初一上学期数学期中模拟试卷带答案完整

初一上学期数学期中模拟试卷带答案完整
一、选择题
1．25的算数平方根是
A ．5
B ．±5
C ．5±
D ．5
2．为进一步扩大和提升浑源县旅游知名度和美誉度，彰显浑源的自然魅力和文化内涵，浑源县面向全社会公开征集浑源县旅游城市形象宣传语、宣传标识及主题歌曲，如图所示是其中一幅参赛标识，将此宣传标识进行平移，能得到的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．在平面直角坐标系中，点()3,2A -在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．其中真命题为（ ）
A ．①②
B ．①④
C ．①②③
D ．①②④ 5．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝80°，110ECD ∠=︒，则∠
E 的度数是（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．60°
D ．70°
6．下列说法中，正确的是（ ）
A ．（﹣2）3的立方根是﹣2
B ．0.4的算术平方根是0.2
C 64 4
D ．16的平方根是4
7．①如图1，//AB CD ，则180A E C ∠+∠+∠=︒；②如图2，//AB CD ，则–P A C ∠=∠∠；③如图3，//AB CD ，则1E A ∠=∠+∠；④如图4，直线
////AB CD EF ，点O 在直线EF 上，则–180∠∠+∠=︒αβγ．以上结论正确的个数是
（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图，动点P 在平面直角坐标系xOy 中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()20,，第3次接着运动到点()3,1，第4次接着运动到点()4,0，……，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．()2020,0
B ．()2020,1
C ．()2021,1
D ．()2021,2
二、填空题
9．若8x -+2y -=0，则xy =__________．
10．将点()14P -,
先关于x 轴对称，再关于y 轴对称的点的坐标为_______． 11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若△ABC 的面积为15，DE ＝3，AB ＝6，则AC 的长是 _______
12．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，//DF AB ．若100AEC ∠=︒，则D ∠等于_____．
13．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若1108∠=︒，则2∠的度数为________°．
14．已知221m <，若0,m >2m +m ＝______ ．
15．已知点A 在x 轴上方，y 轴左侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________．
16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(2,2)，第2次运动到点(4,0)A ，第3次接着运动到点(6,1)
按这样的运动规律，经过
第2021次运动后动点P 的坐标是________．
三、解答题
17．（1）－＋； （2）245x -=,求x .
18．求下列各式中x 的值
（1）2280x -=
（2）()3
52125x -=-
19．已知：AB BC ⊥，AB DE ⊥，垂足分别为B ，D ，12∠=∠，
求证：180BEC FGE ∠+∠=︒，
请你将证明过程补充完整．
证明：∵AB BC ⊥，AB DE ⊥，垂足分别为B ，D （已知）．
∴90ABC ADE ∠=∠=︒（垂直定义）．
∴______________∥______________（）
∴1∠=______________（）
又∵12∠=∠（已知）
∴∠2＝（），
∴______________∥______________（）
∴180BEC FGE ∠+∠=︒（）
20．已知在平面直角坐标系中有三点(3,0)A -，(5,4)B ，(1,5)C ，请回答如下问题： （1）在平面直角坐标系内描出A 、B 、C ，连接三边得到ABC ；
（2）将ABC 三点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位，得到111A B C △；画出111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 三点坐标；
（3）求出111A B C △的面积．
21．已知55 的整数部分为a ，小数部分为b ．
（1）求a ，b 的值：
（2）若c 是一个无理数，且乘积bc 是一个有理数，你能写出数c 的值吗？并说明理由． 22．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．
（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）
（2）阴影正方形的边长是________？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．
23．如图，∠EBF ＝50°，点C 是∠EBF 的边BF 上一点．动点A 从点B 出发在∠EBF 的边BE 上，沿BE 方向运动，在动点A 运动的过程中，始终有过点A 的射线AD ∥BC ．
（1）在动点A 运动的过程中， （填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD 平分∠EAC ？ （2）假设存在AD 平分∠EAC ，在此情形下，你能猜想∠B 和∠ACB 之间有何数量关系？并请说明理由；
（3）当AC ⊥BC 时，直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系．
24．模型与应用.
（模型）
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.
