=()()3633x y y
x y x y +-+-
=()()333x y x y x y -+- =13x y
+， 当227x ,y ==-，原式=
112221
=-， 故选B ．
【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
4．C
解析：C
【分析】
先把除法变成乘法，然后约分即可．
【详解】 解：2
a b b b b a a b a a a a
÷⨯=⋅⋅=， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握乘除混合运算法则． 5．B
解析：B
【分析】
利用题目给出的规律：把2021202020192222...221++++++乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题．
【详解】
解：由题目中等式的规律可得：
2021202020192222...221++++++
=（2-1）×2021202020192(222...221)++++++
=22022-1，
21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，
所以2n 的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．
2022÷4=505…2，
所以22022的末位数字是4，
22022-1的末位数字是3．
故选：B
【点睛】
此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．
6．A
解析：A
【分析】
将方程的解代回方程得56a b +=，再整体代入代数式求值即可．
【详解】
解：把3x =-代入原方程得650a b -++=，即56a b +=，
则()62106256126a b a b --=-+=-=-．
故选：A ．
【点睛】
本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值．
7．A
解析：A
【分析】
根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答．
【详解】
A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；
B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；
C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；
D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式；
故选：A ．
【点睛】
此题考查平方差公式：22
()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键． 8．D
解析：D
【分析】
根据整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算并判断．
【详解】
A 、235x x x =，故该项错误；
B 、2222x x x +=，故该项错误；
C 、22(2)4x x -=，故该项错误；
D 、358(3)(5)15a a a --=，故该项正确；
故选：D ．
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
以O 为圆心，AO 长为半径画圆可得与x 轴有2个交点，再以A 为圆心，AO 长为半径画圆可得与x 轴有1个交点，然后再作AO 的垂直平分线可得与x 轴有1个交点．
【详解】
解：如图所示：
点P 在x 轴上，且使△AOP 为等腰三角形，符合题意的点P 的个数共4个，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏．
10．D
解析：D
【分析】
延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，根据等腰三角形的性质得出AN BC ⊥，BN CN =，根据60EBC E ∠=∠=，得出EBM △是等边三角形，进而得到6EB EM BM cm ===，通过//DF BC ，证明EFD △是等边三角形，进而得到2EF FD ED cm ===，所以求出4DM cm =，根据直角三角形的性质得到MN 的长度，从而得出BN 的长度，最后求出BC 的长度．
【详解】
延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，如图，
AB AC =，AD 平分BAC ∠，
∴AN BC ⊥，BN CN =，
∴90ANB ANC ∠=∠=，
60EBC E ∠=∠=，
∴EBM △是等边三角形，
6BE cm =，
∴6EB EM BM cm ===，
//DF BC ，
∴60EFD EBM ∠=∠=，
∴EFD △是等边三角形，
2DE cm =，
∴2EF FD ED cm ===，
∴4DM cm =，
EBM △是等边三角形，
∴60EMB ∠=，
∴30NDM ∠=，
∴2NM cm =，
∴4BN BM NM cm =-=，
∴28BC BN cm ==．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，直角三角形中30角所对的直角边是斜边长的一半，求出MN 的长度是解决问题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
先证明()ABC CED SSS ∆≅∆得到B E ∠=∠、FCD FDC ∠=∠，再根据
1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒可得2CFE x ∠=︒；然后根据外角的性质可得
2EFC FDC FCD FDC ∠=∠+∠=∠即可解答．
【详解】
解：在ABC ∆和CED ∆中，
AC CD AB CE BC ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
()ABC CED SSS ∴∆≅∆，
B E ∴∠=∠，FCD FD
C ∠=∠
1802180ACE ABC x E CFE ∠=︒-∠-︒=︒-∠-∠，
2CFE x ∴∠=︒，
2EFC FDC FCD FDC ∠=∠+∠=∠=2x ︒，
FDC x ∴∠=︒．
故答案为C ．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，弄清题意、理清角之间的关系是解答本题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
根据三角形的高的定义，△ABC 中AC 边上的高是过B 点向AC 作的垂线段，即为BF ．
【详解】
解：∵BF ⊥AC 于F ，
