四川省广安市武胜中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷

四川省广安市武胜中学2014-2015学年高一上学期第一次月考
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合M={0，1，2，3}，N={﹣1，0，2}那么集合M∩N（）
A．0，2 B．{0，2} C．（0，2）D．{（0，2）}
2．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）
A．5B．6C．7D．8
3．函数y=+的定义域为（）
A．B． C．
D．
4．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）
A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2
C．f（x）=1，g（x）=D．f（x）=|x|，g（x）=
5．函数y=|x|+1的图象是（）
A．B．C．
D．
6．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣，+∞） D．（﹣∞，上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，2﹣2，+∞）C．D．（﹣∞，﹣22，+∞）
8．设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥0}，则A×B 等于（）
A．（2，+∞）B．∪0，1）∪（2，+∞）D．∪（2，+∞）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
9．若A={x∈R|x≥1}，则∁R A=．
10．若f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+3x，则f（﹣2）=．
11．已知函数f（x）=，其中x∈N，则f（8）=．
12．定义在（﹣2，2）上的函数f（x）是减函数，且f（a﹣1）＞f（2a），则实数a的取值范围为．
13．给出下列四个命题：
①空集是任何集合的子集
②已知f（x）=x2+bx+c是偶函数，则b=0
③若函数f（x）的定义域为，则函数f（2x）的定义域为；
④已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．
15．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则
（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；
（2）若集合C={x|x＞a}，B⊆C，求实数a的取值范围．
16．已知函数f（x）=|x﹣1|．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）．
17．函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
18．设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）﹣x=0}．（1）若f（0）=2，且A={1，2}，求a，b，c；
（2）在（1）的条件下，求M和m的值；
（3）若A={2}，且a≥1，记g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式．
四川省广安市武胜中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合M={0，1，2，3}，N={﹣1，0，2}那么集合M∩N（）
A．0，2 B．{0，2} C．（0，2）D．{（0，2）}
考点：交集及其运算．
专题：计算题．
分析：由M与N，找出两集合的交集即可．
解答：解：∵M={0，1，2，3}，N={﹣1，0，2}，
∴M∩N={0，2}．
故选B
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）
A．5B．6C．7D．8
考点：子集与真子集．
专题：计算题．
分析：集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．
解答：解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．
故选C．
点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．
3．函数y=+的定义域为（）
A．B． C．
D．
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：要求函数的定义域，根号里边的数必须为非负数才能有意义得到两个不等式求出解集即可．解答：解：据题可知：x应满足：，
解得
故函数的定义域为
故选：B．
点评：考查学生对定义域的理解及其求法，属于基础题．
4．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）
A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2
C．f（x）=1，g（x）=D．f（x）=|x|，g（x）=
考点：判断两个函数是否为同一函数．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：判断图象相同实质是判断函数相等即可．
解答：解：f（x）=x的定义域为R，g（x）=（）2的定义域为上是减函数，则实数a的取值范围是（）
A．C．
考点：函数单调性的性质．
专题：计算题．
分析：由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．
解答：解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，2﹣2，+∞）C．D．（﹣∞，﹣22，+∞）
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．
解答：解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，00，+∞）上是减函数，
则不等式f（a）≤f（2），等价为f（|a|）≤f（2），
即|a|≥2，
解得a≥2或a≤﹣2，
故选：D
点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．
8．设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥0}，则A×B 等于（）
A．（2，+∞）B．∪0，1）∪（2，+∞）D．∪（2，+∞）
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：计算题．
分析：先求出A∪B，A∩B，再根据新定义求A×B．
解答：解：由已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥0}，
求得A∪B=x|x≥0}，
A∩B={x|0≤x≤2}，
根据新定义，A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}
={x|x＞2}
=（2，+∞）
利用数轴表示如如图：
故选：A．
点评：本题考查了集合的描述法、列举法表示，集合的基本运算．本题中的新定义和课本中的补集有相通类似之处．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
9．若A={x∈R|x≥1}，则∁R A={x|x＜1}．
考点：补集及其运算．
专题：计算题．
分析：根据集合A，以及全集R，求出A的补集即可．
解答：解：∵A={x∈R|x≥1}，全集为R，
∴∁R A={x|x＜1}．
故答案为：{x|x＜1}
点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．
10．若f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+3x，则f（﹣2）=﹣14．
考点：函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：本题利用函数的奇偶性，将自变量﹣2转化为2，利用当x＞0时，f（x）=x3+3x，求出f （﹣2）的值，得到本题结论．
解答：解：∵f（x）是奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）．
∵当x＞0时，f（x）=x3+3x，
∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣=﹣14．
故答案为：﹣14．0，20，40，20，20，1a（x+1）+ba（x﹣1）+b1，+∞），单调减区间（﹣∞，1）点评：本题主要考查绝对值函数转化为分段函数，研究其图象和性质．还考查了数形结合的思想与方法．
17．函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：（1）奇函数有f（0）=0，（2）取值，作差，化简，判号，下结论五步；（3）利用函数的单调性解答．
解答：解：（1）由题意得，
解得，a=5，b=0．
∴f（x）=．
（2）证明：任取x1、x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则
f（x1）﹣f（x2）==，
∵﹣1＜x1＜x2＜1，
∴（1+）（1+）＞0；x1﹣x2＜0；1﹣x1•x2＞0；
∴f（x1）﹣f（x2）＜0
∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．
（3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，
∴f（t﹣1）＜﹣f（t），
即f（t﹣1）＜f（﹣t），
则
解得，0．
点评：本题综合考查了函数的性质，包括了奇偶性，单调性的应用与证明，属于基础题．
18．设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）﹣x=0}．（1）若f（0）=2，且A={1，2}，求a，b，c；
（2）在（1）的条件下，求M和m的值；
（3）若A={2}，且a≥1，记g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式．
考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：（1）由f（0）=2，求得c，再由A={1，2}得1，2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两根，运用韦达定理，即可得到a，b；
（2）运用二次函数的对称轴和区间的关系，即可得到M，m；
（3）运用韦达定理，求得b，c都用a表示，再由二次函数的对称轴和区间的关系，即可得到g（a）．解答：解：（1）f（0）=c=2，
由A={1，2}得1，2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两根，
由韦达定理得：a=1，b=﹣2，c=2．
（2）f（x）=x2﹣2x+2的对称轴为x=1，开口向上，
当x∈时，m=f（1）=1，M=f（﹣2）=10；
（3）由A={2}，得ax2+（b﹣1）x+c=0有2个相等实根2，
∴即∴f（x）=ax2+（1﹣4a）x+4a，
其对称轴为开口向上，
∵a≥1∴∴
∴M=f（﹣2）=16a﹣2，
∴．
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查二次方程的韦达定理及运用，考查运算能力，属于中档题．。