（应用）
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．
如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．
（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．
在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.
【详解】
，
255
∴25的算术平方根是：5.
故答案为5.
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
2．B
【分析】
根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解．
【详解】
解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；
B.选项是原图形平移得到，符合题意；
C.选项是原图形
解析：B
【分析】
根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解．【详解】
解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；
B.选项是原图形平移得到，符合题意；
C.选项是原图形翻折得到，不合题意；
D.选项是原图形旋转得到，不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了平移的性质，理解平移的定义和性质是解题关键．
3．B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点A （-3，2）在第二象限，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．A
【分析】
根据两直线的位置关系即可判断.
【详解】
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③图形平移的方向不一定是水平的，故错误；④两直线平行，内错角才相等，故错误．
故①②正确，故选A.
【点睛】
此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是熟知两直线的位置关系.
5．A
【分析】
过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质可得100AEF ∠=︒，再根据平行公理推论、平行线的性质可得70CEF ∠=︒，然后根据角的和差即可得．
【详解】
解：如图，过点E 作//EF AB ，
80EAB ∠=︒，
180100A E B E A F ∠=︒-=∴∠︒，
//AB CD ，
//CD EF ∴，
180CEF ECD ∴∠+∠=︒，
110ECD ∠=︒，
18070CEF ECD ∴∠=︒-∠=︒，
1007030AEC AEF CEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6．A
【分析】
根据立方根的定义及平方根的定义依次判断即可得到答案．
【详解】
解：A ．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项符合题意；
B .0.04的算术平方根是0.2，故本选项不符合题意；
C
2，故本选项不符合题意；
D .16的平方根是±4，故本选项不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
此题考查立方根的定义及平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
7．B
【分析】
如图1所示，过点E 作EF //AB ，由平行线的性质即可得到∠A +∠AEF =180°，
∠C +∠CEF =180°，则∠A +∠C +∠AEC =360°，故①错误；如图2所示，过点P 作PE //AB ，由平行线的性质即可得到∠A =∠APE =180°，∠C =∠CPE ，再由∠APC =∠APE =∠CPE ，即可得到∠APC =∠A -∠C ，即可判断②；如图3所示，过点E 作EF //AB ，由平行线的性质即可得到∠A +∠AEF =180°，∠1=∠CEF ，再由∠AEF +∠CEF =∠AEC ，即可判断③ ；由平行线的性质即可得到=180BOE α∠+∠，180COF γ∠+=∠，再由180BOE COF β∠+∠+∠=，即可判断④．
【详解】
解：①如图所示，过点E 作EF //AB ，
∵AB //CD ，
∴AB //CD //EF ，
∴∠A +∠AEF =180°，∠C +∠CEF =180°，
∴∠A +∠AEF +∠C +∠CEF =360°，
又∵∠AEF +∠CEF =∠AEC ，
∴∠A +∠C +∠AEC =360°，故①错误；
②如图所示，过点P 作PE //AB ，
∵AB //CD ，
∴AB //CD //PE ，
∴∠A =∠APE =180°，∠C =∠CPE ，
又∵∠APC =∠APE =∠CPE ，
∴∠APC =∠A -∠C ，故②正确；
③如图所示，过点E 作EF //AB ，
∵AB //CD ，
∴AB //CD //EF ，
∴∠A +∠AEF =180°，∠1=∠CEF ，
又∵∠AEF +∠CEF =∠AEC ，
∴180°-∠A +∠1=∠AEC ，故③错误；
④∵////AB CD EF ，
∴=180BOE α∠+∠，180COF γ∠+=∠，
∵180BOE COF β∠+∠+∠=，
∴180180180αβγ-∠+∠+-∠=，
∴–180αβγ∠∠+∠=，故④正确；
故选B
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质
8．D
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为2，0，1，0，2，0，1，0…，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：由图可知：横坐标1，2，3，4…依
解析：D
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为2，0，1，0，2，0，1，0…，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：由图可知：横坐标1，2，3，4…依次递增，则第2021个点的横坐标为2021；
纵坐标2，0，1，0，2，0，1，0…4个一循环，2021÷4=505…1，
∴经过第2021次运动后，P（2021，2）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
二、填空题
9．16
【分析】
根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】
∵+=0，
∴x−8=0，y−2=0，
∴x=8，y=2，
∴xy=.