∴△ABC 中AC 边上的高是垂线段BF ．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．
二、填空题
13．【分析】先将分子和分母分解因式再计算乘法并将结果化为最简分式【详解】【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子分母相乘作积的分母 解析：31
x x -- 【分析】
先将分子和分母分解因式，再计算乘法，并将结果化为最简分式．
【详解】
2222221369(1)(1)3(3)39211(3)(3)(1)11
-+-++-+--⋅=⋅⋅=--+++--+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x ． 【点睛】
此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母．
14．﹣【分析】按照先乘方再乘除的运算顺序进行计算即可得到结论；【详解】解：原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查分式的混合运算按照正确的运算顺序进行运算并及时化简是解题的关键
解析：﹣2
5y x
【分析】
按照先乘方再乘除的运算顺序进行计算即可得到结论；
【详解】 解：原式＝﹣36y x ÷y x
＝﹣36y x •x y
＝﹣2
5y x
， 故答案为：﹣2
5y x
． 【点睛】
本题考查分式的混合运算，按照正确的运算顺序进行运算并及时化简是解题的关键． 15．7200【分析】根据幂的乘方法则分别求出和的值然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可【详解】解：∵∴∴故答案为：7200【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方解题的关键是掌握运算法则
解析：7200
【分析】
根据幂的乘方法则分别求出3m 10和210n 的值，然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【详解】
解：∵102m =，103n =，
∴()33m 10108m ==，()2
2n 10109n ==， ∴3m+2n+232210101010891007200m n =⋅⋅=⨯⨯=，
故答案为：7200．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．
16．80【分析】先根据垂直平分线的性质和等边对等角可得
∠DAC=∠C ∠BEA=∠B 再根据比例关系设根据三角形内角和定理可求得x 再根据三角形外角的性质可得∠AED 【详解】解：∵点D 在边AC 的垂直平分线上点 解析：80
【分析】
先根据垂直平分线的性质和等边对等角可得∠DAC=∠C ，∠BEA=∠B ，再根据比例关系设,3,2CAD x DAE x BAE x ∠=∠=∠=，根据三角形内角和定理可求得x ，再根据三角形外角的性质可得∠AED ．
【详解】
解：∵点D 在边AC 的垂直平分线上，点E 在边AB 的垂直平分线上，
∴AD=CD ，AE=BE ，
∴∠DAC=∠C ，∠BAE=∠B ，
∵::1:3:2CAD DAE BAE ∠∠∠=，
∴设,3,2CAD x DAE x BAE x ∠=∠=∠=，
∴,2C x B x ∠=∠=，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴322180x x x x x ++++=︒，
解得20x =︒，
∴22480AED BAE B x x x ∠=∠+∠=+==︒，即n=80，
故答案为：80．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理和三角形外角的性质．理解线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．
17．2（a+2）（a-2）【分析】先提取公因式2再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）故答案为：2（a+2）（a-2）【点睛】本题考查了用提
解析：2（a+2）（a-2）
【分析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
解：2a 2-8，
=2（a 2-4），
=2（a+2）（a-2）．
故答案为：2（a+2）（a-2）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18．4或14秒【分析】由于动点P 从点A 出发沿的方向运动所以分两种情况进行讨论：（1）P 点在AB 上时设P 点运动了t 秒用含t 的代数式分别表示BPAP 根据条件过DP 两点的直线将的周长分成两部分使其中一部分是另
解析：4或14秒．
【分析】
由于动点P 从点A 出发，沿A B C --的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P 点在AB 上时，设P 点运动了t 秒，用含t 的代数式分别表示BP ，AP ，根据条件过D ，P 两点的直线将ABC 的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t 的值；（2）P 点在BC 上时，同理，可解得t 的值．
【详解】
解：分两种情况：
（1）P 点在AB 上时，如图，
∵12 cm AB AC ==，1 6 cm 2AD CD AC ==
=， 设P 点运动了t 秒，则AP t =，12BP t =-，由题意得： ()12AP AD BP BC CD +=
++或()12AP AD BP BC CD +=++， ∴()1612662t t +=-++①或1(6)12662
t t +=-++②， 解①得4t =秒，解②得，14t =（舍去）；
（2）P 点在BC 上时，如图，P 点运动了t 秒，
则AB BP t +=，18PC AB BC t t =+-=-，
由题意得：()2AD AB BP PC CD ++=+或()2AD AB BP PC CD ++=+， ∴()62186t t +=-+①或()26186t t +=-+②
解①得14t =秒，解②得，4t =秒（舍去）．
故当4t =或14秒时，过D 、P 两点的直线将ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
故答案为4或14秒．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及动点问题．解答此题时要分情况进行讨论，不要漏解． 19．90°2或【分析】（1）根据全等找出对应边利用BP 边求得时间再在BQ 边
上求速度再运用全等三角形的性质即可证明角度；（2）结合条件对与全等时的情况进行分析分类讨论即可【详解】（1）当时又；（2）①当时
解析：90° 2或
