高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用1课件新人教A
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根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能
耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）
例1、某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如
下表所示.
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
y)
xi
i1
n
xi2
nxy
i
,
2
nx
小 二 乘 估
i1
i1
aˆ y bˆx
计
注：1）回归直线方程 yˆ bˆx aˆ 恒过样本中心点( x , y )
(其中x
1 n
n i 1
xi , y
1 n
n i 1
yi）
2）、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。
4.求回归直线方程的步骤：
(1)求xn 1 nni n1xi,y1 ni n1 yi
确定性关系
问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确 （4）写出直线方程为y=bx+a,即为所求的回归直线方程。
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 对于一组具有线性相关关系的数据
稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：
定性的关系？ （2）根据女大学生的身高预报体重的回归方程，
练习1：下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
y (2)求 xi2, xi yi.
i1
i1
n
(xi x)(yi y)
n
xi
nxy
i
（3）代入公式
b i1 n
(xi x)2
i1
i1 n
xi2
2
nx
,
i1
^
a y bx,......(1)
（4）写出直线方程为y=bx^+a,即为所求的回归直线方程。
5.回归分析的基本步骤:
画散点图
849个单位，这表明体重与身高具有正的线性相关关系.
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405
y
500 水稻产量
450
· ··
400
·
350 · · ·
300
10 20 30 40 50
445 450 455
施化肥量 x
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
（1）画出散点图 （2）根据女大学生的身高预报体重的回归方程， （3）预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
解：1.确定变量：
由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变
量x，体重为因变量y． 75
70
65
2. 作散点图； 60
体重/kg
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
365 405 445
450 455
75]--负相关很强; r∈[0.
①、当 时，x与y为完全线性相关，它们之间存在确定的函数关系。
即，用这个回归方程不能给出每个身高为172cm的女大学生的体重的预测值，只能给出她们平均体重的值。
通常：r∈[-1,-0.
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
y
500 水稻产量
450
· ··
400
·
350 · · ·
300
散点图 施化肥量
10 20 30 40 50
x
探索1：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？
发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。 探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表
7答5：,1]身—例高正为相如1关72很：cm强的;在女大学7生块的体并重不排一定、是60形. 状大小相同的试验田上进行施肥量对水
①确、定当 性关系时—，—x函与数y稻为关完系产全线量性相影关，响它们的之间试存在验确定，的函得数关到系。如下所示的一组数据：
探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表
x与y之间的关系呢？
3.线性回归直线方程：yˆ bˆx aˆ
对于一组具有线性相关关系的数据 (x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),
其回归直线方程为 yˆ bˆx aˆ 此直线叫做回归直线。
其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为： 最
n
n
y bˆ
i1
(xi
n
x)(yi (xi x)2
2）函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况
如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量 商品的销售额与广告费；家庭的支出与收入。等等
一.回顾复习
例1、某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示.
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）
——回归直线方程
一.回顾复习
确定性关系——函数关系
线性相关
正相关（增）
1、两个变量的关系
相关关系
负相关（减）
不确定性关系
非线性相关
2、相关关系的定义：
不相关关系
对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的
两个变量之间的关系叫做相关关系。 注：1）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。
求回归方程 预报、决策
练习1：下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程
中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数 据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性
回归方程 yˆ bˆx aˆ
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试
3、身高 y 的观测误差。
答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.
1(1))用求相问线关性系题回数归r1方来：程衡;量正两个方变量形之间的线性面相关积关系y的与强弱正方形的边长x之间
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
的函数关系是 y = x 确定性关系——函数关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
我们可以用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e，
施化肥量x 15 20 1)用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱
2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；
25
30 35 40 45
因此，对于身高172cm的女大学生，由线性回归方程可以预报其体重为：
|r|越接近于0，x与y相关程度越弱．
水稻产量y 330 345 探索1：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？
耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）
例1、某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如
下表所示.
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
y)
xi
i1
n
xi2
nxy
i
,
2
nx
小 二 乘 估
i1
i1
aˆ y bˆx
计
注：1）回归直线方程 yˆ bˆx aˆ 恒过样本中心点( x , y )
(其中x
1 n
n i 1
xi , y
1 n
n i 1
yi）
2）、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。
4.求回归直线方程的步骤：
(1)求xn 1 nni n1xi,y1 ni n1 yi
确定性关系
问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确 （4）写出直线方程为y=bx+a,即为所求的回归直线方程。
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 对于一组具有线性相关关系的数据
稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：
定性的关系？ （2）根据女大学生的身高预报体重的回归方程，
练习1：下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
y (2)求 xi2, xi yi.
i1
i1
n
(xi x)(yi y)
n
xi
nxy
i
（3）代入公式
b i1 n
(xi x)2
i1
i1 n
xi2
2
nx
,
i1
^
a y bx,......(1)
（4）写出直线方程为y=bx^+a,即为所求的回归直线方程。
5.回归分析的基本步骤:
画散点图
849个单位，这表明体重与身高具有正的线性相关关系.
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405
y
500 水稻产量
450
· ··
400
·
350 · · ·
300
10 20 30 40 50
445 450 455
施化肥量 x
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
（1）画出散点图 （2）根据女大学生的身高预报体重的回归方程， （3）预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
解：1.确定变量：
由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变
量x，体重为因变量y． 75
70
65
2. 作散点图； 60
体重/kg
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
365 405 445
450 455
75]--负相关很强; r∈[0.
①、当 时，x与y为完全线性相关，它们之间存在确定的函数关系。
即，用这个回归方程不能给出每个身高为172cm的女大学生的体重的预测值，只能给出她们平均体重的值。
通常：r∈[-1,-0.
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
y
500 水稻产量
450
· ··
400
·
350 · · ·
300
散点图 施化肥量
10 20 30 40 50
x
探索1：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？
发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。 探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表
7答5：,1]身—例高正为相如1关72很：cm强的;在女大学7生块的体并重不排一定、是60形. 状大小相同的试验田上进行施肥量对水
①确、定当 性关系时—，—x函与数y稻为关完系产全线量性相影关，响它们的之间试存在验确定，的函得数关到系。如下所示的一组数据：
探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表
x与y之间的关系呢？
3.线性回归直线方程：yˆ bˆx aˆ
对于一组具有线性相关关系的数据 (x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),
其回归直线方程为 yˆ bˆx aˆ 此直线叫做回归直线。
其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为： 最
n
n
y bˆ
i1
(xi
n
x)(yi (xi x)2
2）函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况
如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量 商品的销售额与广告费；家庭的支出与收入。等等
一.回顾复习
例1、某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示.
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）
——回归直线方程
一.回顾复习
确定性关系——函数关系
线性相关
正相关（增）
1、两个变量的关系
相关关系
负相关（减）
不确定性关系
非线性相关
2、相关关系的定义：
不相关关系
对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的
两个变量之间的关系叫做相关关系。 注：1）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。
求回归方程 预报、决策
练习1：下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程
中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数 据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性
回归方程 yˆ bˆx aˆ
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试
3、身高 y 的观测误差。
答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.
1(1))用求相问线关性系题回数归r1方来：程衡;量正两个方变量形之间的线性面相关积关系y的与强弱正方形的边长x之间
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
的函数关系是 y = x 确定性关系——函数关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
我们可以用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e，
施化肥量x 15 20 1)用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱
2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；
25
30 35 40 45
因此，对于身高172cm的女大学生，由线性回归方程可以预报其体重为：
|r|越接近于0，x与y相关程度越弱．
水稻产量y 330 345 探索1：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？