故答案为16.
【点睛】
解析：16
【分析】
根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】
∵，
∴x −8=0，y −2=0，
∴x =8，y =2，
∴xy =8216⨯=.
故答案为16.
【点睛】
性：（1）被开方数a 是非负数，即a ≥0；（2． 10．(1,-4)
【分析】
直角坐标系中，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解．
【详解】
设关于x 轴对称的点为
则点的坐标为
解析：(1,-4)
【分析】
直角坐标系中，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解．
【详解】
设()14P -,
关于x 轴对称的点为P' 则P'点的坐标为(-1,-4)
设点P'和点''P 关于y 轴对称
则''P 的坐标为(1,-4)
故答案为：(1,-4)
【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
11．4
【分析】
过点D 作DF ⊥AC,则由AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AC ， DE ⊥AB ，可以得到DE=DF,可由三角形的面积的,,进而解得AC 的长.
【详解】
过点D 作DF ⊥AC
∵AD 是△AB
解析：4
【分析】
过点D 作DF ⊥AC,则由AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AC ， DE ⊥AB ，可以得到DE=DF,可由
三角形的面积的ADB ADC ABC S S S ∆∆∆+=,⨯+⨯=11AB DE AC DF 1522
,进而解得AC 的长.
【详解】
过点D 作DF ⊥AC
∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AC ， DE ⊥AB ，
∴DE=DF,
又三角形的面积的ADB ADC ABC S S S ∆∆∆+=,
即⨯+⨯=11AB DE AC DF 1522
, 解得AC=4
【点睛】
主要考查了角平分线的性质，三角形的面积,掌握角平分线的性质及三角形的面积是解题的关键.
12．80°.
【分析】
先根据补角的定义求出∠BEC 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠AEC=100°，
∴∠BEC=180°-100°=80°．
∵DF ∥AB ，
∴∠D=∠BE
解析：80°.
【分析】
先根据补角的定义求出∠BEC 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠AEC=100°，
∴∠BEC=180°-100°=80°．
∵DF ∥AB ，
∴∠D=∠BEC=80°．
故答案为：80°.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
13．36
【分析】
根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．
【详解】
∵AB ∥CD ，如图
∴∠GEC=∠1=108゜
由折叠的性质可得：∠2=∠FED
∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜
∴∠2=
解析：36
【分析】
根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．
【详解】
∵AB ∥CD ，如图
∴∠GEC =∠1=108゜
由折叠的性质可得：∠2=∠FED
∵∠2+∠FED +∠GEC =180゜
∴∠2=11(180)(180108)3622
GEC ︒-∠=⨯︒-︒=︒ 故答案为：36
【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质． 14．2
【分析】
根据题意可知m 是整数，然后求出m 的范围即可得出m 的具体数值，然后根据是整数即可求出答案．
【详解】
解：∵是整数，
∴m 是整数，
∵，
∴m2≤4，
∴−2≤m≤2，
∴m＝−2，−1
解析：2
【分析】
根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m
整数即可求出答案．
【详解】
解：∵
∴m是整数，
∵
2
m<
∴m2≤4，
∴−2≤m≤2，
∴m＝−2，−1，0，1，2
当m＝±2或−1
m>
∵0,
∴m=2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查算术平方根和无理数大小的估算，解题的关键是根据条件求出m的范围，本题属于中等题型．
15．(－4，3) ．
【分析】
到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值．
【详解】
解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．
所以点A的坐
解析：(－4，3) ．
【分析】
到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值．
【详解】
解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．
所以点A的坐标为(－4，3)
故答案为：(－4，3) ．
【点睛】
本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．
16．【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动
解析：(4042,2)
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2,2)，
第2次接着运动到点(4,0)，第3次接着运动到点(6,1)，
∴第4次运动到点(8,0)，第5次接着运动到点(10,2)，⋯，
∴横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为4042，
纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，
∴经过第2021次运动后，202145051
÷=⋅⋅⋅，
故动点P的纵坐标为2，
∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是(4042,2)．
故答案为：(4042,2)．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
三、解答题
17．（1）－（2）±3
【详解】
试题分析：(1)先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可；
试题解析：
（1）原式＝；
（2）x2-4=5
x2=9
x=3或x=-3
解析：（1）－1
3
（2）±3
【详解】
试题分析：(1)先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可；试题解析：
（1）原式＝112233
--=- ； （2）x 2-4=5
x 2=9
x=3或x=-3
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先移项，再根据平方根的性质开平方即可得；
（2）方程变形后，再根据立方根的性质开立方可得关于x 的方程，解之可得．
【详解】
解：（1）
∴
即
（2）
解得，
解析：（1）122,2x x ==-；（2）35
x =- 【分析】
（1）先移项，再根据平方根的性质开平方即可得；
（2）方程变形后，再根据立方根的性质开立方可得关于x 的方程，解之可得．
【详解】
解：（1）2280x -=
22=8x
2=4x
∴2x =±
即122,2x x ==-
（2）()3
52125x -=- 525x -=- 解得，35
