实验二线性定常系统的瞬态响应

实验二线性定常系统的瞬态响应
一、实验目的
1．掌握线性定常系统动态性能指标的测试方法；
2．研究线性定常系统的参数对其动态性能和稳定性的影响。

二、实验设备
1．THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台
2．PC机1台(含上位机软件) 37针通信线1根
3．双踪慢扫描示波器1台(可选)
三、实验内容
1．观测二阶系统的阶跃响应，并测出其超调量和调整时间；
2．调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比ζ=
，测出此时系统的超调量和调整时间；
3．研究三阶系统的开环增益K，或一个惯性环节的时间常数T的变化对系统动态性能的影响；
4．由实验确定三阶系统稳定的临界K值。

四、实验原理
本实验是研究二阶和三阶系统的瞬态响应。

为了使二阶系统的研究具有普遍性意义，通常把它的闭环传递函数写如下的标准形式：
式中ζ－系统的阻尼比，
－系统的无阻尼自然频率。

任何系统的二阶系统都可以化为上述的标准形式。

对于不同的系统，他们的ζ和
所包含的内容也是不同的。

调节系统的开环增益K，可使系统的阻尼比分别为：0<ζ<1，ζ＝1和ζ>1三种。

对应于这三那种情况下系统的阶跃响应曲线，在实验中都能观测到，他们分别为附录中的图2－3所示。

本实验中的三阶系统，其开环传递函数是由两个惯性环节和一个积分环节相串连组成。

由控制理论中的劳斯判据可知，调节系统的开环增益K和某一个惯性环节的时间常数T，都会导致系统的稳态性能的明显变化。

有关二阶和三阶系统相关参数的理论计算和实验系统的模拟电路请参阅附录。

五、实验步骤
1．利用实验平台上的模拟电路单元,设计(具体可参考本实验附录的图2-2)一个由积分环节（积分环节锁零端的使用请参考实验一的相关步骤）和一个惯性环节相串联组成的二阶闭环系统的模拟电路。

待检查电路接线无误后,接通实验平台的电源总开关，并开启±5V，±15V直流稳压电源。

2．利用示波器（慢扫描示波器或虚拟示波器）观测二阶模拟电路的阶跃响应特性，并测出其超调量和调整时间。

3．改变二阶系统模拟电路的开环增益K，观测当阻尼比
为不同值时系统的动态性能。

4．利用实验平台上模拟电路单元,设计(具体可参考本实验附录的图2-5)一个由积分环节和两个惯性环节组成的三阶闭环系统的模拟电路。

5．利用示波器观测三阶模拟电路的阶跃响应特性，并测出其超调量和调整时间。

6．改变三阶系统模拟电路的开环增益K，观测增益K的变化对系统动态性能和稳定性的影响。

7．利用上位机界面提供的软件仿真功能，完成上述两个典型线性定常系统的动态性能研究，并与模拟电路的研究结果相比较。

1．典型二阶系统
典型二阶系统的方框图为
图2-1 二阶系统的方框图
系统开环传递函数为：
，其中：
系统闭环传递函数为：
所以有
,
系统的模拟电路和不同
时系统的单位阶跃响应分别如图2-2，图2-3所示，其中a),b),c)分别对应于二阶系统在欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况下的阶跃响应曲线。

图2-2 二阶系统的模拟电路图
其中C1=1uF, C2=10uF,R1=100K，R2=100K, R0=200K，Rx阻值可调范围为0～100K。

a) 0<
<1
b)
=1
c)
>1
图2-3 不同时二阶系统的单位阶跃响应曲线
改变图2-2中电位器Rx的大小，就能看到系统在不同阻尼比
时的时域响应特性，其中
Rx=20K时
=1
Rx=10K时
Rx=30K时
2.典型三阶系统
典型三阶系统的方框图和模拟电路分别如图2-4、图2-5所示。

图2-4 三阶系统的方框图
系统开环传递函数为：
式中
=1s，
，
，
，
（其中
单位为KΩ），改变
的阻值，可改变系统的放大系数K。

图2-5 三阶系统的模拟电路图
由开环传递函数得到系统的特征方程为
由劳斯判据得
0<K<12（如
=100K）系统稳定
K＝12（
=49K）系统临界稳定
K>12（如
=30K）系统不稳定
改变电阻Rx的值，可使系统运行在三种不同的状态。

图2-6中a、b、c所示的曲线分别描述了系统为不稳定、临界稳定和稳定三种情况。

实验设计所用单元（参考）
图2-6 三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线
注意：以上实验步骤中的2、与5、的具体操作方法，请参阅“实验一”中的实验步骤3；实验步骤中7的具体操作方法，请参阅“实验一”中的实验步骤4。

六、实验报告要求
1．根据附录中的图2-1和图2-3画出二阶和三阶线性定常系统的实验电路图，写出它们的闭环传递函数，并标明电路中的各参数。

2．根据测得的系统单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统动态特性及稳定性的影响。

3．设计一个一阶线性定常闭环系统，并根据系统的阶跃输入响应确定该系统的时间常数。

七、实验思考题
1．如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
2．在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？
3．为什么本实验中二阶及三阶系统对阶跃输入信号的稳态误差都为零？
4．三阶系统中，为使系统能稳定工作，开环增益K应适量取大还是取小？
系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响大，为什么？。