23
【分析】
（1）根据全等找出对应边，利用BP 边求得时间，再在BQ 边上求速度，再运用全等三角形的性质，即可证明角度；
（2）结合条件，对ACP △与BPQ 全等时的情况进行分析，分类讨论即可．
【详解】
（1）当ACP BPQ △≌△时，3AC PB ==，936AP BQ cm ==-=， 331cm t s cm /s ∴==，623cm x cm /s s
==， 又CPA PQB ∠=∠，90PQB QPB ∠+∠=︒，
90CPA QPB ∴∠+∠=︒，
18090CPQ ∴∠=︒-︒=90︒；
（2）①当ACP BPQ △≌△时，
3AC BP ==，936AP BQ ==-=， 此时，331cm t s cm /s ==，623cm x cm /s s
==； ②当ACP BQP △≌△时， 3AC BQ ==，92AP BP ==
， 此时，99212cm t s cm /s ==，3293
2
cm x cm /s s ==； 综上：当ACP △与BPQ 全等，2x cm /s =或
23cm /s ． 【点睛】
本题考查了全等三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 20．102°【分析】首先根据∠DFC ＝3∠B ＝117°可以算出∠B ＝39°然后设∠C ＝∠D ＝x°根据外角与内角的关系可得39＋x ＋x ＝117再解方程即可得到x ＝39再根据三角形内角和定理求出∠BED 的度
解析：102°
【分析】
首先根据∠DFC ＝3∠B ＝117°，可以算出∠B ＝39°，然后设∠C ＝∠D ＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x ＋x ＝117，再解方程即可得到x ＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED 的度数．
【详解】
解：∵∠DFC ＝3∠B ＝117°，
∴∠B ＝39°，
设∠C ＝∠D ＝x°，
39＋x ＋x ＝117，
解得：x ＝39，
∴∠D ＝39°，
∴∠BED ＝180°−39°−39°＝102°．
故答案为：102°．
【点睛】
此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
三、解答题
21．（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的费用为225000元
【分析】
（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【详解】
（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据题意得：
1110()1513x x x
+⨯+=， 解得：x =30．经检验x =30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：
111()22.530303
÷+=⨯（天）， 则该工程施工费用是：()22.565003500225000⨯+=（元）．
答：该工程的费用为225000元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
22．22(1)
x x -+；3x =-；4 【分析】
先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，再代入求值，即可．
【详解】
原式2462(1)2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤+++=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦
2
24(1)(1)(1)(2)
x x x x x +-=⋅+-+ ()211x x -=
+
221x x -=+ 当3x =-时，原式2(3)2431
⨯--=
=-+． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，是解题的关键．
23．（1）15a -；（2）
10615a b 【分析】
（1）先算乘方，再算同底数幂的乘法即可；
（2）先算乘方，再算乘法，后算除法．
【详解】
（1）()()43
3
a a -⋅- =()123a a ⋅- =15a -；
（2）(ab 2)2 •(﹣a 3b)3÷(﹣5ab)
=a 2b 4．(-a 9b 3) ÷(﹣5ab)
= -a 11b 7÷(﹣5ab) =
10615
a b ． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）取格点T ，连接CT 交AB 于点D ，线段CD 即为所求．
（2）取格点G ，R ，作直线GR 交直线CT 于点P ，点P 即为所求．
【详解】
解：（1）如图，线段CD 即为所求．
（2）如图，直线l 即为所求．
【点睛】
本题考查作图的应用与设计，线段的垂直平分线，角平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．证明见解析
【分析】
由已知可得RT △DCF ≌RT △DEB ，从而得到DC=DE ，又由已知可得DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，所以由角平分线的判定定理即可得解．
【详解】
证明：由题意可得，在Rt DCF ∆和Rt DEB ∆中，
CF EB BD DF =⎧⎨=⎩
Rt DCF Rt DEB ∴∆≅∆，
DC DE ∴=
90,C ∠=︒
,DC AC ∴⊥
,DE AB ⊥
AD ∴平分BAC ∠．
【点睛】
本题考查角平分线与直角三角形的综合运用，熟练掌握角平分线的判定与直角三角形的判定和性质是解题关键．
26．（1）证明见解析；（2）,,B ADE DEF ∠∠∠．
【分析】
（1）先根据角的和差、等量代换可得EFG ADG ∠=∠，再根据平行线的判定可得//EF AB ，然后根据平行线的性质可得ADE DEF ∠=∠，从而可得B ADE ∠=∠，最后根据平行线的判定即可得证；
（2）根据直角三角形的两锐角互余、等量代换即可得．
【详解】
（1）180,180BDG EFG BDG ADG ∠+∠=︒∠+∠=︒，
EFG ADG ∴∠=∠，
//EF AB ∴，
ADE DEF ∴∠=∠，
B DEF ∠=∠，
B ADE ∴∠=∠，
//DE BC ∴；
（2）
90A ∠=︒，
90B C ∴∠+∠=︒，
B DEF ∠=∠，
90DEF C ∴∠+∠=︒， 由（1）可知，B ADE ∠=∠，
90ADE C ∴∠+∠=︒，
综上，与C ∠互余的角有,,B ADE DEF ∠∠∠．
【点睛】
本题考查了直角三角形的两锐角互余、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．。