x =- 【点睛】
本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的性质．
19．答案见详解．
【分析】
根据AB ⊥BC ，AB ⊥DE 可以得到BC ∥DE ，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE ∥GF ，即可得到答案．
【详解】
证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己
解析：答案见详解．
【分析】
根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．
【详解】
证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己知）,
∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定义）,
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）,
∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）,
又∵∠l＝∠2 （已知）,
∴∠2＝∠EBC（等量代换），
∴BE∥GF（同位角相等，两直线平行）,
∴∠BEC＋∠FGE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
20．（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．
【分析】
（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；
（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；
（3）根据坐标点利用
解析：（1）见详解；（2）图形见详解，1A（-4，-2）、1B（4，2）、1C（0，3）；（3）12．
【分析】
（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；
（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；
（3）根据坐标点利用割补法求面积即可．
【详解】
解：（1）如图：
（2）平移后如图：
平移后坐标分别为：1A（-4，-2）、1B（4，2）、1C（0，3）；
（3）111
A B C
△的面积：
111 5845484112 222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．
【点睛】
此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键．21．（1）；（2）或
【分析】
（1）先判断在哪两个整数之间，再得出整数部分和小数部分．
（2）由的值，由平方差公式，得出的有理化因式即为．
【详解】
解：（1），
，
；
（2），
或．
【点睛】
本
解析：（1）2,3
a b
==2）33
--
【分析】
（15
（2）由b的值，由平方差公式，得出b的有理化因式即为c．
【详解】
解：（1）23
<，
∴253
<，
∴2,3
a b
==
（2）
3
b=-
∴3
c=
3
c=-
【点睛】
本题考查了估计无理数的大小和有理数乘以无理数，是基础知识要熟练掌握．22．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析
【分析】
（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】
（1）阴影正方形的
解析：（1）5；（23）2与3两个整数之间，见解析
【分析】
（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】
（1）阴影正方形的面积是3×3-4×1
21 2
⨯⨯=5
故答案为：5；
（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5
∴x
（3）∵
∴23
<<
∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．
【点睛】
本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．23．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】
（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD
解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．
【分析】
（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，
∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；
（2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝
∠CAD，则有∠ACB＝∠B；
（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，则可求∠BAC＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD．【详解】
解：（1）是，理由如下：
要使AD平分∠EAC，
则要求∠EAD＝∠CAD，
由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，
则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；
故答案为：是；
（2）∠B＝∠ACB，理由如下：
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，
∴∠B＝∠ACB．
（3）∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠EBF＝50°，
∴∠BAC＝40°，
∵AD∥BC，
∴AD⊥AC．
【点睛】
此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．
24．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF
解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF＝180°，
同理∠2＋∠NEF＝180°
∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°
【应用】
（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；
由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，
故答案是：900°， 180°(n－1)；
（3）过点O作SR∥AB，
∵AB∥CD，
∴SR∥CD，
∴∠AM1O＝∠M1OR
同理∠C M n O＝∠M n OR
∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，
∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，
∵M1O平分∠AM1M2，
∴∠AM1M2＝2∠A M1O，
同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，
∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，
又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．。